北师大版八年级数学上册第五章教学ppt课件全套.ppt

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1、认识二元一次方程组认识二元一次方程组它们各驮了多少包裹呢？它们各驮了多少包裹呢？n设老马驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你 能得到怎样的方程？思考n昨天，我们8个人去江山公园玩，买门票花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3圆，他们到底去了几个成人，几个儿童呢？设他们中有设他们中有x x个成人，个成人，y y个儿童，由此你能得个儿童，由此你能得到怎样的方程？到怎样的方程？n上面两个问题中上面两个问题中,我们分别得到我们分别得到x-yx-y=2,x+1=2=2,x+1=2（y-1y-1）和）和x+yx+y=8,5x+3y=34.=8,5x+3y=34.这些这些

2、方程各含有几个未知数方程各含有几个未知数?含未知数项的次数是含未知数项的次数是多少多少?含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数并且所含未知数的项的次数都是都是1 1的过程叫做二元一次方程的过程叫做二元一次方程.n在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中,x所代表的对象相同吗?y呢?讨论方程方程x+yx+y=8=8和和5x+3y=345x+3y=34中中,x,x，y y所代表的对象分别相所代表的对象分别相同同.因而因而x x、y y必须同时满足必须同时满足x+yx+y=8=8和和5x+3y=34.5x+3y=34.把它们把它们联立起来联立起来,得得 x+yx+y=8=8 5x+

3、3y=34.5x+3y=34.像这样像这样,共含有两个未知中数的两元一次方程所组成共含有两个未知中数的两元一次方程所组成的一组方程叫做的一组方程叫做二元一次方程组二元一次方程组.（1 1）x=6,y=2x=6,y=2适合方程适合方程x+y=8x+y=8吗？吗？x=5;y=3x=5;y=3呢？呢？x=4,y=4x=4,y=4呢？你还能找到其他呢？你还能找到其他x x、y y值适合方程值适合方程 x+yx+y8 8吗？吗？（2 2）x=5,y=3x=5,y=3适合方程适合方程5x+3y=345x+3y=34吗？吗？x=2,y=8x=2,y=8呢？呢？（3 3）你能找到一组）你能找到一组x x、y

4、y的值，同时适合方程的值，同时适合方程x+y=8x+y=8 和和5x+3y=345x+3y=34吗？吗？做一做适合一个二元一次方程的一组未知数的值，适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解叫做这个二元一次方程的一个解,如如x=6,y=2x=6,y=2是方程是方程x+yx+y8 8的一个方程，的一个方程，记作记作 x=6 ,x=6 ,同样同样 x=5 x=5 ，y=2 y=3y=2 y=3也是方程也是方程x+y=8x+y=8的一个解的一个解.二元一次方程组中各个方程的多个解二元一次方程组中各个方程的多个解.叫做这叫做这个二元一次方程组的解个二元一次方程组的解.注意：注意

5、：1.1.二元一次方程的解是成对出现的；二元一次方程的解是成对出现的；2.2.二元一次方程的解有无数多个解，与一元二元一次方程的解有无数多个解，与一元一次方程有显著区别一次方程有显著区别.而二元一次方程组的而二元一次方程组的解一般只有一个解一般只有一个.3.3.根据题意列方程组根据题意列方程组:有父子两人已知有父子两人已知1010年前父亲的年龄是儿子年龄的年前父亲的年龄是儿子年龄的3 3倍倍,现在父亲的年龄是儿子年龄的现在父亲的年龄是儿子年龄的2 2倍倍,10,10年以后父年以后父亲的年龄是儿子年龄的几倍亲的年龄是儿子年龄的几倍?n1.1.回忆二元一次方程（组）的概念及其解回忆二元一次方程（组

6、）的概念及其解等知识等知识.n2.2.通过本节课的收获通过本节课的收获,与同伴交流与同伴交流.n1.布置作业：从习题1中的1、2、3题.n2.完成创优作业中本课时的习题.求解二元一次方程求解二元一次方程第第1 1课时课时 代入法代入法n对于上一节课提出的问题：老牛和小马到底各驮了几个包裹呢?方程组 x-y=2 你会解吗？x+1=2（y-1）n由由得得y=x-2.y=x-2.由于方程组中相同的字母代表同一由于方程组中相同的字母代表同一对象对象,所以方程所以方程中的中的y y也为也为x-2,x-2,可以用可以用x-2x-2代替方代替方程程中的中的y,y,这样得到这样得到:x+1=2:x+1=2（x

7、-2-1x-2-1）.解一元二解一元二次方程次方程得到得到x=7.x=7.再把再把x=7x=7代入代入得得y=5.y=5.这样二元一次方程组这样二元一次方程组x-yx-y=2 =2 的解为的解为 x=7x=7 x+1=2(y-1)y=5 x+1=2(y-1)y=5 注意注意:把求出的未知数的值代入原方程组把求出的未知数的值代入原方程组,可以知道可以知道求得有解对不对求得有解对不对.n例1、解方程组 3x+2y=14 x=y+3 思考：思考：1.1.在这个方程组中在这个方程组中,哪一个方程最简单哪一个方程最简单?2.2.怎样将两个未知数的方程变为只含有一个怎样将两个未知数的方程变为只含有一个未知

8、数的一元一次方程呢未知数的一元一次方程呢?n例2 解方程组 2x+3y=16 x=y+3 讨论：上面解方程的基本思想是什么？讨论：上面解方程的基本思想是什么？主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？解方程的基本思路是解方程的基本思路是“消元消元”，把把“二二元元”变为变为“一元一元”.主要步骤是：将其中主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数同含有另一个未一个方程中的某个未知数同含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程的方方程组为一元一次方程，这种解方程的

9、方法称为代入消元法，简称代入法法称为代入消元法，简称代入法.归纳结论n1.1.在二次一元方程在二次一元方程2x-y=52x-y=5中，用含中，用含x x的式子的式子表示表示y y为为 .n2.2.用代入法解方程组用代入法解方程组 2x+y=5 2x+y=5 4x-3y=6 4x-3y=6 先把方程先把方程 变为变为 ，再代，再代入入 ，求得，求得 的值，然后的值，然后再求再求 的值的值.n通过这节的学习你认为代入法的基本思路通过这节的学习你认为代入法的基本思路是什么是什么?主要步骤有哪些主要步骤有哪些?还有哪些困难需还有哪些困难需要解答的呢要解答的呢?n1.1.布置作业：习题布置作业：习题5.

10、2 5.2 第第1 1题题n2.2.完成创优作业中本课时的习题完成创优作业中本课时的习题求解二元一次方程求解二元一次方程第第2 2课时课时 加减法加减法n同学们，你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗?3x+5y=21 2x-5y=-11 思考：思考：1 1、用、用x x表示表示y y怎样解？怎样解？2 2、用、用y y表示表示x x怎样解？怎样解？思考：除了上面的两种方法，你能用其它比思考：除了上面的两种方法，你能用其它比 较简单的方法来做吗？较简单的方法来做吗？观察：观察：1.1.上面的方程组，未知数上面的方程组，未知数x x的系数有什么特点？的系数有什么特点？2.2.除了代入消元

11、，你还有什么办法消去除了代入消元，你还有什么办法消去x x呢？呢？n引导引导:把方程组中把方程组中+得到得到5x=10,x=2,5x=10,x=2,将将x=2x=2代入代入得得6+5y=21,y=3,6+5y=21,y=3,所以方程组所以方程组 3x+5y=21 3x+5y=21 的解是的解是 x=2x=2 2x+3y=-11 y=3 2x+3y=-11 y=3 。n例1、解方程组 2x-5y=7 2x+3y=-1 思考：思考：1.1.这个方程组中这个方程组中,未知数未知数x x的系数有什么特点的系数有什么特点?2.2.你准备采用什么办法消去你准备采用什么办法消去x?x?n例2 解方程组 2x

12、+3y=12 3x+4y=17 这个方程组中这个方程组中,未知数的系数既不相同也不互为未知数的系数既不相同也不互为相反数相反数,你能采用什么方法使两个方程中你能采用什么方法使两个方程中x x（或（或y y）的系数相等（或相反）呢）的系数相等（或相反）呢?上面解方程组的基本思路是什么上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些主要步骤有哪些?上面解方程的基本思路依然是消元上面解方程的基本思路依然是消元,主要步骤是通过两式相加（减）消去主要步骤是通过两式相加（减）消去其中一个未知数其中一个未知数,这种解二元一次方程这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法组的方法叫做加减消元法,简称加减法简称加减法

13、.归纳结论n用加减法解二元一次方程组的基本思想是用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么什么?这种方法的适用条件是什么这种方法的适用条件是什么?步骤又步骤又是怎样的是怎样的?学习过程中还有哪些困惑学习过程中还有哪些困惑?请与请与同学们交流同学们交流.n1.1.布置作业：习题布置作业：习题5.3 5.3 第第1 1、2 2题题n2.2.完成创优作业中本课时的习题完成创优作业中本课时的习题应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼孔子算经孔子算经是我国古代一部较为普及的算书是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣许多问题浅显有趣.其中下卷第其中下卷第3131题题:“雉兔同雉兔同笼笼

14、”流传尤为久远流传尤为久远,漂洋过海流传到日本等国漂洋过海流传到日本等国.“雉兔同笼雉兔同笼”题为题为:“今有雉（鸡）兔同笼今有雉（鸡）兔同笼,上有上有三十五头三十五头,下有九十四足下有九十四足.问雉兔各几何问雉兔各几何?”（1 1）“上有三十五头上有三十五头”的意思是什么的意思是什么?“下有九下有九十四足十四足”呢呢?（2 2）你能根据（）你能根据（1 1）中的数量关系列出方程吗）中的数量关系列出方程吗?（3 3）你能解这个有趣的问题吗）你能解这个有趣的问题吗?与同学们交流一与同学们交流一下下.n例例 以绳测井以绳测井,若将绳三折测之若将绳三折测之,绳多五尺绳多五尺;若将绳四折测之若将绳四折

15、测之,绳多一尽绳多一尽.绳长绳长,井深各几井深各几何何?n1、方程组 2x+y=5 的解为 。4x+3y=7n2、一个笼中装有鸡免若干只,从上面看共42个头,从下面看共有共有132只脚,则鸡有 ，兔有 .n通过这节课的学习你知道用方程组解决实通过这节课的学习你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤吗际问题有哪些步骤吗?你有什么心得体会你有什么心得体会,请与大家一起分享请与大家一起分享.n1.布置作业：习题5.4 2、3、4题n2.完成创优作业中本课时的习题应用二元一次方程组应用二元一次方程组增收节支增收节支在现实生活中在现实生活中,我们常常会听到这样一个我们常常会听到这样一个词语：增收节支词语：增

16、收节支.当我们遇到实际问题的当我们遇到实际问题的时候时候,该如何解决呢？该如何解决呢？例如例如:某工厂去年的利润（总收入某工厂去年的利润（总收入-总支出）为总支出）为200200万元万元.今年总收入比去年增加了今年总收入比去年增加了20%,20%,总支出比总支出比去年减少了去年减少了10%10%,今年的利润为今年的利润为780780万元万元.去年的去年的总收入、总支出各是多少万元总收入、总支出各是多少万元?如果设去年的总产值为如果设去年的总产值为x x万元万元,总支出为总支出为y y万元万元.n设去年的总收入为设去年的总收入为x万元，总支出为万元，总支出为y万元，万元，则有则有总收入总收入/万

17、元万元总支出总支出/万元万元利润利润/万元万元去年去年今年今年根据上表，可以列出方程根据上表，可以列出方程 。解得解得 。因此，去年的总收入是因此，去年的总收入是 ，总支出是总支出是 。n例如例如:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配副医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配副营养品，每克营养品，每克1g原料含原料含0.5单位量蛋白质和单位量蛋白质和1单位单位铁质，每克乙原料含铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.4单位铁单位铁质，若病人每餐需要质，若病人每餐需要35单位蛋白质和单位蛋白质和40单位铁质，单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人那么每餐甲、乙两种原料各多少

18、克恰好满足病人的需要的需要?分析：设每餐需甲原料分析：设每餐需甲原料x g,x g,需乙原料需乙原料y g,y g,则有则有甲原料甲原料xgxg乙原料乙原料ygyg所配置的营所配置的营养品养品其中所含蛋其中所含蛋白质白质其中所含铁其中所含铁质质0.5x 0.7y 35 x 0.4y 40解：设每餐需要甲原料解：设每餐需要甲原料xgxg、需乙原料、需乙原料ygyg，根据题意，得根据题意，得 0.5x+0.7y=350.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 x+0.4y=40化简，得化简，得 5x+7y=3505x+7y=350 5x+2y=200 5x+2y=200解得解得 x=28x=28

19、 y=30 y=30所以每餐需甲原料所以每餐需甲原料28g28g、乙原料、乙原料30g30g。n1.1.甲、乙两仓库共有粮甲、乙两仓库共有粮450450吨吨,甲仓库运出甲仓库运出60%,60%,乙仓库运出乙仓库运出40%,40%,结果乙仓库所含的粮食结果乙仓库所含的粮食比甲仓库所余的粮食多比甲仓库所余的粮食多3030吨吨,共设甲仓库原有共设甲仓库原有粮食粮食x x吨吨,乙仓库原有粮食乙仓库原有粮食y y吨吨,则可列方程组为则可列方程组为 .n2.2.我区某学校原计划向内蒙察右旗地区的学生我区某学校原计划向内蒙察右旗地区的学生捐其赠捐其赠35003500册图书册图书,实际共捐赠了实际共捐赠了41

20、254125册册,其中其中实践学生捐赠了原计划的实践学生捐赠了原计划的120%120%,高中学生捐高中学生捐赠了原计划的赠了原计划的115%115%,实践学生和高中学生各实践学生和高中学生各比原计划多捐赠的图书的册数为（比原计划多捐赠的图书的册数为（）A.400,225 B.300,335A.400,225 B.300,335 C.400,335 D.225,400 C.400,335 D.225,400n3.3.某天某天,一蔬菜经营户用一蔬菜经营户用6060元钱从蔬菜批发市元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共场批了西红柿和豆角共40kg40kg到某市场去卖到某市场去卖,西红柿和豆角这天的批发

21、价与零售价如下表所西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示示:问问:他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱他当天卖完西红柿和豆角能赚多少钱?n1.在用二元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数,可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?n2.这节课你掌握了哪些知识?还有哪些疑问?请与同学们交流.n1.布置作业：习题5.5 2、3、4题n2.完成创优作业中本课时的习题应用二元一次方程组应用二元一次方程组里程碑上的数里程碑上的数小明爸爸骑着摩托车带着小明在马路上匀速行驶小明爸爸骑着摩托车带着小明在马路上匀速行驶,下面是小明每隔下面是小明每隔1 1人看到的里程情况人看到的里程情况,你能确定小你能确定

22、小明在明在12:0012:00时看到的里程碑上的数吗时看到的里程碑上的数吗?如果设小明在如果设小明在12:0012:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x x，个位数字是个位数字是y y，那么，那么（1 1）12:0012:00时小明看到的数可表示为时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字之和是根据两个数字之和是7 7，可列出方程，可列出方程 。（2 2）13:0013:00时小明看到的数可表示为时小明看到的数可表示为 ，12:0012:0013:0013:00间摩托车行驶的路程是间摩托车行驶的路程是 。（3 3）14:0014:00时小明看到的数可表示为时小明看到的数可表示为 ，1

23、3:0013:0014:0014:00间摩托车行驶的路程是间摩托车行驶的路程是 。你能根据以上分析，列出相应的方程求解吗？你能根据以上分析，列出相应的方程求解吗？n例如例如:两个两位数的和是两个两位数的和是68,在较大的两位数在较大的两位数的右边接着写较小的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位得到一个四位数数;在较大的两位数的左边写上较小的两位在较大的两位数的左边写上较小的两位数数,也得到一个四位数也得到一个四位数.已知前一个四位数比已知前一个四位数比后一个四位数大后一个四位数大2178,求这个两位数求这个两位数.分析：设较大的两位数为分析：设较大的两位数为x,x,较小的两位数较小的两

24、位数为为y,y,在较大数的右边接着写较小的数在较大数的右边接着写较小的数,所所写的数可表示为写的数可表示为 ;在较大数的左边在较大数的左边写上较小的数写上较小的数,所写的数可表示为所写的数可表示为 。解：设较大的两位数为解：设较大的两位数为x x，较小的两位数，较小的两位数为为y y，根据题意，得，根据题意，得 x+y=68x+y=68 (100 x+y)-(100y+x)=40 (100 x+y)-(100y+x)=40化简，得化简，得 x+y=350 x+y=350 即即 x+y=350 x+y=350 99x-99y=2178 x-y=22 99x-99y=2178 x-y=22解得解得

25、 x=45x=45 y=23 y=23所以这两个两位数分别是所以这两个两位数分别是4545和和2323。n讨论讨论:经历前面一系列的解决二元一次方经历前面一系列的解决二元一次方程组的应用题程组的应用题,你认为列二元一次方程组你认为列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同与同学们交流学们交流.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为:审审.找找.设设,列列,解解,验验,答答.n1.若两数的和为若两数的和为25,差为差为23,则这两个数为则这两个数为 .n2小明去郊游小明去郊游,早上早上9时下车时下车,先走平路先走平

26、路,然后登山然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午正好是下午2时时,若他走平路每小时走若他走平路每小时走4km,爬山时每小时走爬山时每小时走3km,下山时每小时走下山时每小时走6km,则小明从上午到下午一共则小明从上午到下午一共走的路程是（走的路程是（）A.5km B.10km C.20km D.答案不唯一答案不唯一 n3.已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位数字y大1,若颠倒个位与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,求这两个数,则下列所列的方程组正确的是（）n4、一个三位数,十位上的数比个位上的数大2.百位上的数是十位上数的2倍,如果把百位上的数

27、与个位上的数对换,那么可以得到比原来小495的三位数,求原三位数.n1.通过本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些不足?与同学们交流.n2.试用框图概括用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程.n1.布置作业：习题5.6 2、3、4题n2.完成创优作业中本课时的习题二元一次方程与一次函二元一次方程与一次函数数边做边思考边做边思考:（1 1）方程）方程x+yx+y=5=5的解有多少个的解有多少个?写出其中的几个写出其中的几个?（2 2）在直角坐标系内分别找出以这些解为坐标）在直角坐标系内分别找出以这些解为坐标 的点的点,它们在一次函数它们在一次函数y=5-xy=5-x的图象上吗的图象上吗?（3

28、 3）在一次函数）在一次函数y=5-xy=5-x的图象上任取一点的图象上任取一点,它的它的 坐标适合方程坐标适合方程x+yx+y=5=5吗吗?（4 4）以方程）以方程x+yx+y=5=5的解为坐标的所有点组成的图的解为坐标的所有点组成的图 象与一次函数象与一次函数y=5-xy=5-x的图象相同吗的图象相同吗?一般地一般地,以一个二元一次方程的解为坐以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同的图象相同,是一条直线是一条直线.结论n问题问题1:1:在同一直角坐标系内分别画出一次在同一直角坐标系内分别画出一次函数函数y=5-xy=5-x和和y

29、=2x-1y=2x-1的图象的图象,这两个图象有这两个图象有交点吗交点吗?交点的坐标与方程组交点的坐标与方程组 x+yx+y=5 =5 的解有什么关系？的解有什么关系？2x-y=12x-y=1 一般地一般地,从图形的角度看从图形的角度看,确定两条直线交确定两条直线交点的坐标点的坐标,相当于求相应的二元一次方程组相当于求相应的二元一次方程组的解的解;解一个二元一次方程组相当于确定相解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标应两条直线交点的坐标.结论n问题问题2:2:在同一直角坐标系内在同一直角坐标系内,一次函数一次函数y=x+1y=x+1和和y=x-2y=x-2的图象有怎样的位置关系的

30、图象有怎样的位置关系?方程组解的情况如何方程组解的情况如何?你发现了什么？你发现了什么？x-yx-y=-1=-1 x-yx-y=2 =2 n1.1.如图如图,已知数已知数y=y=ax+bax+b和和y=y=kxkx的图象交于的图象交于点点P,P,则根据图象可得则根据图象可得,关于关于x x、y y的二元一的二元一次方程组次方程组 y=y=ax+bax+b,y=y=kxkx 的解是的解是 .n2.如图,直线l1和l2的交点坐标为（）A.（4,-2）B.（4,-2）C.（-4,2）D.（3,-1）n3.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（1,b）.n4.一家电信公司给顾客

31、提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再从每分0.05元的价格按上风时间计费,那么上网多久两种计费方式所收费用相等?n你对本节课的内容有哪些认识?学习的过程中遇到哪些困难,请大家互相交流.n1.布置作业：习题5.7中 1、2、3题.n2.完成创优作业中本课时的习题.用二元一次方程组确定用二元一次方程组确定一次函数表达式一次函数表达式前面前面,我们已经学利用一次函数的关系式我们已经学利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解.相反的相反的,能不能用能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢

32、呢?n问题问题1:1:A,BA,B两地相距两地相距100km,100km,甲、乙两人骑甲、乙两人骑车同时分别从车同时分别从A,BA,B两地相向而行两地相向而行.假设他们假设他们都保持匀速行驶都保持匀速行驶,则他们各自到则他们各自到A A地的距离地的距离s s（kmkm）都是骑车时间）都是骑车时间t t（h h）的一次函数）的一次函数,1h,1h后乙距离后乙距离A A地地80km;2h80km;2h后甲距离后甲距离A A地地30km.30km.经过多长时间两人将相遇经过多长时间两人将相遇?n1.1.图中的两条直线图中的两条直线l1和和l2的交点坐标可以的交点坐标可以看做方程组看做方程组 的解的解

33、.2.2.为了倡导节约用水为了倡导节约用水,某城市规定某城市规定:每每户居民每月的用水标准为户居民每月的用水标准为8m8m3 3,超过标准超过标准部分加价收费部分加价收费.已知某户居民某两个月已知某户居民某两个月的用水量和消费分别是的用水量和消费分别是11m11m3 3,28,28元和元和15m15m3 3,44,44元元.标准内水价为标准内水价为 ,超过标准部分的水价为超过标准部分的水价为 .n3.3.在弹性限度内在弹性限度内,弹簧的长度弹簧的长度y y（厘米）（厘米）是所挂物体质量是所挂物体质量x x（千克）的一次函数（千克）的一次函数.当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为1 1千克时弹簧

34、长千克时弹簧长1515厘厘米米;当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为3 3千克时千克时,弹簧长弹簧长1616厘米厘米.写出写出y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式,并并求当所挂物体的质量为求当所挂物体的质量为4 4千克时弹簧的长千克时弹簧的长度度.n4.4.我边防局接到情报我边防局接到情报,近海处有一可疑船只近海处有一可疑船只A A正正向公海方向行驶向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇边防局迅速派出快艇B B追赶追赶,如图所示如图所示,l,l1 1,l,l2 2分别表示两船相对于海岸的距分别表示两船相对于海岸的距离离s s（海里）与追赶时间（海里）与追赶时间t t（分）之间的关系（分

35、）之间的关系.当时间当时间t t等于多少分钟时等于多少分钟时,我边防快艇我边防快艇B B能够追能够追赶上赶上A.A.n1.回顾利用二元一次方程组求一次函数表达式的步骤.n2.通过本节课的学习你掌握了哪些内容?觉得哪些地方还不清楚?请与同学互相交流.n1.布置作业：习题5.8中 1、2、3题n2.完成创优作业中本课时的习题三元一次方程组三元一次方程组n已知甲、乙、丙三数的和是已知甲、乙、丙三数的和是23,23,甲数比乙数大甲数比乙数大1,1,甲甲数的数的2 2倍与乙数的和比丙数大倍与乙数的和比丙数大20,20,求这三个数求这三个数.在上边问题中在上边问题中,设甲数为设甲数为x,x,乙数为乙数为y

36、,y,丙数为丙数为z,z,由题由题意可得到方程组意可得到方程组:x+y+zx+y+z=23=23x-yx-y=1=12x+y-z=202x+y-z=20这个方程组和前面学这个方程组和前面学过的二元一次方程组过的二元一次方程组有什么区别和联系？有什么区别和联系？含有三个未知数含有三个未知数,并且所含未知数的项的次并且所含未知数的项的次数都是数都是1,1,这样的方程叫这样的方程叫三元一次方程三元一次方程.若含若含有三个未知数的三个一次方程所组成的一有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程组方程,叫做叫做三元一次方程组三元一次方程组.三元一次方三元一次方程组中各个方程的公共解程组中各个方程的公共解

37、,叫做这个叫做这个三元一三元一次方程组的解次方程组的解.n怎样解三元一次方程组呢？怎样解三元一次方程组呢？x+y+zx+y+z=23 =23 x-yx-y=1 =1 2x+y-z=20 2x+y-z=20 能不能像以前一样能不能像以前一样“消元消元”，把，把“三元三元”化为化为“二元二元”呢？呢？n解：由方程解：由方程得得x=y+1 x=y+1 把把代入代入得得 2x+z=22 2x+z=22 3y-z=18 3y-z=18 解由解由组成的二元一次方程组得组成的二元一次方程组得 y=8y=8 z=6 z=6 把把y=8y=8代入代入得得 x=8+1=9.x=8+1=9.经检验，经检验，x=9x

38、=9，y=8y=8，z=6z=6适合原方程组。适合原方程组。（1 1）解上面的方程组时）解上面的方程组时,你能用代入消元法你能用代入消元法先消去未知数先消去未知数y(y(或或z),z),从而得到方程组的解从而得到方程组的解吗吗?（2 2）你还有其他方法吗）你还有其他方法吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.做一做讨论n上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么?解三元一次方程组的基本思路仍然是解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元消元”把把“三元三元”化为化为“二元二元”,再把再把“二元二元”化为化为“一元一元”.n1.1.已知已知|x-6y|+2

39、(4y-1)|x-6y|+2(4y-1)2 2+|3x-6z|=0,+|3x-6z|=0,则则 x+y+z=x+y+z=.n2.2.解方程组解方程组 要使运算简便要使运算简便,消元应选（消元应选（）A.A.先消先消x B.x B.先消先消y y C.C.先消先消z D.z D.先消常数项先消常数项2x-y+3z=3 2x-y+3z=3 -4x+y+2z=11 -4x+y+2z=11 5x+y+7z=1 5x+y+7z=1 n3.3.某次知识竞赛共出了某次知识竞赛共出了3030个试题个试题,评分标准如下评分标准如下:答对一题加答对一题加4 4分分,答错一题扣答错一题扣1 1分分,不答记不答记0

40、0分分,已知小已知小刚同学不答的题比答错的多刚同学不答的题比答错的多3 3题题,他的总分为他的总分为8181分分,则则他答对了（他答对了（）A.19A.19题题 B.20B.20题题 C.21C.21题题 D.22D.22题题n4.解方程组3x+2y=16 3x+2y=16 2x-y+2z=-4 2x-y+2z=-4 x+2y-z=14 x+2y-z=14 x:y=2:1 x:y=2:1 y:z=2:1 y:z=2:1 x+y-3z=3 x+y-3z=3 (1)(1)(2)(2)n1.谈谈你对三元一次方程组解法的看法。n2.这节课你掌握了哪些新知识,还存在哪些疑难问题?与同学们交流。n1.布置

41、作业：习题5.9中的1、3、4题n2.完成创优作业中本课时的习题本章复习本章复习n1.1.二元一次方程的概念二元一次方程的概念.含有两个未知数含有两个未知数,并且含有未知数项的次数并且含有未知数项的次数都是都是1,1,同时还必须是整式方程才叫做二元同时还必须是整式方程才叫做二元一次方程一次方程.n2.2.二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法.（1 1）已知）已知x,yx,y满足方程组满足方程组 则则x-yx-y=.（2 2）已知方程组）已知方程组 的解适合方程的解适合方程x+yx+y=8.=8.求求m m的值的值.3x+y=5 3x+y=5 x+2y=4 x+2y=4 3x+2y=m+2

42、3x+2y=m+2 2x+3y=m 2x+3y=m 注意注意:解方程组时解方程组时,可以根据方程组的特点可以根据方程组的特点灵活求解灵活求解,使计算简便，切不可生搬硬套使计算简便，切不可生搬硬套.n3.3.列方程组解决实际问题列方程组解决实际问题.在用方程组解决问题的过程中在用方程组解决问题的过程中 要注意以下要注意以下几个方面几个方面:审清题意审清题意,找等量关系是关键找等量关系是关键;单位要统一单位要统一;符合实际意义符合实际意义;检验检验.n例1 写出一个解为 的二元一次方程组。x=1 x=1 y=-2 y=-2 分析：本题主要考查二元一次方程组的解的分析：本题主要考查二元一次方程组的解

43、的应用应用,此题可先构造两个以此题可先构造两个以 为解的二为解的二元一次方程然后将它们用元一次方程然后将它们用“大括号大括号”联立即联立即可可.x=1 x=1 y=-2y=-2 n解解:本题答案不唯一本题答案不唯一.因为因为x=1,y=-2,x=1,y=-2,所以所以x+y=1+x+y=1+（-2-2）=-1,x-y=1-=-1,x-y=1-（-2-2）=3.=3.所以所以 就是所求的一个二元一次方程组就是所求的一个二元一次方程组.x+y=-1 x+y=-1 x-y=3 x-y=3 分析：把分析：把 代入方程组代入方程组,可以得到关于可以得到关于a,ba,b的方的方程组程组,解这个方程组解这个

44、方程组,即可求得即可求得a,ba,b的值的值.x=3 x=3 y=-2y=-2 分析：本题考查用加减法解二元一次方程组分析：本题考查用加减法解二元一次方程组,相同未相同未知数的系数的差都是知数的系数的差都是1,1,可反复利用加减消元法可反复利用加减消元法.n例例4 4 某工厂有甲、乙两条生产线先后投产某工厂有甲、乙两条生产线先后投产,在乙生在乙生产线投产以前产线投产以前,甲生产线已生产了甲生产线已生产了200200吨成品吨成品,从乙从乙生产线投产开始生产线投产开始,甲、乙生产线投产开始甲、乙生产线投产开始,甲、乙甲、乙生产线每天分别生产生产线每天分别生产2020吨和吨和3030吨成品吨成品.（

45、1 1）分别求出甲、乙两条生产线投产后）分别求出甲、乙两条生产线投产后,总产量总产量y y(吨吨)与从乙开始投产后用时间与从乙开始投产后用时间x x（天）之间的函数（天）之间的函数关系式关系式,并求出第几天结束后并求出第几天结束后,甲、乙两生产线的甲、乙两生产线的总产量相同总产量相同;（2 2）在直角坐标系中作出上述两个函数在第一象限）在直角坐标系中作出上述两个函数在第一象限内的图象内的图象,观察图象分别指出第观察图象分别指出第1515天和第天和第2525天结束天结束时时,生产线的总产量高生产线的总产量高.分析：此题涉及求解析式及函数与方程的关系分析：此题涉及求解析式及函数与方程的关系,并利用

46、并利用一次函数的图象解决实际问题一次函数的图象解决实际问题.n解解:（1 1）由题意可知）由题意可知,甲生产线生产时对应的函数关系式甲生产线生产时对应的函数关系式为为y=20 x+200.y=20 x+200.乙生产线生产时对应的函数关系式为乙生产线生产时对应的函数关系式为y=30 x.y=30 x.令令20 x+200=30 x,20 x+200=30 x,解得解得x=20.x=20.当第当第2020天结束时天结束时,两条生产线的总产量相同两条生产线的总产量相同.（2 2）由（）由（1 1）可知）可知,甲生产线所对应的函数图象一定经过两甲生产线所对应的函数图象一定经过两点点A(0,200),

47、B(20,600),A(0,200),B(20,600),乙生产线所对应的函数图象一定经乙生产线所对应的函数图象一定经过两点过两点O O（0,00,0）和）和B B（20,60020,600）,画出两个函数图象如图所示画出两个函数图象如图所示.由图象可知由图象可知,第第1515天结束时天结束时,甲生产线的总产量高甲生产线的总产量高;第第2525天结束时天结束时,乙生产线的总产量高乙生产线的总产量高.n4.4.星期天星期天8:008:008:30,8:30,燃气公司给平安加气站的储燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气气罐注入天然气.注完气之后注完气之后,一位工作人员以每一位工作人员以每车车20

48、20米米3 3的加气量依次给在加气站排队等候的若干的加气量依次给在加气站排队等候的若干辆车加气辆车加气.储气罐中的储气量储气罐中的储气量y y（米（米3 3）与时间）与时间 x x（小时）的函数关系如图所示（小时）的函数关系如图所示.（1 1）8:008:008:30,8:30,燃气公司向储气罐注入了多少米燃气公司向储气罐注入了多少米3 3的的天燃气天燃气;（2 2）当）当x8.5x8.5小时小时,求储气罐中的储气量求储气罐中的储气量y y（米（米3 3）与）与时间时间x x（小时）的函数关系式（小时）的函数关系式;（3 3）正在排除等候的）正在排除等候的2020辆车加完气后辆车加完气后,储气罐内还储气罐内还有天然气有天然气 米米3 3,这第这第2020辆车在当天辆车在当天9:009:00之前能加之前能加完气吗完气吗?请说明理由请说明理由.你能完整地回顾本章所学的二元一次方程组你能完整地回顾本章所学的二元一次方程组的有关知识吗的有关知识吗?你掌握了哪些你掌握了哪些?还有哪些疑惑还有哪些疑惑?n1.布置作业：习题1中的1、2、3题.n2.完成创优作业中本课时的习题.