四川省成都市金堂中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题.doc

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1、2018年秋高二年级期末考试数学（理）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列格式的运算结果为纯虚数的是A B C D2从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为A B C D3命题“”的否定是A不存在 B C D 4容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是A样本数据分布在的频率为0.32 B样本数据分布在的频数为40 C样本数据分布在的频数为40 D估计总体数据大约有10%分布在5已知点M（4，t）在抛物线上，则点M到焦

2、点的距离为错误！未找到引用源。A5 B6 C4 D86若平面中，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是A B C. D8.已知直三棱柱中，则与平面所成角的正弦值为A B C. D9已知矩形.将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是A B C D与的大小有关10若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A4 B C5 D11.已知点为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，当时，则椭圆的离心率为A.B.C.D.12.已知函数（，

3、学优高考网且）在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是A.B. C. D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若命题“存在实数，使”为假命题，则实数的取值范围为 14经过点（1，2）的抛物线的标准方程是 15.已知为双曲线的左焦点，为上的点.若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 16在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，点是正方形所在平面内的一个动点，且，则线段的长度的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知三个班共有学生100人，

4、为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.班67班678班5678（）试估计班学生人数；（）从班和班抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.18.（本大题满分12分）已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.（）求双曲线的方程；（）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.19.（本大题满分12分）如图，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，的中点，AB=BC=，AC=2（）求证：AC平面BEF；（）求二面角

5、B-CD-C1的余弦值；（）证明：直线FG与平面BCD相交20.（本小题满分12分）简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的（）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（）根据频率分布直方图，估计投入万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万

6、元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为21（本小题满分12分）已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.（）求抛物线的方程；（）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足.证明直线过轴上一定点，并求出点的坐标.22.（本小题满分12分）椭圆的离心率是，点在短轴上，且.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.2018年秋高二年级期末考试数学（理）试卷

7、参考答案一、选择题1-5:CCDDA 6-10:BCACA 11-12:AC二、填空题13 14 15.40 166 三、解答题17.（1）由分层抽样可得班人数为：（人）；（2）记从班选出学生锻炼时间为，班选出学生锻炼时间为，则所有为，共9种情况，而满足的，有2种情况，所以，所求概率.18. 解：（1）设所求双曲线方程为代入点得，即所以双曲线方程为，即.（2）.直线的方程为.设联立得 满足由弦长公式得点到直线的距离.所以19.解：（）在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，四边形A1ACC1为矩形又E，F分别为AC，A1C1的中点，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I

8、）知ACEF，ACBE，EFCC1又CC1平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如图建立空间直角坐称系E-xyz由题意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1），设平面BCD的法向量为，令a=2，则b=-1，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC1的法向量为，由图可得二面角B-CD-C1为钝角，所以二面角B-CD-C1的余弦值为（）平面BCD的法向量为，G（0，2，1），F（0，0，2），与不垂直，GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，GF与平面BCD相交20（12分）解:（）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形

9、面积总和为1，可知，故；（）由（）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为；（）空白栏中填5由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为21.解：（1）由已知，则两点所在的直线方程为则，故抛物线的方程为.（2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，.联立消去，得.，又，；解得或而，（此时）直线的方程为，故直线过轴上一定点.22.解：（1）由已知，点的坐标分别为，.又点的坐标为，且，于是，解得，.所以椭圆方程为.（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，的坐标分别为，.联立，得.其判别式，所以，.从而，.所以，当时，.此时，为定值.当直线斜率不存在时，直线即为直线，此时，故存在常数，使得为定值-3.