高考数学立体几何真题及模拟试题专题练习.doc

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1、 高考数学立体几何真题及模拟试题专题练习ACBP1、 如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离2、 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。 3、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，. ()求证：平面（）若求与所成角的余弦值；（）当平面与平面垂直时，求的长.4、 如图1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD,如图2

2、.（1） 求证：A1C平面BCDE；（2） 若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3） 线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由5、在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，且是的中点.CAFEBMD （）求证：平面； （）求二面角的大小； （）在线段上是否存在一点， 使得与所成的角为？ 若存在，求出的长度；若不 存在，请说明理由.6、如图1，在边长为的正三角形中，分别为，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结，.（如图2）（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的大小. 图1 图2 7、在四棱锥中，/，平面，. （）设平面

3、平面，求证：/； （）求证：平面；（）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值8、如图，四边形与均为菱形， ，且（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值 9、如图所示，平面，点C在以AB为直径的O上，点E为线段PB的中点，点M在上，且（）求证：平面平面PAC；（）求证：平面PAC平面；（）设二面角的大小为，求的值10、如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值； （）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 11、在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，ECBDMAF. （）若点在线段上，且满

4、足, 求证：平面； （）求证：平面； （）求二面角的余弦值.12、 如图,矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，,，且，（）求证：平面；（）求二面角的余弦值. 高考数学立体几何真题及模拟试题专题练习答案1、解法一：（）取中点，连结，ACBDP，平面平面，（），又，ACBEP又，即，且，平面取中点连结，是在平面内的射影，是二面角的平面角ACBDPH在中，二面角的大小为（）由（）知平面，平面平面过作，垂足为平面平面，平面的长即为点到平面的距离由（）知，又，且，平面平面，在中，点到平面的距离为解法二：（），又，平面平面，（）如图，以为原点建立空间直角坐标系ACBPzxyHE则设，取中点，连结，

5、是二面角的平面角，二面角的大小为（），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离如（）建立空间直角坐标系，点的坐标为点到平面的距离为2、 证明：（I） 设AC与BD交与点G。 因为EF/AG，且EF=1，AG=AC=1. 所以四边形AGEF为平行四边形. 所以AF/平面EG， 因为平面BDE，AF平面BDE， 所以AF/平面BDE. （II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面 相互垂直，且CEAC， 所以CE平面ABCD. 如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-. 则C（0，0，0），A（，0），B（0，0）. 所以，. 所以, 所以,. 所以BDE.(III) 由（II）知

6、，是平面BDE的一个法向量. 设平面ABE的法向量,则，. 即所以且 令则. 所以. 从而。 因为二面角为锐角， 所以二面角的大小为.3、证明：（）因为四边形ABCD是菱形，所以又因为平面。所以，所以平面。（）设，因为所以，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则所设与所成角为，则（）由（）知设。则设平面的法向量则，所以令则，所以同理，平面的法向量，因为平面，所以，即解得，所以。4、解：（1），平面，又平面，又，平面（2）如图建系，则，,设平面法向量为则 又 与平面所成角的大小（3）设线段上存在点，设点坐标为，则则，设平面法向量为则假设平面与平面垂直则，不存在线段上存在点，使平面与平面垂直

7、5、证明：（）取的中点，连接.NCAFEBMD在中，是的中点，是的中点，所以， 又因为， 所以且.所以四边形为平行四边形，所以.又因为平面，平面， 故平面. 4分解法二：因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 1分 由已知可得 zCAFEBMDxy（）， . 2分设平面的一个法向量是. 由得 令，则. 3分又因为， 所以，又平面，所以平面. 4分（）由（）可知平面的一个法向量是. 因为平面，所以. 又因为，所以平面. 故是平面的一个法向量. 所以，又二面角为锐角， 故二面角的大小为. 10分 （）假设在线段上存在一点，使得与所成的角为. 不妨设（），则. 所以， 由题意得， 化简

8、得， 解得. 所以在线段上不存在点，使得与所成的角为.14分6、（）证明：取中点，连结.因为，所以，而，即是正三角形.又因为, 所以. 2分所以在图2中有，.3分所以为二面角的平面角. 图1又二面角为直二面角，所以. 5分又因为,所以平面,即平面. 6分（）解：由（）可知平面，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，.在图中，连结.因为，所以，且.所以四边形为平行四边形.所以，且.故点的坐标为（1，0）. 图2所以， ，. 8分不妨设平面的法向量，则即令，得. 10分所以. 12分故直线与平面所成角的大小为. 13分7、（）证明： 因为/，平面，平面，所以/平面. 2分因为平面，平面平面，所以

9、/. 4分（）证明：因为平面，所以以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，. 5分所以 ，所以，.所以 ，. 因为 ，平面，平面，所以 平面. 9分（）解：设（其中），直线与平面所成角为.所以 .所以 .所以 即. 所以 . 11分由（）知平面的一个法向量为.12分因为 ，所以 .解得 .所以 . 14分8、（）证明：设与相交于点，连结因为 四边形为菱形，所以，且为中点 1分又 ，所以 3分因为 ， 所以 平面 4分 （）证明：因为四边形与均为菱形，所以/，/， 所以 平面/平面 7分 又平面，所以/ 平 8分 （）解：因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形因为为中点，

10、所以，故平面由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 9分 设因为四边形为菱形，则，所以，所以 所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得 12分 易知平面的法向量为 13分 由二面角是锐角，得 所以二面角的余弦值为 14分9、（）证明：因为点E为线段PB的中点，点为线段的中点，所以 .1分 因为 平面，平面，所以 平面PAC. 2分因为 ，因为 平面，平面， 所以 平面PAC. 3分因为 平面，平面，所以 平面平面PAC. 5分（）证明：因为 点C在以AB为直径的O上，所以 ，即. 因为 平面，平面，所以 . 7分因为 平面，平面， 所以 平面.因为 平面， 所以 平面PAC平面.9分（）

11、解：如图，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系因为 ，所以 ，.延长交于点.因为 ，所以 .所以 ，.所以 ，.设平面的法向量.因为 所以 即令，则.所以 . 12分同理可求平面的一个法向量n. 13分所以 .所以 . 14分10、（）证明：取中点，连结，因为，所以 1分因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 2分所以平面 3分所以 4分（）解：因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 5分因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以 所以 ，平面的一个法向量为 7分 设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值

12、为 9分 （）解：存在点，且时，有/ 平面 10分证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得 12分 因为 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面 14分11、EDCMAFBN证明：（）过作于，连结，则，又，所以.又且，所以，且，所以四边形为平行四边形， 所以.又平面，平面，xzECBDMAFy所以平面. 4分 （）因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得.显然.则，所以.即，故平面. （）因为，所以与确定平面，由已知得，. 9分因为平面，所以.由已知可得且，所以平面，故是平面的一个法向量.设平面的一个法向量是.由得 即令，则.所以.由题意知二面角锐角，故二面角的余弦值为. 14分12、（）证明：因为/，平面，平面，所以/平面 2分因为为矩形，所以/又 平面，平面，所以/平面 4分又，且，平面，所以平面/平面 5分又平面，所以平面 6分（）解：由已知平面平面，且平面平面，所以平面，又，故以点为坐标原点，建立空间直角坐标系. 7分由已知得，易得，则， ， 8分设平面的法向量，则即令，则，所以 10分又是平面的一个法向量， 所以故所求二面角的余弦值为 13分来源:Zxxk.Com