第6章滤波器优秀PPT.ppt

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1、第6章滤波器现在学习的是第1页，共32页噪声噪声6.1 滤波器概述l滤波l目的:消除或减小信号中的干扰噪声消除或减小信号中的干扰噪声推广推广 从原始信号中获取目标的特征信息从原始信号中获取目标的特征信息l 干扰背景下目标是否出现干扰背景下目标是否出现l 信号波形检测。信号波形检测。l滤波器l定 义：l滤除噪声、提取特征信息的系统滤除噪声、提取特征信息的系统l物理形式：l模拟滤波器模拟滤波器(R(R、L L、C)C)l数字滤波器数字滤波器(软件算法软件算法)信号的构成信号的构成信噪分离信噪分离信息获取信息获取信信号号2 2现在学习的是第2页，共32页6.1.1 滤波器的基本原理l信号与噪声通常占

2、据不同的频带信号与噪声通常占据不同的频带l滤波器实质上是一种选频器件滤波器实质上是一种选频器件l使一种频率的信号分量使一种频率的信号分量(噪声噪声)大幅度衰减大幅度衰减l使另一种频率的信号分量使另一种频率的信号分量(信号信号)顺利通过顺利通过l滤除噪声、获得有用信息滤除噪声、获得有用信息h(t)或或h(n)y(m)=s(m)y(t)=s(t)x(n)=s(m)+n(m)x(t)=s(t)+n(t)有用信息有用信息噪声噪声X()S()N()Y()c3 3现在学习的是第3页，共32页6.1.1 滤波器的基本原理l滤波器输入输出关系：滤波器输入输出关系：连续系统连续系统 离散系统离散系统时域：时域：

3、频域：频域：h(t)或或h(n)y(m)=s(m)y(t)=s(t)x(n)=s(m)+n(m)x(t)=s(t)+n(t)X()S()N()Y()cl设计滤波器即设计合适的设计滤波器即设计合适的H()H()，满足滤波效果，满足滤波效果滤波器的截至频率滤波器的截至频率4 4现在学习的是第4页，共32页6.1.2 滤波器的分类l按照选频特性按照选频特性l低通滤波器低通滤波器l高通滤波器高通滤波器l带通滤波器带通滤波器l带阻滤波器带阻滤波器l全通滤波器全通滤波器l按滤波器元件性质按滤波器元件性质l无源滤波器无源滤波器(R、L、C)l有源滤波器有源滤波器(含运放含运放)|H()|H()|cLP|H(

4、)|cHP|H()|c1c2BP|H()|c1c2LP5 5现在学习的是第5页，共32页6.1.3 滤波器的技术要求l理想滤波器与实际滤波器的区别理想滤波器与实际滤波器的区别|H()|c截至频率处突变截至频率处突变 缓变过渡缓变过渡通带内幅频特性常数通带内幅频特性常数 有波纹度有波纹度阻带内幅频特性为阻带内幅频特性为0 逐渐趣近逐渐趣近0过渡带越窄、波纹度越小，过渡带越窄、波纹度越小，实际滤波器越接近于理想滤波器实际滤波器越接近于理想滤波器过渡带过渡带波纹度波纹度|H()|c物理上不可实现6 6现在学习的是第6页，共32页6.1.3 滤波器的技术要求l滤波器的技术要求滤波器的技术要求(指标指标

5、)：l衡量滤波器的滤波性能衡量滤波器的滤波性能l体现实际滤波器与理想滤波器的近似程度体现实际滤波器与理想滤波器的近似程度l一般有许多指标一般有许多指标l截止频率截止频率cl带宽带宽Bl中心频率中心频率0l通带波动通带波动l衰减函数衰减函数l相移相移l群延时群延时g一般设一般设|H()|的峰值等于的峰值等于1过过渡渡带带|H()|c1通带通带阻带阻带s7 7现在学习的是第7页，共32页l截止频率截止频率cl|H()|下降下降 的频率的频率l-3dB频率频率l一个或多个截止频率一个或多个截止频率l带宽带宽(通带通带)Bl|H()|从从1(0dB)下降到下降到 (-3dB)的通频带宽度的通频带宽度l

6、 带通滤波器上下截止频率之间的区域：带通滤波器上下截止频率之间的区域：l中心频率中心频率0l带通滤波器上下截止频率的几何平均值带通滤波器上下截止频率的几何平均值l通带波动通带波动l通带内最大值与最小值之差通带内最大值与最小值之差6.1.3 滤波器的技术要求c|H()|1过过渡渡带带通带通带阻带阻带s8 8现在学习的是第8页，共32页l衰减函数衰减函数l又称工作损耗又称工作损耗l描述幅频特性的衰减程度描述幅频特性的衰减程度l理想滤波器通带衰减理想滤波器通带衰减0，阻带衰减，阻带衰减l实际滤波器衰减在实际滤波器衰减在0之间之间l通带最大衰减通带最大衰减p、阻带最小衰减、阻带最小衰减s|H()|1过

7、过渡渡带带通带通带阻带阻带c6.1.3 滤波器的技术要求s9 9现在学习的是第9页，共32页l相移相移()l信号通过滤波器后信号通过滤波器后 的相位滞后的相位滞后l相位滞后是频率的函数相位滞后是频率的函数l群延迟群延迟gl相移对频率的导数相移对频率的导数(变化率变化率)：l实际滤波器相移为负，群延迟为正实际滤波器相移为负，群延迟为正l不失真测试系统的群延迟为常数！不失真测试系统的群延迟为常数！6.1.3 滤波器的技术要求c|H()|1过过渡渡带带通带通带阻带阻带s1010现在学习的是第10页，共32页6.2 模拟滤波器l用模拟器件构成的滤波器，处理模拟信号用模拟器件构成的滤波器，处理模拟信号l

8、设计模拟滤波器的实质：设计模拟滤波器的实质：l求一个物理可实现系统的传递函数求一个物理可实现系统的传递函数H(s)l用用H()尽可能逼近理想的频率特性尽可能逼近理想的频率特性l设计模拟滤波器的依据：设计模拟滤波器的依据：l给定的工作损耗给定的工作损耗p、s|H()|2幅度平方函数幅度平方函数l频率选择性取决于传递函数频率选择性取决于传递函数|H()|2 H(s)lH(s)必须是稳定的时不变系统必须是稳定的时不变系统l实系数有理函数实系数有理函数l分子阶数分子阶数n分母阶数分母阶数ml极点分布在左半极点分布在左半s平面平面lH()有共轭对称性有共轭对称性6.2.1 概述1111现在学习的是第11

9、页，共32页6.2.1 概述l当系统的傅里叶变换存在时：当系统的傅里叶变换存在时：l意义:lH(s)H(-s)的零、极点以的零、极点以j轴对称分布轴对称分布l一半属于一半属于H(s),另一半属于另一半属于H(-s)l|H()|20的根也成对出现的根也成对出现l幅度平方函数时幅度平方函数时2的正实函数的正实函数l|H()|2中，以中，以-s2代替代替2，可直接得出，可直接得出H(s)与与H(-s)的零极点的零极点l从而确定滤波器的从而确定滤波器的H(s)l说明:对于最小相位系统lH(s)的零、极点在左半的零、极点在左半s平面上平面上lH(-s)的零、极点在右半的零、极点在右半s平面上平面上lH(

10、sH(-s)若在若在j轴上有极点，轴上有极点，则其必为偶阶重极点则其必为偶阶重极点1212现在学习的是第12页，共32页一对一对2重共轭零点：重共轭零点：j两对实极点：两对实极点：2、3取左半取左半s平面的极点平面的极点-2、-3 一对共轭零点一对共轭零点j 确定滤确定滤波器传递函数波器传递函数H(s)例题5-1 求给定滤波器的平方幅度函数的 最小相位滤波器的传递函数：l解：以解：以-s2代替代替2，得，得j0-jj2-23-31313现在学习的是第13页，共32页6.2.2 巴特沃思低通滤波器l设计滤波器的一般工程方法：设计滤波器的一般工程方法：l利用逼近理论寻找可实现的逼近函数利用逼近理论

11、寻找可实现的逼近函数l逼近函数作为滤波器的幅度平方函数逼近函数作为滤波器的幅度平方函数Butterwoth(1)巴特沃思低通滤波器的幅频特性l以巴特沃思函数作为滤波器的传递函数以巴特沃思函数作为滤波器的传递函数l低通滤波器幅度平方函数：低通滤波器幅度平方函数：为滤波器的截止频率为滤波器的截止频率n 为滤波器的阶数为滤波器的阶数l当当 时时l所以所以 对应与滤波器的对应与滤波器的-3dB点点1414现在学习的是第14页，共32页(1)巴特沃思低通滤波器的幅频特性l1-5阶巴特沃思滤波器幅频特性阶巴特沃思滤波器幅频特性l阶数阶数n增大时增大时l通带变平通带变平l过渡段变窄、衰减加快过渡段变窄、衰减

12、加快l低通滤波效果变好低通滤波效果变好l特点：特点：l单调递减性单调递减性l0时时H()1l 时时H()0l=c时时H()-3dBl最大平坦幅值滤波器1515现在学习的是第15页，共32页(1)巴特沃思低通滤波器的幅频特性l性能参数性能参数l衰减函数衰减函数l通带衰减函数通带衰减函数l阻带衰减函数阻带衰减函数l确定滤波器的阶数确定滤波器的阶数n特别：特别：c=1时时1616现在学习的是第16页，共32页(2)巴特沃思低通滤波器的极点分布l根据滤波器的幅度平方函数根据滤波器的幅度平方函数传递函数传递函数l令：令：即即 代入代入：无零点，有：无零点，有2n2n个极点个极点l令分母多项式令分母多项式

13、0,得到极点：得到极点：2n2n个极点均匀分布个极点均匀分布间隔间隔 ,第第1 1个极点个极点位置位置1717现在学习的是第17页，共32页l极点分布图极点分布图(2)巴特沃思低通滤波器的极点分布2阶阶3阶阶极点极点4个，间距个，间距/2极点极点6个，间距个，间距/3所有极点以所有极点以j轴对称分布在巴特沃思圆上轴对称分布在巴特沃思圆上虚轴虚轴j上无极点上无极点n为偶数时，为偶数时，j轴上无极点轴上无极点n为奇数时，在为奇数时，在s=c的实轴上有两个极点的实轴上有两个极点巴特沃思圆巴特沃思圆1818现在学习的是第18页，共32页(3)巴特沃思低通滤波器的传递函数l因滤波器必须是稳定的因滤波器必

14、须是稳定的l取左取左s平面的全部极点作为平面的全部极点作为H()的极点的极点l右右s平面是的极点属于平面是的极点属于H(-)l故：故：保证保证Sk0时，时，H(0)=1n为偶数时为偶数时n为奇数时为奇数时l阶数相同时，对于不同的截止频率阶数相同时，对于不同的截止频率c,传递函数传递函数H(s)不同不同l不便于滤波器的设计不便于滤波器的设计l故：采用归一化复频率予以简化故：采用归一化复频率予以简化1919现在学习的是第19页，共32页(3)巴特沃思低通滤波器的传递函数l传递函数的归一化处理l令令 代入传递函数表达式：代入传递函数表达式：n为偶数时为偶数时n为奇数时为奇数时通式：通式：巴特沃思巴特

15、沃思多项式多项式标准化查表标准化查表表表512020现在学习的是第20页，共32页归一化频率的各阶巴特沃思多项式n巴特沃思多项式巴特沃思多项式123456782121现在学习的是第21页，共32页例题：例题：若巴特沃思滤波器的指标为：当若巴特沃思滤波器的指标为：当 时时衰减率不大于衰减率不大于3dB;3dB;当当 时衰减率不小于时衰减率不小于30dB30dB。求滤波器的传递函数求滤波器的传递函数l解：令解：令归一化频率归一化频率查表，得：滤波器归一化传递函数查表，得：滤波器归一化传递函数反归一化，令反归一化，令 得：滤波器传递得：滤波器传递函数函数(取大取大)2222现在学习的是第22页，共3

16、2页小结：巴特沃思滤波器设计步骤巴特沃思滤波器设计步骤l一般已知通带截止频率一般已知通带截止频率 和阻带截止和阻带截止频率频率l 通带衰减通带衰减 和阻带衰减和阻带衰减l步骤步骤1：截止频率归一化处理：截止频率归一化处理l步骤步骤2：根据：根据 计算阶数计算阶数 n(取大取大)l步骤步骤3：根据：根据 表表5-1查取巴特沃思多项式查取巴特沃思多项式l步骤步骤4：写出归一化巴特沃思滤波器传递函数：写出归一化巴特沃思滤波器传递函数l步骤步骤5：令：令 反归一化得到滤波器传递函数反归一化得到滤波器传递函数2323现在学习的是第23页，共32页6.2.3 切比雪夫低通滤波器l巴特沃思滤波器的特点巴特沃

17、思滤波器的特点l幅频特性随单调减小，特性简单、容易掌握；幅频特性随单调减小，特性简单、容易掌握；l通带内误差分布不均匀；通带内误差分布不均匀；l阶数阶数n小时小时,过渡带频率特性下降慢过渡带频率特性下降慢;l要求阻带衰减快时，阶数很大，不利于硬件实现要求阻带衰减快时，阶数很大，不利于硬件实现l改进方法：改进方法：切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器l切比雪夫低通滤波器切比雪夫低通滤波器l基于切必雪夫多项式正交函数基于切必雪夫多项式正交函数l通带内等波动，保证通带内误差分布均匀通带内等波动，保证通带内误差分布均匀l过渡带、阻带衰减单调递增，改善高频抑制性能过渡带、阻带衰减单调递增，改善高频抑制性能l是全

18、极点型滤波器中过渡带最窄的滤波器是全极点型滤波器中过渡带最窄的滤波器.Chebyshev2424现在学习的是第24页，共32页l决定通带内起伏大小的波动系数，决定通带内起伏大小的波动系数，01lTn()n 阶切比雪夫多项式阶切比雪夫多项式lc通带截止频率通带截止频率(1)切比雪夫低通滤波器的幅频特性l切比雪夫低通滤波器的幅度平方函数：切比雪夫低通滤波器的幅度平方函数：nTn(x)nTn(x)0148x4-8x211x516x5-20 x3+5x22x2-1632x6-48x4+18x2-134x3-3x764x7-112x5+56x3-7x递推递推公式公式2525现在学习的是第25页，共32页

19、(1)切比雪夫低通滤波器的幅频特性l切比雪夫多项式的特性曲线(1-4阶阶)l|x|1时，时，|Tn(x)|单调上升单调上升 n 越大上升越快越大上升越快l|x|1时，时，|Tn(1)|1l当当x=0时：时：ln为奇数，为奇数，Tn(x)0ln为偶数，为偶数，|Tn(x)|1l故可保证当故可保证当l在在01之间时，等幅波动之间时，等幅波动l大于大于1时，快速衰减时，快速衰减2626现在学习的是第26页，共32页(1)切比雪夫低通滤波器的幅频特性l切比雪夫多项式的幅频特性切比雪夫多项式的幅频特性(2-5阶阶)l 时，时，在在 之间等幅波动之间等幅波动l 越小，波动幅度越小越小，波动幅度越小l所有曲

20、线过所有曲线过 点点l 时，曲线锐减时，曲线锐减ln越大越大,下降越快下降越快l 时，时，l比巴特沃思阻带下降快比巴特沃思阻带下降快lB5劣于劣于C3，仅优于，仅优于C2n:通带内最大最通带内最大最小值的总数小值的总数2727现在学习的是第27页，共32页(1)切比雪夫低通滤波器的幅频特性l参数确定：截止频率截止频率c、波动系数波动系数、阶数阶数nl截止频率截止频率c：根据需要确定：根据需要确定l波动系数波动系数：通带最大损耗，由允许最大衰减：通带最大损耗，由允许最大衰减max确定确定l阶数阶数 n：由允许的阻带最小衰减：由允许的阻带最小衰减min确定确定归一化阻带截止频率：归一化阻带截止频率

21、：2828现在学习的是第28页，共32页(2)切比雪夫低通滤波器的极点分布l根据滤波器的幅度平方函数根据滤波器的幅度平方函数传递函数传递函数l令：令：即即 代入代入 ：l令分母多项式令分母多项式0,得到极点：得到极点：l记极点：记极点：l可证：可证：等间隔等间隔/n2929现在学习的是第29页，共32页(2)切比雪夫低通滤波器的极点分布l极点分布图极点分布图2阶阶3阶阶极点极点4个，间距个，间距/2第一点：第一点：/4处处(/2n)极点极点6个，间距个，间距/3第一点：第一点：/6处处(/2n)从从j正向逆时针每隔正向逆时针每隔/n等分圆等分圆,第一点第一点/2n2n个极点以个极点以j轴分布在

22、一个椭圆上，间隔轴分布在一个椭圆上，间隔/n椭圆实轴半径为椭圆实轴半径为ac，虚轴半径为，虚轴半径为bc虚轴虚轴j上无极点上无极点n为偶数时，为偶数时，j轴上无极点轴上无极点n为奇数时，必有一对极点在实轴为奇数时，必有一对极点在实轴上上3030现在学习的是第30页，共32页(3)切比雪夫低通滤波器的传递函数l幅度平方函数幅度平方函数l令令 得归一化传递得归一化传递函数：函数：l切比雪夫多项式系切比雪夫多项式系数查表数查表5-3得得l反归一化后得传递反归一化后得传递函数函数l取取s左半平面上的极点左半平面上的极点spk，构成滤波器的传递函数，构成滤波器的传递函数l增益增益K应使应使 ,可可以证明：以证明：3131现在学习的是第31页，共32页例题：5-55-5、5-65-6自学，自学，补充5-5a5-55-55-65-6例例5-5a5-5a3232现在学习的是第32页，共32页