4.2 第2课时 指数函数及其性质的应用（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docx

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1、4.2 第2课时 指数函数及其性质的应用 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.若()2a1()32a，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，) C(，1) D(，)2.若函数f(x)(12a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.3.设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x0，且a1)是R上的函数，则a的取值范围是()A(0,1) B. C. D.10.若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，) C2，) D(，211.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)

2、axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)等于()A2 B. C . Da212.已知a，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的关系为()Amn0 Cmn Dm0.16.已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)用定义证明f(x)在(，)上为减函数(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的范围【参考答案】1. B 解析函数y()x在R上为减函数，2a132a，a.2. B 解析 由已知，得012a1，解得0a，即实数a的取值范围是.故选B.3. D 解析由题意知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x

3、0，则f(x)ex1f(x)，得f(x)ex1.故选D.4.AB 解析 设，当时，指数函数单调递增，所以在区间上的最大值，最小值.所以，求得或者（舍）；当时，指数函数单调递减，所以在区间上的最大值，最小值，所以，求得（舍）或者.综上所述：或者.故选：AB5.C 解析设tx22x1，则y()t.因为t(x1)222，y()t为关于t的减函数，所以00)，则原方程化为t2t20，t1或t2.t0，t2舍去t1，即2x1，x0.7.解(1)y0.7x在R上为减函数，又0.30.4，0.70.31.21.4.(3)1.90.41.901，092.40.92.4.8. 解(1)当a1时，f(x)x24x

4、3，令g(x)x24x3(x2)27，由于g(x)在(2，)上递减，yx在R上是减函数，f(x)在(2，)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(2，)(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1；因此必有解得a1，故当f(x)有最大值3时，a的值为1.9. B 解析由单调性定义，f(x)为减函数应满足：，即a1，故选B.10.B 解析由f(1)得a2，所以a(a舍去)，即f(x)()|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减11.B 解析f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，由f(x)

5、g(x)axax2，得f(x)g(x)f(x)g(x)axax2，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2)2222.12.D 解析0f(n)，m0，若x0，则2x20，所以2x10，于是0，即f(x)0，若x0，则2x20，所以2x10，即f(x)0，综上知：f(x)0.16.解(1)f(x)为R上的奇函数，f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.(2)任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2，0，又(1)(1)0，f(x1)f(x2)0f(x)为R上的减函数(3)tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，f(t22t)f(2t2k)f(x)是奇函数，f(t22t)f(k2t2)，f(x)为减函数，t22tk2t2.即k3t22t恒成立，而3t22t3(t)2.k.