一次函数专项练习题.doc

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1、2011年数学复习第二讲：一次函数知识梳理 知识点1、一次函数与正比例函数的概念 一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。一般地，形如 的函数，叫做一次函数。例1、下列函数中是一次函数的是（ ）A.B. C. D.例、在函数 y3x2，y3，y2x，yx27 是正比例函数的有（）A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个知识点2、一次函数的图象和性质 形状：一次函数的图象是一条 画法：确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标（ ,0），与轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。2、性质：（1）一次函数，当 0时，的值随值得增大而增大；当 0时，

2、的值随值得增大而减小。（2）正比例函数，当 0时，图象经过一、三象限；当 0时，图象经过二、四象限。强调：k,b与 一次函数y=kx+b 的图象与性质:k决定函数的增减性;b决定图象与y轴的交点位置：当0时，y随着x的增大而增大。当0时，y随着x的增大而减小。当b0时，直线交于轴的正半轴。当b0时，直线交于轴的负半轴 当b0时，直线交经过原点， （3）一次函数的图象如下图，请你将空填写完整。k 0,b 0k 0,b 0k 0,b 0k 0,b 0例1、关于函数，下列说法中正确的是（ ）来om 练习 （）（）（）练习（）A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过一、三象限 C. 随的增大而减

3、小 D.不论取何值，总有 解题思路：熟练掌握正比例函数的图像性质，选C例2、一次函数的图象不经过（ ）。A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解题思路：熟练掌握一次函数中k,b的作用，或画出一次函数的图像， 选B练习1、求一次函数与轴的交点坐标 ，与轴的交点坐标 ，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。2某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如上图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（） A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg 知识点3、一次函数与正比例函数的关系来正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正

4、比例函数。一次函数当 0, 0时是正比例函数。一次函数可以看作是由正比例函数平移个单位得到的，当0时，向 平移个单位；当0或ax+b0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b0的解集；使函数值y0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b0,则m1考查目标二、确定关系式例（2008晋江）小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系.Oy(千米)x(小时)y1y21232.547.5P试用文字说明：交点P所表示的实际意义.试求出A、B两地之间的距离.解：交点P所表示的实际意义是：

5、经过2.5小时时候，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇.设，又经过点P（2.5，7.5），（4，0） ，解得 当时， 故AB两地之间的距离为20千米.考查目标三、一次函数与面积例已知直线经过点（1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线经过点（2，4）和（0，3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。（1）求直线和的解析式；（2）求四边形ABCD的面积；（3）设直线与交于点P，求PBC的面积。来源:学科网 解题思路：1）确定交点坐标（可用参数表示）；（2）求出有关线段的长度；（3）将有关图形的面积化归为与坐标轴有联系的几个基本图形的和差倍分，然后根据题目特点利用图象与面积间的关系

6、综合求解。解：（1）由（1，6）、（1，2）得 由（2，4）、（0，3）得（2）由（1），得A（0，4），B（2，0），C（0，3），D（6，0） （3）由得 考查目标四、一次函数方案问题例（09年辽南）辽南素有“苹果之乡”美称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。 (1)设有x辆车装A种苹果，用y辆车装B种苹果，根据下表提供的信息求y与x的函数关系式，并求x的取值范围。苹果的品种ABC每辆车运载量(吨)2.22.12每吨苹果获利(百元)685(2)设此次外销活动的利润为W(百元)，求W与x的函数关系式及最大利润

7、，并安排相应的车辆分配方案。解题思路：y与x的函数关系式应结合车辆总数和外销苹果总吨数来建立函数模型，每种苹果的利润等于每辆车的运载量车辆数每吨苹果的获利，利用题意中的数量关系建立函数模型，利用自变量及其相关的代数式的实际意义确定其取值范围，是求函数实际问题中的常用方法。解：(1)由题意得，运C种苹果有(20-x-y)辆车，则2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42 y=-2x+20运A种苹果有x辆汽车，运B种苹果有(-2x+20)辆汽车，运C种苹果有20-x-y=20-x-(20-2x)=x辆汽车 x为整数 x的取值范围是2x9，且x为整数(2)W=2.26x+2.18(20-2x)+2

8、5x W=-10.4x+336，-10.40，W随x的增大而减小，当x=2时，W有最大值为315.2，即最大利润为31520元。 车辆分配方案为装运A种苹果2辆车，B种苹果16辆车，C种苹果用2辆车。 考查目标五、一次函数图表信息过关测试一选择题1.若一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那（ ）A，B，C，D，2.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k0）的图象如图9所示，则不等式kx+b0的解集是（ ）Ax-2 Bx0 Cx-2 Dx0x3.如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（ ） xyO3第5题AB CDOxyAB2第4题4.如图表示一艘

9、轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（ ）A.轮船的速度为20千米/时 B.快艇的速度为40千米/时 C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇不能赶上轮船 5.一次函数与的图象如图，则下列结论；当时，中，正确的个数是（ ）A0B1C2D3来源:学科网ZXXK8、在函数 y3x2，y3，y2x，yx27 是正比例函数的有（）A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个y(cm)x(千克)051012.5209、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。下面图形表示王大爷离家的时

10、间与外出距离之间的关系是（）9002040x (分)y (米)9002040x (分)y (米)9002040x (分)y (米)9002040x (分)y (米) AB C D10、在函数 ykx（k0）的图象上有A（1，y1）、B（1，y）、C（2，y）三个点，则下列各式中正确（）A、y1y2y3B、y1y3y2C、y3y2y1D、y2y3y111、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如下图所示，则不挂物体的弹簧长度A、10cmB、8cmC、5cmD、7cm10203040506070102030y (元)x (千克)xyOxyOOxyxyO12已知 k10k2，则函数 yk1x

11、和 y 的图象大致是（ ） ABC D二、填空题1.若正比例函数（）经过点（，），则该正比例函数的解析式为_.2.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是_米. 3.如图，点D的纵坐标等于_；点A的横坐标是方程_的解；大于点B的横坐标是不等式_的解集；点C的坐标是方程组_的解；小于点C的横坐标是不等式_的解集.4、如果直线 yaxb 不经过第四象限，那么 ab0（填“”、“”或“”）。5、近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例，已知 400近视眼镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数 y 与镜片焦距

12、x 之间的函数关系式为。6、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。请写出购买数量 x（本）与付款金额 y（元）之间的关系式。三、解答题1、已知 yy 1y2 ，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，并且当 x 2 时，y 6，当 x 3时，y 5，求 y 与 x 的函数关系式。2、一次函数 ykxb 的图象经过点 A（5，3）和点 B，其中点 B 是直线 yx2 与 x轴的交点，求函数的解析式。3、如图，已知一次函数 ykxb 的图像与反比例函数 y 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2。ACOBxy求：（1）一次函数的解析式。（2）AOB的面积。答案题号123456789101112答案BABDBDBBDACD二、1. 2. 504 3. b;k1x+b1=0;kx+b0;kx+bk1x+b1来源:Z#xx#k.Com4、5、y6、y三、1、yk1x解得：yx2、解：B (2，0)yx23、解：A (2, 4)B (4,2) 解得 yx2 SAOB6