点估计量的求法精选课件.ppt
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1、关于点估计量的求法关于点估计量的求法第一页,本课件共有47页一、矩估计法一、矩估计法 由于估计量是样本的函数由于估计量是样本的函数,是随机变量是随机变量,故故对不同的样本值对不同的样本值,得到的参数值往往不同得到的参数值往往不同,因此因此如何求得参数如何求得参数 的估计量便是问题的关键所在的估计量便是问题的关键所在.常用构造估计量的方法常用构造估计量的方法:(三种三种)1.矩估计法矩估计法2.最最(极极)大似然估计法大似然估计法.3.次序统计量估计法次序统计量估计法第二页,本课件共有47页1.矩估计法矩估计法 基本思想基本思想:用:用样本矩样本矩估计估计总体矩总体矩.理论依据理论依据:或格列汶
2、科定理或格列汶科定理 它是基于一种简单的它是基于一种简单的“替换替换”思想建思想建立起来的一种估计方法立起来的一种估计方法.是英国统计学家是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的皮尔逊最早提出的.大数定律大数定律第三页,本课件共有47页记总体记总体k阶原点矩为阶原点矩为样本样本k阶原点矩为阶原点矩为记总体记总体k阶中心矩为阶中心矩为样本样本k阶中心矩为阶中心矩为 用样本矩来估计总体矩用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为这种估计法称为矩估计法矩估计法.第四页,本课件共有47页矩估计法的具体步骤矩估计法的具体步骤:设总体设
3、总体 X 的分布函数为的分布函数为m个待估参数个待估参数(未知未知)为来自总体为来自总体X的简单随机样本的简单随机样本.第五页,本课件共有47页矩估计量的观察值称为矩估计值矩估计量的观察值称为矩估计值.注注第六页,本课件共有47页解解根据矩估计法根据矩估计法,例例1第七页,本课件共有47页解解例例2第八页,本课件共有47页解方程组得到解方程组得到a,b的矩估计量分别为的矩估计量分别为第九页,本课件共有47页解解解方程组得到矩估计量分别为解方程组得到矩估计量分别为例例3第十页,本课件共有47页上例表明上例表明:总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总
4、体分布而异总体分布而异.一般地一般地:第十一页,本课件共有47页例例4设总体设总体X的分布密度为的分布密度为为来自总体为来自总体X的样本的样本.求参数求参数 的矩估计量的矩估计量.分析:分析:一般地,一般地,只需要求:只需要求:的矩估计量的矩估计量.第十二页,本课件共有47页不含有不含有,故不能由此得到故不能由此得到 的矩估计量的矩估计量.解解(方法方法1)要求:要求:的矩估计量的矩估计量第十三页,本课件共有47页(方法方法2)要求:要求:的矩估计量:的矩估计量:注注此例表明:同一参数的矩估计量可不唯一此例表明:同一参数的矩估计量可不唯一.第十四页,本课件共有47页例例5(p43例例2.9)解
5、解建立方程建立方程第十五页,本课件共有47页求解方程可得求解方程可得第十六页,本课件共有47页 矩法的矩法的优点:优点:简单易行简单易行,并不需要事先并不需要事先 知道总体是什么分布知道总体是什么分布.缺点:缺点:当总体类型已知时,没有当总体类型已知时,没有 充分利用分布提供的信息充分利用分布提供的信息.一般场合下一般场合下,矩估计量不矩估计量不 具有唯一性具有唯一性.其主要原因在于建立矩法方程时,选取哪些其主要原因在于建立矩法方程时,选取哪些总体矩用相应样本矩代替带有一定的随意性总体矩用相应样本矩代替带有一定的随意性.小结:小结:第十七页,本课件共有47页二二、最大似然估计法、最大似然估计法
6、 最最大大似似然然估估计计法法是是在在总总体体类类型型已已知知条条件件下下使使用的一种参数估计方法用的一种参数估计方法.它首先是由德国数学家它首先是由德国数学家高斯在高斯在1821年提出的年提出的,GaussFisher 然而,这个方法常归功于然而,这个方法常归功于英国统计学家英国统计学家Fisher.Fisher在在1921年重新发现了年重新发现了这一方法,并首先研究了这种方这一方法,并首先研究了这种方法的一些性质法的一些性质.Fisher资料资料第十八页,本课件共有47页 先看一个简单例子:先看一个简单例子:一只野兔从前方窜过一只野兔从前方窜过.是谁打中的呢?是谁打中的呢?某位同学与一位猎
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