数学:第一章《计数原理》素材.doc
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1、高考计数原理考点分析计数原理与实际生活联系紧密,思考方法和解题方法与其它内容有很大不同,具有“四强”特点,即概念性强、抽象性强、实用性强、灵活性强,在每年高考中是必考内容本文归纳总结了高考常见考查方式,以供参考考点1考查两个原理的直接应用问题例1 将3种作物种植在如下图所示的5块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物,不同的种植方法共有_种(以数字作答)解析:分别用a,b,c代表3种作物,先安排第一块田,有3种方法,不妨设种a,再安排第二块田种b或c有2种方法,不妨设种b,第三块田也有2种方法种a或c(1)若第三块田种c:则第四、五块田分别有2种方法,共有22种方法(2)若第
2、三块田种a:第四块田仍有2种方法若第四块田种c:第五块田仍有2种方法若第四块田种b:则第五块田只能种c,共有3种方法综上,共有种方法评注:两个原理是解决排列、组合应用题的基础,应用两个原理时,关键是根据自己对问题的分析,先分类再分步考点2考查特殊元素或特殊位置的优先考虑问题例2 从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有_个解析:符合条件的四位数的个位必须是0,5,但不能排在首位,故0是其中的特殊元素,应优先安排,按照0排在个位,0排在十、百位和不含0为标准分为三类:0排在个位能被5整除的四位数有个;0排在十、百位,
3、但5必须排在个位有个;不含0,但5必须排在个位有个由分类加法计数原理得所求四位数共有300个评注:若排列中有特殊元素或特殊位置时,一般既可先处理特殊元素,也可先处理特殊位置,依据具体情况而定,在本题中0,5是特殊元素,首位和末位是特殊位置考点3考查相邻排列计算问题例3有件不同的产品排成一排,若其中两件不同的产品排在一起的排法有48种,则_解析:将两件产品看作一个大元素,与其他产品排列有种排法;对于上述的每种排法,两件产品之间又有种排法,由分步乘法计数原理得满足条件的不同排法有种,故评注:对于含有某几个元素相邻的排列问题可先将相邻元素“捆绑”起来视为一个元素,与其他元素一起进行全排列,然后再对相
4、邻元素内部进行全排列,这就是处理相邻排列问题的“捆绑”法考点4考查互不相邻排列计算问题例4有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2个人不左右相邻,那么不同排法的种数是()234346350363解析:前排中间3个座位不能坐,实际可坐的位置前排8个,后排12个(1)两人一个前排,一个后排方法数为(2)两人均在后排,安排2人的座位插入10个座位之间的空隙及两边,共有种排法(3)两人均在前排,又分两类:两人一左一右,有种排法;两人同左或同右时,有种排法综上,不同排法的种数为故选答案评注:对于含有某几个元素互不相邻的排列问题,可先将其他元素排成
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