6.1 平面向量的概念（原卷版）.docx

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1、 6.1平面向量的概念导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念【自主学习】知识点1 向量既有 ，又有 的量叫做向量知识点2 向量的几何表示以A为起点、B为终点的有向线段记作.知识点3 向量的有关概念(1)零向量：长度为 的向量叫做零向量，记作0.(2)单位向量：长度等于 个单位的向量，叫做单位向量(3)相等向量： 且 的

2、向量叫做相等向量(4)平行向量(共线向量)：方向 的 向量叫做平行向量，也叫共线向量记法：向量a平行于向量b，记作ab.规定：零向量与 平行【合作探究】探究一 向量的概念【例1】判断下列命题是否正确，并说明理由(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(4)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反；(5)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量归纳总结：【练习1-1】下列物理量中不是向量的有( )质量；速度；力；加速度；路程；密度；功；电流强度A5个B4个 C3个D2个【练习1

3、-2】在下列命题中，真命题为( )A两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B向量与向量的长度相等C向量就是有向线段D零向量是没有方向的探究二 向量的几何表示【例2】一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点(1)作出向量、；(2)求|.归纳总结：【练习2】在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使ba；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|，并说出向量c的终点的轨迹是什么？探究三 相等向量和共线向量【例3】如图所示，ABC的三边均不相等

4、，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量归纳总结：【练习3】如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中所示向量与、相等的向量课后作业A组 基础题一、选择题1下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程其中是向量的有()A2个 B3个 C4个 D5个2下列说法中正确的个数是()零向量是没有方向的；零向量的长度为0；零向量的方向是任意的；单位向量的模都相等A0 B1 C2 D33给出下列三个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则ab；若，则四边形ABCD是正方形其中不正确的命题的个数

5、为()A2个 B3个 C0个 D1个4下列说法正确的是()A数量可以比较大小，向量也可以比较大小B方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C向量的大小与方向有关D向量的模可以比较大小5如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是()A.与 B.与C.与 D.与6设O是正方形ABCD的中心，则向量，是()A相等的向量 B平行的向量C有相同起点的向量 D模相等的向量7若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1，其中正确的是()A B C D8.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF

6、AB，则()A.B.C.D.二、填空题9如图，在ABC中，若DEBC，则图中所示向量中是共线向量的有_10在四边形ABCD中，且|，则四边形ABCD的形状是_三、解答题11.如图，在四边形ABCD中，N、M分别是AD、BC上的点，且.求证：.12某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点(1)作出向量，.(2)求的模13.一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2千米才到达B地(1)在如图所示的坐标系中画出，；

7、(2)求B地相对于A地的位置向量B组 能力提升一、选择题1.给出下列命题：两个具有公共终点的向量一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；若（为实数），则必为零；已知，为实数，若，则与共线，其中错误命题的个数为（ ）A1B2C3D42.有下列命题：若向量与同向，且，则；若四边形是平行四边形，则；若，则；零向量都相等.其中假命题的个数是（ ）A1B2C3D43.下列命题中正确的是( )A若，则B若，则C若，则与可能共线D若，则一定不与共线4.给出下列四个命题：若，则；若，是不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的充要条件；若，则；的充要条件是且.其中正确命题的序号是( )ABCD二、填空题5已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，则|_.三、解答题6.如图，在平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集SA，B，C，D，O，向量集合T|M，NS，且M，N不重合，试求集合T中元素的个数