一元二次方程根的分布讲课精选课件.ppt

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1、关于一元二次方程根的分布讲课第一页，本课件共有34页 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数零点的定义：函数零点的定义：等价关系等价关系一、复习第二页，本课件共有34页结结论论x xy y0 0a ab b.零点存在定理零点存在定理(1)(1)函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断上的图象是连续不断的一条曲线：的一条曲线：(2)f(a)(2)f(a)f(b)0f(b)0）的 根的分布1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均为正

2、根（负根）yx1x2ox第五页，本课件共有34页例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围2.一元二次方程ax2+bx+c=0一根为正,另一根为负x1x2yoxx1x2yox或af（0）第七页，本课件共有34页问题的引入：问题的引入：1 1、若关于、若关于x x的方程的方程 的两的两 个个根根都都大大于于1 1，则则实实数数 的的取取值值范范围围 是是 .2 2、关于、关于x x的方程的方程 的两个的两个 根根均均大大于于 -2 2小小于于4 4，求求实实数数 的的取取值值范范围围.第八页，本课件共有34页问题的解决：问题的解决：例例1 1、若若关关于于x x的的方方程程 的的两两个个根根都都

3、大大于于1 1，则实数，则实数 的取值范围是的取值范围是 .分分析析（1 1）方方程程有有根根，与与 有有关关.仅仅仅仅靠靠韦韦达达定定理理是是不够的不够的.(2)(2)方方程程有有什什么么样样的的根根，可可以以结结合合对对应应的的二二次次函函数数图图象象,数数形形结结合合解解决决.此此时时与与 有有 有关，及有关，及 有关有关.判别式判别式端点的函数值端点的函数值对称轴对称轴 如图，函数如图，函数 的图象决定着：的图象决定着：（1）最小值的正负，与判别式有关）最小值的正负，与判别式有关;（2）对称轴；）对称轴；（3）函数值）函数值 的正负的正负.第九页，本课件共有34页问题的解决：问题的解决

4、：例例1 1、若若关关于于x x的的方方程程 的的两两个个根根都大于都大于1 1，则实数，则实数 的取值范围是的取值范围是 .解：令 ，则 第十页，本课件共有34页问题的解决：问题的解决：例例2 2、关于、关于x x的方程的方程 的两个根均大于的两个根均大于 -2-2小于小于4 4，求实数，求实数 m m 的取值范围的取值范围.解：令解：令 ，则，则 所以所以,实数实数m m的取值范围是的取值范围是 .第十一页，本课件共有34页问题的解决：其实问题的解决：其实,有那么复杂吗有那么复杂吗?例例2 2、关于、关于x x的方程的方程 的两个根均大于的两个根均大于 -2 2小于小于4 4，求实数，求实

5、数 m m 的取值范围的取值范围.另解另解:原方程的两个根分别为原方程的两个根分别为 而而 ，所以所以 ，由此可得，由此可得 .所以所以,实数实数m m的取值范围是的取值范围是 .第十二页，本课件共有34页问题的启示：学会具体问题具体分析问题的启示：学会具体问题具体分析.对对于于这这道道题题而而言言,后后一一种种办办法法比比较较简简单单,但但是是要要会前一种通法会前一种通法.例如例如,关于关于x x的方程的方程 在在区区间间 上上有有两两个个不不同同的的解解,求求实实数数 的的 取取值范围值范围.用后一种方法解答比较困难用后一种方法解答比较困难.两两种种方方法法都都要要会会,我我们们提提倡倡具

6、具体体问问题题具具体体分分析析,哪一种解法简单就用哪一种哪一种解法简单就用哪一种.第十三页，本课件共有34页问问题题的的根根源源：方方程程根根的的分分布布问问题题，与与对应的二次函数图象有关对应的二次函数图象有关.（1 1）函函数数的的性性质质决决定定函函数数的的图图象象,函函数数的的图图象象反映函数的性质反映函数的性质.（2 2）方方程程有有根根，与与判判别别式式有有关关.对对应应的的二二次次函数图象与函数图象与 轴有交点轴有交点.（3 3）方方程程有有什什么么样样的的根根，与与端端点点的的函函数数值值有有关关，与与二二次次函函数数图图象象的的对对称称轴轴有有关关.仅仅仅仅靠靠韦达定理是不够

7、的韦达定理是不够的.注注:抛抛物物线线就就象象一一根根电电线线,函函数数值值（包包括括最最小值）就象铆钉一样小值）就象铆钉一样,决定着它的走向决定着它的走向.第十四页，本课件共有34页结论：我们从上面的例子总结一下解决这类问 题的步骤：1.1.根据题意大致画出对应的二次函数的图象根据题意大致画出对应的二次函数的图象。2.2.列出不等式组列出不等式组(一般重点考虑下面四个方面一般重点考虑下面四个方面)判别式判别式 对称轴对称轴 端点端点 开口方向开口方向3.3.解不等式组，得出结论。解不等式组，得出结论。思路说明第十五页，本课件共有34页第十六页，本课件共有34页考虑：考虑：a0的一元二次方程，

8、当二次项的一元二次方程，当二次项系数小于系数小于0时，先化为正。时，先化为正。强调：把一元二次方程化为强调：把一元二次方程化为标准形式标准形式：ax2+bx+c=0 (a0)第十七页，本课件共有34页一、若关于一、若关于x的方程的方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根都小的两个根都小于于m，求求a,b,c满足的条件。满足的条件。1类型一：类型一：第十八页，本课件共有34页二、若关于二、若关于x的方程的方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根大于的一个根大于m,另一个根小另一个根小m,求求a,b,c满足的条件。满足的条件。类型二：类型二：第十九页，本课件共有34页例例3、若关于、若关于x的方程

9、的方程3kx2-2x-4k-2=0的两根一个小于的两根一个小于1，另一根大于，另一根大于1，试求实数试求实数k 的取值范围。的取值范围。1第二十页，本课件共有34页例例1、若关于、若关于x的方程的方程3kx2-2x-4k-2=0的两根一个小于的两根一个小于1，另一根大于，另一根大于1，试求实数试求实数k 的取值范围。的取值范围。1第二十一页，本课件共有34页三、若关于三、若关于x的方程的方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根在的一个根在(m,n)，另一根在另一根在(p,q)，求求a,b,c满足的条件。满足的条件。1类型三：类型三：第二十二页，本课件共有34页例例4、若关于、若关于x的方程的方

10、程3x2-5x+a=0的一根大于的一根大于-2而小于而小于0，另一根大，另一根大于于1而小于而小于3，试求实数，试求实数a 的取值范围。的取值范围。1第二十三页，本课件共有34页四、若关于四、若关于x的方程的方程ax2+bx+c=0(a0)有且仅有有且仅有一个一个根在根在(m,n)，求求a,b,c满足的条件。满足的条件。类型四：类型四：第二十四页，本课件共有34页五、若关于五、若关于x的方程的方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根都在的两个根都在(m，n)内内,求求a,b,c满足的条件。满足的条件。1类型五：类型五：第二十五页，本课件共有34页例例4、已知关于、已知关于x的方程的方程4x2-

11、4x+m=0在在-1，1上上有两个根，求有两个根，求m的取值范围。的取值范围。1第二十六页，本课件共有34页一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布（一）与（一）与0比较比较（1）有两正根）有两正根（2）有两负根）有两负根（3）一正一负）一正一负（二）与（二）与k比较比较（1）有两个大于）有两个大于k的根的根（2）有两个小于）有两个小于k的根的根（3）一个大于）一个大于k，一个小于，一个小于k（4）有一个根在区间）有一个根在区间(k1,k2)内内（5）区间）区间(k1,k2)内有两个根内有两个根第二十七页，本课件共有34页一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的 根的分布两个正根 两个负根

12、一正根一负根一根为零 一正一负，且负的绝对值大 C0 考虑：判别式、两根之和、两根之积第二十八页，本课件共有34页一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的 根的分布两个根都小于k两个根都大于k一一个个根根小小于于k,k,一一个个根根大大于于k k yxkoyxkoyxkof(k)0）的 根的分布两个根都在（两个根都在（k1,k2)内内两个根有且仅有一个两个根有且仅有一个在在(k1,k2)内内x1k1 k2 x2 yxk2ok1yxk2ok1yxk2ok1考虑：判别式、开口方向、对称轴、端点值的正负第三十页，本课件共有34页1第三十一页，本课件共有34页第三十二页，本课件共有34页第三十三页，本课件共有34页感谢大家观看第三十四页，本课件共有34页