抛物线及其标准方程课件课件精选课件.ppt

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1、关于抛物线及其标准方程课件第一页，本课件共有24页生活中存在着各种形式的抛物线生活中存在着各种形式的抛物线第二页，本课件共有24页第三页，本课件共有24页互动探究互动探究探究探究1、我们得到的抛物线、我们得到的抛物线上的点上的点M具有怎样特征？具有怎样特征？到直线l l 的距离与到点F的距离相等MFll准线准线焦点焦点d探究探究2、根据点、根据点M总结抛物线的定义。总结抛物线的定义。平面内与一个定点F和一条定直线l l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l l 叫做抛物线的准线。动一动手动一动手第四页，本课件共有24页互动探究互动探究思考：思考：若定点若定点F在定直

2、线在定直线l上，那么动点的上，那么动点的轨迹是什么图形？轨迹是什么图形？过点过点F且垂直于且垂直于l的一条直线的一条直线第五页，本课件共有24页方程推导方程推导如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？想想一一想想lHFMK设设|FK|=|FK|=p p（p p00）第六页，本课件共有24页.FM.抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：抛物线标准方程抛物线标准方程第七页，本课件共有24页抛物线的标准抛物线的标准方程还有哪些方程还有哪些不同形式不同形式?若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？上述办法求出它的标准方程吗？探探

3、究究各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程。各组分别求解开口不同时抛物线的标准方程。第八页，本课件共有24页第九页，本课件共有24页如何确定抛物线焦如何确定抛物线焦点位置及开口方向点位置及开口方向?一次变量一次变量定定焦点焦点开口方向开口方向看看正负正负图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl第十页，本课件共有24页MNNMxyoxyoFFFF当当0e 1时，是椭圆，时，是椭圆，当当e1时，是双曲线。时，是双曲线。当当e=1时，它是什么曲线呢？时，它是什么曲线呢？椭圆

4、和双曲线的第二定义：椭圆和双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线与一个定点的距离和一条定直线(定点不在定直定点不在定直线上线上)的距离的比是常数的距离的比是常数e的点的轨迹的点的轨迹.抛物线抛物线第十一页，本课件共有24页1 1、（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，2），），求它的标准方程。求它的标准方程。解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,则抛物线的标准方程为则抛物线的标准方程为 x 2=2py，易知，易知p=4,故其标准方程为故其

5、标准方程为:x 2=8y。解：由解：由y2=6x可知对应的抛物经开口向右，又可知对应的抛物经开口向右，又因为因为，故焦点坐标为，故焦点坐标为 ，准线方程为，准线方程为合作探究第十二页，本课件共有24页1、求下列的焦点坐标和准线方程：、求下列的焦点坐标和准线方程：变式：解解：（：（1 1）将方程化成标准方程）将方程化成标准方程所以焦点坐标所以焦点坐标 ，准线方程为，准线方程为 （2 2）将方程化成标准方程）将方程化成标准方程所以焦点坐标所以焦点坐标 ，准线方程为，准线方程为第十三页，本课件共有24页方法点拨方法点拨求抛物线焦点坐标和准线方程的方法：1.把方程化为标准形式；2.一次项（x或y）定对

6、称轴：抛物线标准方程中一次项是x(y),则对称轴为x（y）轴，焦点在x(y)轴；3.一次项系数正负定开口方向：标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向为坐标轴的正方向，反之，在坐标轴负方向；4.定数值：焦点中的非零坐标是一次项系数的 ，准线方程中的数值是一次项系数的第十四页，本课件共有24页变式：2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y第十五页，本课件共有24页2、求满足下列条件的抛物线方程：、

7、求满足下列条件的抛物线方程：(1)(1)已知抛物线经过点已知抛物线经过点(-4,-2),(-4,-2),求它的标准方程求它的标准方程.xyo(-4,-2)解：如图所示，设抛物线的方程为 将点（-4，-2）带入方程得：4=8p,得 2p=1所以设抛物线的方程为 将点（-4，-2）带入方程得：16=4p,得 p=4所以 第十六页，本课件共有24页(2)(2)焦点在直线焦点在直线x-2y-4=0上上解：若焦点在x轴上，则焦点为（4,0），那么 即 ，此时抛物线的标准方程是若焦点在y轴上，则焦点为（0,-2），那么 即 ，此时抛物线的标准方程是2、求满足下列条件的抛物线方程：、求满足下列条件的抛物线方

8、程：第十七页，本课件共有24页归纳总结归纳总结 收获了什么？第十八页，本课件共有24页小小 结结 ：1、关于抛物线的定义，要注意点、关于抛物线的定义，要注意点F不在直线不在直线L上，否则上，否则轨迹是一条直线。轨迹是一条直线。2 2、抛物线的标准方程有四种不同的形式，其联系与区别在于抛物线的标准方程有四种不同的形式，其联系与区别在于：(1)(1)焦参数焦参数p p的几何意义都是焦点到准线的距离；的几何意义都是焦点到准线的距离；(2)(2)方程右边一次项的变量与焦点所在的坐标轴（对称轴）名称方程右边一次项的变量与焦点所在的坐标轴（对称轴）名称相同，一次项系数的正负决定抛物线的开口方向。相同，一次

9、项系数的正负决定抛物线的开口方向。（3 3）焦点的非零坐标是一次项系数的）焦点的非零坐标是一次项系数的1/41/4。3 3、注重数形结合和分类讨论的思想。、注重数形结合和分类讨论的思想。做题时注重以形助数！做题时注重以形助数！第十九页，本课件共有24页标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线xyoF.xyFo.yxoF.xoyF抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：第二十页，本课件共有24页课堂检测课堂检测1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）（2）（3）（4）第二十一页，本课件共有24页课堂检测课堂检测2、根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（2，0）;（2）准线方程是 ;（3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上.第二十二页，本课件共有24页课堂检测课堂检测3、抛物线 上的点P到焦点的距离是10，求P点坐标.解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1）根据抛物线定义可知点根据抛物线定义可知点P到焦点的距离与到准线到焦点的距离与到准线的距离相等，的距离相等，yp+1=10，求得，求得yp=9，代入抛物线方程求得代入抛物线方程求得x=6 P点坐标是（点坐标是（6，9）故答案为：（故答案为：（6，9）第二十三页，本课件共有24页感谢大家观看第二十四页，本课件共有24页