甘肃省临夏中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

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1、甘肃省临夏中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏）1. 已知集合，则( )A B CD2已知实数，满足，则命题“若，则且”的逆否命题为( )A若，则且 B若，则或C若且，则D若或，则3抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是() A. B. C. D. 4如图，空间四边形中， 分别是 的中点，则 等于()A. B. C. D. 5若为实数,则“”是 “直线 与直线 互相平行”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6曲线与的关系是( )A有相等的焦距，相同的焦点 B

2、有相等的焦距，不同的焦点C有不等的焦距，不同的焦点 D以上都不对7.在如图所示的正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D.8.已知为抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，点的坐标为，则的最小值为（ ）A5 B 6 C. 7 D89.已知双曲线的两个焦点为,是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的方程是（ ）A B C. D. 10已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）ABC D二、填空题（每题4分，共16分）11已知向量，,且与互相垂直,则的值是_12过抛物线 的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若，则AB的中

3、点到y轴的距离是_.13点与定点 的距离和它到直线L：的距离的比是常数，则的轨迹方程是_14. 椭圆 的弦被 平分，则此弦所在直线方程为_三、 解答题（写出必要的文字说明和解题步骤，共44分）15.（8分）设命题P:实数满足 ；命题实数满足；（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围16.（8分）已知长方体中，为的中点，如图所示（1）证明：；（2）求直线与所成角的正弦值17.（8分）已知抛物线 过点，且点到其准线的距离为4（1）求抛物线的方程；（2）直线 与抛物线交于两个不同的点,，若，求实数的值18.(10分) 如图3，直三棱柱中，.(1)证明：；（2）求

4、二面角的正切值;(3)求到平面的距离.图3ABCA1B1C119.（10分）椭圆： 的离心率是，点在短轴上，且(1)求椭圆的方程；(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.高二数学理科答案一、 选择题B D A C D B D B A D二、 填空题 11. 12. 2 13. 14.三、 解答题15.（1）（2）16.（1）可用空间向量法，找出面B1EC的一个法向量，然后证明与BD1的方向向量垂直即可.（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则：A（2,0,0），D1（0

5、,0,1），B1（2,2,1），E（0,1, 1），C（0,2,0）找出平面B1EC的一个法向量m=(-1,2,2),先计算方向向量和法向量的夹角，然后根据线面所成角定义求值，得.17.（）（）由得，设，则，或，经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不符合题意，当时，符合题意，综上，实数的值为-818.(1)因为三棱柱为直三棱柱,所以,在中,由正弦定理得.所以,即，所以,又因为,所以. （2）如图所示，作交于，连接，因为,由三垂线定理可得,所以为所求角，在中，所以(3) 19.(1)(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，A，B的坐标分别为联立得，所以，.从而所以，当时，此时，为定值.当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD，此时213，故存在常数1，使得为定值3.