三角形的中位线定理精选课件.ppt
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1、关于三角形的中位线定关于三角形的中位线定理理第一页,本课件共有23页动手操作动手操作 1 1、分别取、分别取AB AB、ACAC的中点的中点D D、E,E,连结连结DE;DE;2 2、沿、沿DEDE将将ABCABC剪成两部分剪成两部分,并将并将ADEADE绕绕点点E E按顺时针旋转按顺时针旋转180180度度,得四边形得四边形BCFDBCFD。给你一个任意的三角形(不要给你一个任意的三角形(不要 用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等),用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等),能否能否只剪一刀只剪一刀,就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢?,就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢?第二页,
2、本课件共有23页A AB BC CD DE E 通过操作我们可以看到线段通过操作我们可以看到线段DEDE实质实质上就是三角形上就是三角形两边中点两边中点的连线,我们把这的连线,我们把这样特殊的样特殊的线段线段叫做三角形的中位线。叫做三角形的中位线。第三页,本课件共有23页1 1、理解三角形的中位线概念、理解三角形的中位线概念 2 2、探索并掌握三角形的中位线定理、探索并掌握三角形的中位线定理3 3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明重点:重点:理解并灵活应用三角形的中位线定理理解并灵活应用三角形的中位线定理难点难点:三角形的中位线定理的探索与推导三角
3、形的中位线定理的探索与推导第四页,本课件共有23页温馨提示连接三角形两边中点的线段,叫做连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。三角形的中位线。1.三角形有三角形有三三条中位线;条中位线;2.三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同。不同。EDFACB学一学你还能画出几条三角形的中位线?你还能画出几条三角形的中位线?第五页,本课件共有23页忆一忆忆一忆:三角形的中线:三角形的中线ABC在三角形中,连结一个在三角形中,连结一个顶点顶点和它的和它的对边中点对边中点的的线段,线段,叫做叫做三角形的中线。三角形的中线。顶点顶点顶点顶点D中点中点E中点中点第六页,本课件共有23
4、页1.1.相同之处相同之处:2.2.不同之处:不同之处:三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点;三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点,边的中点,另一端点另一端点是三角形的顶点。是三角形的顶点。CBAED概念对比概念对比CBAD中线DC中位线DE都是和边的都是和边的中点中点有关的有关的线段线段议一议第七页,本课件共有23页BFDACE ABC的中位线的中位线DE与与BC的关系怎样?(从位置的关系怎样?(从位置和数量关系猜想)和数量关系猜想)你能验证你的猜想吗?你能验证你的猜想吗?猜一猜DEBC,即:三角形的中位线即:三角形的中位线平行平行于第三边
5、,于第三边,并且等于第三边的并且等于第三边的 一半。一半。第八页,本课件共有23页已知:在已知:在ABC中,中,AD=DB,AE=EC.求证:求证:DEBC,DE=BC.21EABCDF证明证明:延长延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接CF AE=EC,AED=CEF ADECFE,AD=CF,A=FCE CF/AB AD=DB CF=BD,CF/BD 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/BC,DF=BC 又又 DE=1/2DF DE=DF=BC 证一证(独立思考(独立思考-组内交流组内交流-代代表展示表展示-师生点评)师生点评)第九页,本课件共有23页三角形的中位线平行于
6、第三边,并三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半且等于第三边的一半.用符号语言表示用符号语言表示EABCDDE是是ABCABC的中位线的中位线(或或AD=BD,AE=CEAD=BD,AE=CE)DEBC,DE=BC.21记一记口诀口诀中点连中点,构成中位线中点连中点,构成中位线平行第三边,长度是一半平行第三边,长度是一半第十页,本课件共有23页证明证明平行平行问题问题证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半用用途途三角形的中位线平行于第三边,并三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半且等于第三边的一半.第十一页,本课件共有23页A AC CB
7、BED DF F练习练习1.如图,在如图,在ABC中,中,D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点若若ADE=65ADE=65,则,则B=B=度,为什么?度,为什么?若若BC=8cmBC=8cm,则,则DE=DE=cmcm,为什么?,为什么?65654 4若若AC=4cm,BC=6cm,AB=8cm,则则DEF的周长的周长=_练习练习1.如图,在如图,在ABC中,中,D、E、F分别是分别是AB、AC、BC的中点的中点9cm9cm若若 ABC的周长为的周长为24,DEF的周长是的周长是_12121、三角形三条中位线围成的三角形三角形三条中位线围成的三角形的的周长周长与原三角形的与原三角形的周长周
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