随机变量的定义精.ppt

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1、随机变量的定义第1页，本讲稿共15页通过实例初步了解随机变量的作用，用它表通过实例初步了解随机变量的作用，用它表 达随机事件。达随机事件。初步学会恰当的定义随机变量，以描述自己初步学会恰当的定义随机变量，以描述自己 感兴趣的实际问题感兴趣的实际问题学习目标学习目标第2页，本讲稿共15页一、随机现象：一、随机现象：在一定的条件下，并在一定的条件下，并不总是出现不总是出现相同的结果相同的结果的现象。的现象。1、抛一枚硬币，可能出现正面向上，也可能出、抛一枚硬币，可能出现正面向上，也可能出现反面向上。现反面向上。2、投掷一枚骰子，可能出现、投掷一枚骰子，可能出现1点到点到6点中的某一点中的某一个点数

2、。个点数。3、一天内，进入某商场的人数。、一天内，进入某商场的人数。4、在超市，等候付款所用的时间。、在超市，等候付款所用的时间。第3页，本讲稿共15页二、认识随机现象及用数来表示试验结果二、认识随机现象及用数来表示试验结果问题问题1、投掷一枚骰子，可能出现的结果有：、投掷一枚骰子，可能出现的结果有：问题问题2、某人在一次射击中命中的环数：、某人在一次射击中命中的环数：1点，点，2点，点，3点，点，4点，点，5点，点，6点点0环，环，1环，环，2环环.9环，环，10环环问题问题3、篮球比赛中，罚球可能出现的结果：、篮球比赛中，罚球可能出现的结果：罚中得罚中得1分，罚不中的分，罚不中的0分分 罚

3、中罚中罚不中罚不中10第4页，本讲稿共15页问题问题4、投掷一枚硬币可能出现的结果：、投掷一枚硬币可能出现的结果：问题问题5、汽车在十字路口，遇到信号灯的情况：、汽车在十字路口，遇到信号灯的情况：正面正面反面反面10思考：能不能用其思考：能不能用其他数字来表示他数字来表示这两个结果呢？这两个结果呢？红灯，黄灯，绿灯红灯，黄灯，绿灯你能用数字来你能用数字来表示这三个结果么？表示这三个结果么？第5页，本讲稿共15页三、随机变量三、随机变量如果随机试验的结果，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示可以用一个变量来表示，那么这个变，那么这个变量叫随机变量。（随着随机试验的结果变化而变化的变量）量叫随

4、机变量。（随着随机试验的结果变化而变化的变量）常用字母常用字母 X,Y,、等来表示等来表示问题问题1、设投掷一枚骰子，出现的结果为、设投掷一枚骰子，出现的结果为XX=2 表示，出现点数为表示，出现点数为2X=1 表示，出现点数为表示，出现点数为1X=3 表示，出现点数为表示，出现点数为3X=4表示，出现点数为表示，出现点数为4X=5 表示，出现点数为表示，出现点数为5X=6表示，出现点数为表示，出现点数为6第6页，本讲稿共15页问题问题2、某人在一次射击中命中的环数、某人在一次射击中命中的环数Y：Y=0表示命中表示命中0环环Y=2表示命中表示命中2环环Y=1表示命中表示命中1环环Y=10表示命

5、中表示命中10环环.利用随机变量，可以表示一利用随机变量，可以表示一些随机事件些随机事件Y=4表示什么？表示什么？命中的环数小于命中的环数小于6怎么表示？怎么表示？Y8 表示什么？表示什么？第7页，本讲稿共15页五、随机变量的分类五、随机变量的分类1、离散型随机变量：所有取值可以、离散型随机变量：所有取值可以一一列出一一列出的随机变量。的随机变量。2、连续型随机变量：随机变量的值、连续型随机变量：随机变量的值可以取某个区间内的任可以取某个区间内的任意一个值意一个值，这样的随机变量。，这样的随机变量。(1)三峡水库的最高库水位是三峡水库的最高库水位是175米，那么三峡水库的水位可以是那些值？米，

6、那么三峡水库的水位可以是那些值？结果不能一一列出，是（结果不能一一列出，是（0，175内的任意一个值。设内的任意一个值。设表示三峡水库表示三峡水库的水位，则的水位，则可以是这个区间内的任一个值。可以是这个区间内的任一个值。(2)某林场内最高树的高度为某林场内最高树的高度为30米，那么这个林场里树木的高度可以是那些值？米，那么这个林场里树木的高度可以是那些值？树木的高度是，树木的高度是，(0,30内的任意一个值，用内的任意一个值，用X来表示树木的高度，则，来表示树木的高度，则，X是这个区间内的任意一个值。是这个区间内的任意一个值。第8页，本讲稿共15页例例1、下列试验中，哪些是随机现象，哪些不是

7、，、下列试验中，哪些是随机现象，哪些不是，如果是怎样把它定义成随机变量？并说明理由如果是怎样把它定义成随机变量？并说明理由1）2010年年5月月1日参加上海世博会的旅客的人数。日参加上海世博会的旅客的人数。2）2012年伦敦奥运会上我国取得的金牌数。年伦敦奥运会上我国取得的金牌数。3）某人投篮）某人投篮10次投中的次数次投中的次数4）2012年某天从济南到北京的动车年某天从济南到北京的动车D36次列车到北京的时次列车到北京的时 间。间。第9页，本讲稿共15页例例2 写出下列各随机变量可能的取值并说明是什么类型的写出下列各随机变量可能的取值并说明是什么类型的随机变量。随机变量。1）10件产品中，

8、含有件产品中，含有4件次品，从中任取两件，其中次品件次品，从中任取两件，其中次品的个数的个数X2）抛掷两枚骰子，所得的点数之和）抛掷两枚骰子，所得的点数之和Y3）1010件产品中，含有件次品，件正品，从中件产品中，含有件次品，件正品，从中任取一件，取到次品就停止，设抽取次数为任取一件，取到次品就停止，设抽取次数为4）12把钥匙中，有一把是家门钥匙，逐一试用这些钥匙，把钥匙中，有一把是家门钥匙，逐一试用这些钥匙，直到直到 打开家门，试过的钥匙个数打开家门，试过的钥匙个数5）公交车每隔）公交车每隔8分钟发一趟，乘客在站台等候的时间分钟发一趟，乘客在站台等候的时间第10页，本讲稿共15页思考1：电灯

9、泡的使用寿命是不是离散型随机变量？如果我们只关电灯泡的使用寿命是不是离散型随机变量？如果我们只关心电灯泡的寿命是否大于心电灯泡的寿命是否大于1000小时，怎样定义一个随机变小时，怎样定义一个随机变量便于我们研究问题？量便于我们研究问题？Y的取值范围的取值范围 0,1 Y=1 表示寿命大于等于表示寿命大于等于1000小时小时Y=0表示寿命小于表示寿命小于1000小时小时在研究随机现象时，可以根据所关心的问题，在研究随机现象时，可以根据所关心的问题，恰恰当的当的定义随机变量。定义随机变量。第11页，本讲稿共15页思考2：随机变量与函数有类似的地方么？你是怎么看待随机变量与函数有类似的地方么？你是怎

10、么看待这个问题的？以在含有这个问题的？以在含有10件次品的件次品的100件产品中，件产品中，任意抽取任意抽取4件，可能含有的次品件数件，可能含有的次品件数X为例，进行为例，进行说明。说明。第12页，本讲稿共15页从含有件次品的件产品中，任意抽取件，从含有件次品的件产品中，任意抽取件，含有的次品数可以是件，件，件，件，件含有的次品数可以是件，件，件，件，件设设X表示含有次品的件数，表示含有次品的件数，则则X的取值范围，的取值范围，件件件件件件件件件件次品件数次品件数X第13页，本讲稿共15页随机变量随机变量函数函数六、随机变量与函数的类比六、随机变量与函数的类比从随机试验的结果到实数的一一映射从

11、随机试验的结果到实数的一一映射从实数到实数的一一映射从实数到实数的一一映射随机试验结果的范围随机试验结果的范围定义域定义域随机变量随机变量值域值域第14页，本讲稿共15页当堂检测：当堂检测：、件产品中有件次品，从中任取件，可为随机变件产品中有件次品，从中任取件，可为随机变量的是（量的是（）A、取到的产品的件数、取到的产品的件数 B、取到的次品的件数、取到的次品的件数C、取到正品的概率、取到正品的概率 D、取到次品的概率、取到次品的概率2、抛掷两枚骰子，所得点数之和为抛掷两枚骰子，所得点数之和为X，那么，那么X=4表示的表示的随机试验结果为（随机试验结果为（）3、一袋中装有一袋中装有5个同样大小的球，编号为个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5现在现在从该袋中取出三个球，被取出的球的最大号码数从该袋中取出三个球，被取出的球的最大号码数Y的所有取值为的所有取值为（）（）第15页，本讲稿共15页