大学利用希尔伯特Hilbert变换研究系统的约束特性课件.pptx

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1、一由傅里叶变换到希尔伯特变换已知正负号函数的傅里叶变换已知正负号函数的傅里叶变换 根据对称性得到根据对称性得到 则则 若系统函数为若系统函数为 则冲激响应则冲激响应 http:/ 利用卷积定理利用卷积定理 具有系统函数为具有系统函数为 的网络是一个使的网络是一个使相位滞相位滞 后后 弧度的弧度的宽带相移全通网络。宽带相移全通网络。http:/ 其网络的系统函数为其网络的系统函数为 该系统框图为该系统框图为 http:/ 的网络是一个使的网络是一个使相位滞后相位滞后 弧度的弧度的宽带相移全通网络。宽带相移全通网络。利用卷积定理利用卷积定理 http:/ 即：即：则希尔伯特变换的频谱函数为则希尔伯

2、特变换的频谱函数为 http:/ 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可实现系统是因果系统，其冲激响应可实现系统是因果系统，其冲激响应 即即:其傅里叶变换其傅里叶变换 又又则则 http:/ 因果系统系统函数因果系统系统函数 的实部与虚部满足希尔的实部与虚部满足希尔 伯特变换约束关系。伯特变换约束关系。http:/ 伯特变换的约束关系。伯特变换的约束关系。的实部与虚部满足希尔的实部与虚部满足希尔，证明，证明已知已知)()()(thFtuethta a-=因为因为 即系统函数即系统函数 式中实部式中实部 虚部虚部 http:/ 的希尔伯特变换的希尔伯特变换 可求出各分式系数可求出各分式系数 则则 http:/ 是带限信号，其频谱函数为是带限信号，其频谱函数为 图中系统函数图中系统函数 载频载频 http:/ 为带通信号为带通信号 其频谱函数其频谱函数 是是的希尔伯特变换信号的希尔伯特变换信号 其频谱其频谱 则则 解：http:/ 即即 输出信号输出信号 其频谱为其频谱为 频谱图如下所示频谱图如下所示http:/