北师大版七年级下册数学5.3简单的轴对称图形ppt课件(3课时).ppt

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1、3 简单的轴对称图形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第五章 生活中的轴对称第1课时 等腰三角形的性质 义务教育教科书义务教育教科书(BS)(BS)七下七下数学课件课件学习目标1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题(难点).观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？复习巩固导入新课导入新课情境导入观察下列图片，它们有什么共同的特征？等腰三角形讲授新课讲授新课等腰三角形的性质如图,在ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边都叫腰;腰腰底边底边(2)另一边叫底

2、边;顶角底角底角(3)两腰的夹角A叫顶角;(4)腰与底边夹角B、C叫底角.剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？互动探究A AB BC CAB=ACAB=AC等腰三角形等腰三角形折一折：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角 AC B D AB与与AC BD与与CD AD与与AD B 与与C.BAD 与与CADADB 与与ADC 猜一猜：由这些重合的角，

3、你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)B=C.(3)BADCAD，AD为顶角的平分线.(4)ADB=ADC=90，AD为底边上的高.(5)BD=CD，AD为底边上的中线.ABCD现象ABCD解：在ABC中，AD是角平分线,BAD=CAD.在ABD和ACD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD，ABDACD.BD=CD,ADB=ADC=90.AD是ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.三线合一吗？等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.归纳总结等腰三角形的两个底角相等.画出任意一个等

4、腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.钝角三角形不可能是等腰三角形.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.6.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.（X）（X）（X）（X）（）（）1.按下面的步骤做一做：（1）将长方形纸片对折（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开.你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流.议一议2.你能尝试用圆规吗？例1 等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是()A65或50 B80或40 C6

5、5或80 D50或80典例精析解析：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65.A解 AB=AC,BD=BC=AD,（已知）ABC=C=BDC,A=ABD.(等边对等角）设A=x,A+ABD+ADB=180，又BDC+ADB=180，BDC=A+ABD=2x.ABC=C=BDC=2x，x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180）解得 x=36 .A=36，C=72.例2 如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且 BD=BC=AD,求A和C的度数.CDBA如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度

6、数.解：AB=AD=DC B=ADB，C=DAC 设 C=x，则 DAC=x，B=ADB=C+DAC=2x，在ABC中，根据三角形内角和定理，得 2x+x+26+x=180，解得x=38.5.C=x=38.5，B=2x=77.针对训练：例3 已知点D、E在ABC的边BC上，ABAC.(1)如图，若ADAE，求证：BDCE；(2)如图，若BDCE，F为DE的中点，求证：AFBC.典例精析图图证明：(1)如图，过A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；(2)BDCE，F为DE的中点，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.图图G方法总结：在等腰

7、三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线1.填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ；（2）如果等腰三角形的底角等于40，那么它的 顶角的度数是_；（3）如果等腰三角形有一个内角等于80，那么这 个三角形的最小内角等于_.20或50当堂练习当堂练习10045 (4)ABC中，AB=AC,A=36,则B=_，C=_.(5)ABC中，AB=AC,B=36,则A=_，C=_.727210836方法总结：等边对等角！2.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.解：OA=AB，ABO=O=15，BAO=150,BAC=A

8、BO+O=30.AB=BC，ACB=BAC=30，CBO=135，CBD=O+ACB=45.BC=CD，D=CBD=45，BCD=90,1=180BCDBCO=60.3.如图，AOB=15，且OA=AB=BC=CD.求1的度数.151CDBOA4.如图，在ABC中，AB=AC,BAC=120，点D,E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求DAE的度数.CEDBA解:AB=AC,B=C，B=C=（180120）2=30.又BD=AD,BAD=B=30.同理，CAE=C=30.DAE=BACBADCAE=1203030=60.5.A、B是44网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图

9、中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置AB分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！8个这样分类这样分类就不会漏就不会漏啦！啦！C1C2C3C4C5C6C7C8拓展提升：等腰三角形的性质课堂小结课堂小结等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）.课后作业课后作业见本课时练习谢谢！3 简单的轴对称图形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第五章 生活中的轴对称第2课时 线段垂直平分线的性质 义务教育教科书义务教育教科书(BS)(BS)七下七下数学课件课件学习目标1.理解线段的垂直平分线的概念；2.理解并掌握线段垂直平分

10、线的性质(重点）3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题（难点）1.什么样的图形叫作轴对称图形？把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴.复习巩固2.下列图形哪些是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB问题引入导入新课导入新课按照下面的步骤做一做：（1）在纸片上画一条线段AB，A AB B对折AB使点A，B重合；折痕与折痕与ABAB的交点为的交点为O O；O（2）在折痕上任取一点C，C C沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，A AOO得到折痕CA和CB.

11、B BC C探究线段垂直平分线的性质讲授新课讲授新课C CAB BC C（1）CO与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？垂直AO=BOCA=CB想一想（3）在折痕上另取一点，再试一试.AOBCO1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是 对折后能使之完全重合的那条折痕；2.线段的对称轴过线段AB的 点；中3.线段的对称轴与线段AB ；（位置关系）垂直4.线段的对称轴上的任意一点C到线 段AB的两端点A,B的距离_.AA AB B B BO C相等AA AB B B BO C线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等.AB O1.垂直于一条线段，并

12、且平分这条线段的直线，叫作 这条线段的垂直平分线.线段的垂直平分线 2.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的 距离相等.3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线.典例精析例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和点B为圆心，以大于 AB一半的长为半径作弧，已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线ABCD两弧相交于点C和D；例2 如图，DE是AC的垂直平分线，AB12厘米，BC10厘米，则BCD的周长为()A22厘米 B16厘米C26厘米 D25厘米解析：根据线段垂直平分线的性质得CDAD，故BCD的周

13、长为BDDCBCADBDBCABBC121022(厘米)A例3 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.EO是线段AB的垂直平分线，点O到A，B的距离相等，这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长 1.如图，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为 直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6 B.5 C.4 D.3PABCDB当堂练习当堂练习 2.如图，在ABC中

14、，BC=8cm,边AB的垂直平 分线交AB于点D，交边AC于点E,BCE的 周长等于18cm,则AC的长是 .10cmABCDE 3.如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平 分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_,DA=_.ABEDC4cm6cm解：DE是ABC边AB的垂直平分线,EB=EA,AEC的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9.4.如图，DE是ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求AEC的周长.ADBEC解：ADBC，BD=DC，AD 是BC 的垂直平分线，AB=AC 点C 在

15、AE 的垂直平分线上，AC=CEAB=AC=CE AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.5.如图，ADBC，BD=DC，点C 在AE 的垂直 平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？ABCDE如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由.拓展提升ABC提示：连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分线，两线交于一点，这点即为所求的点P.课堂小结课堂小结线段垂直平分线的性质内 容线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作 用见垂直平分线，得线段相等课后作业课后作业见本课时练

16、习谢谢！3 简单的轴对称图形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第五章 生活中的轴对称第3课时 角平分线的性质 义务教育教科书义务教育教科书(BS)(BS)七下七下数学课件课件学习目标1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分 线的性质定理.（难点）2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.（重点）问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分 线吗？导入新课导入新课用量角器度量，也可用折纸的方法问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条

17、射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ABC(E)D其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ABO尺规作角平分线一做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.提示：提示：(1)(1)已知什么？求作什么？已知什么？求作什么？(2)(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢样在作图中体现这个过程呢?(3)(3)在平分角的仪器中，在平分角的仪器中，BC=DCBC=

18、DC，怎样在作图，怎样在作图中体现这个过程呢？中体现这个过程呢？(4)(4)你能说明为什么你能说明为什么OCOC是是AOBAOB的平分线吗？的平分线吗？讲授新课讲授新课ABMN NCO已知:AOB.求作：AOB的平分线.仔细观察步骤 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.已知：平角AOB.求作：平角AOB的角平分线.结论：结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.ABOC1

19、.1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE实验：OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质二验证猜想已知：如图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.试说明：PD=PE.PAOBCDE解：PDOA,PEOB，PDO=PEO=90.在PDO和和PEO中，PDO=PEO，AOC=BO

20、C，OP=OP，PDO PEO(AAS).PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等u 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.u应用格式：OP 是AOB的平分线，PD=PE推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.知识要点PDOA,PEOB，BADOPEC判一判：（1）如下左图，AD平分BAC（已知），=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC(2)如上右图，DCAC，DBAB （已知）.=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CD

21、BADC例1：已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.试说明：EB=FC.ABCDEF解：AD是BAC的角平分线，DEAB,DFAC，DE=DF,DEB=DFC=90.在RtBDE 和 RtCDF中，DE=DF，BD=CD，RtBDE RtCDF(HL).EB=FC.典例精析例2:如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_cm.BACPMDE4温馨提示：温馨提示：存在两条垂线段存在两条垂线段直接应用直接应用典例精析A AB BC CP P变式：如 图，在RtABC中，AC=BC

22、,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4,AB=14.（1）则点P到AB的距离为_.D D4温馨提示：温馨提示：存在一条垂线段存在一条垂线段构造应用构造应用ABCP变式：如图，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于点P，若PC4，AB=14.（2）求APB的面积.D（3）求PDB的周长.ABPD=28.由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，=1.应用角平分线性质：存在存在角平分线角平分线涉及涉及距离问题距离问题2.联系角平分线性质：面积面积周长周长条件条件知识与方法知识与方法利用角平分线的性利用角平分线的性质所得到的等量关质所得到的等量关系进行转化求解系进行转

23、化求解当堂练习当堂练习2.ABC中,C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .ABCD3E1.如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F，DE=DF，EDB=60，则 EBF=度，BE=.60BFEBDFACG3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是（）A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等ABMN NCOA4.如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是()A6 B5 C4 D3DBCEAD解析：过点D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，

24、DEAB，DFDE2，解得AC3.F方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法5.如图，已知ADBC，P是BAD与 ABC的平分线的交点，PEAB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.解：过点P作MNAD于点M，交BC于点N.ADBC，MNBC，MN的长即为AD与BC之间的距离.AP平分BAD,PMAD,PEAB，PM=PE.同理，PN=PE.PM=PN=PE=3.MN=6.即AD与BC之间的距离为6.6.如图所示，D是ACG的平分线上的一点.DEAC，DFCG，垂足分别为E，F.试说明：CECF.解：CD是ACG的平分线，DEAC，DFCG，DEDF.在RtCDE和RtCDF中，RtCDERtCDF(HL)，CECF.课堂小结课堂小结角平分线尺 规作 图属于基本作图，必须熟练掌握性 质定 理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段课后作业课后作业见本课时练习谢谢！