比例线段精选课件.ppt

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1、关于比例线段第一页，本课件共有53页一般地，如果三个数一般地，如果三个数a,b,c满足比例式满足比例式 ，则则b就就叫叫a,c的的比例中项比例中项用符号语言表示为：用符号语言表示为：定义：定义：第二页，本课件共有53页468m468m289.2m上海东方明珠电视塔高上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距上球体到塔底的距离约为离约为289.2m,289.2与与468的比值是一个神奇的的比值是一个神奇的数字数字,这个塔的设计精巧这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、外型匀称、漂亮、美观、大方大方.欣赏之一欣赏之一:上海东方明珠塔上海东方明珠塔第三页，本课件共有53页ABCDEF欣赏之二欣

2、赏之二:蒙娜丽莎蒙娜丽莎 欣赏之后欣赏之后,请同学们思考请同学们思考:以上图案为什么这样美丽以上图案为什么这样美丽?它们与数学中的一种神圣的分割它们与数学中的一种神圣的分割和一个神奇的数有关和一个神奇的数有关.同学们你知道这种神圣同学们你知道这种神圣的分割和神奇的数是什么吗的分割和神奇的数是什么吗?著名画家达著名画家达芬奇的蒙娜丽莎芬奇的蒙娜丽莎,拉拉斐尔笔下温和、俊秀的圣像斐尔笔下温和、俊秀的圣像,其漂其漂亮的面部是矩形亮的面部是矩形ABCD的宽的宽BC与长与长AB的比也是一个神奇的数的比也是一个神奇的数.第四页，本课件共有53页著名画家达著名画家达芬奇的名画蒙娜丽莎，画中芬奇的名画蒙娜丽莎

3、，画中脸部被围在矩形中，图中四边形脸部被围在矩形中，图中四边形为正方形，而在线段为正方形，而在线段AB上的点把线上的点把线段段AB分成两条线段，其中分成两条线段，其中如图，如果点把线段分成条线段和，使如图，如果点把线段分成条线段和，使，那么称线段被点，那么称线段被点黄金分割黄金分割，线段，线段与的比叫与的比叫黄金比黄金比，点叫线段的，点叫线段的黄金分割点黄金分割点ABBFBFAF=ABCDEF第五页，本课件共有53页设设a,AP=x如何来求如何来求 的值呢？的值呢？第六页，本课件共有53页例例3.已知点已知点C是线段是线段AB的黄金分割点，且的黄金分割点，且ACCB则下列等式成则下列等式成立的

4、是立的是（）(A)AB2=ACCB (B)CB2=ACAB (C)AC2=CBAB (D)AC2=ACBC例题分析例题分析例例4.如图如图,点点P是线段是线段AB的黄金分割点的黄金分割点，且且APBP（1）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项（3）若）若AB=2，求，求PBABP第七页，本课件共有53页例，已知线段例，已知线段a,用直尺和圆规作出它的用直尺和圆规作出它的黄金分割点黄金分割点a作法作法:1.过线段过线段AB的端点的端点B作作BDAB,使使BD=AB2.连结连结AD,在在AD上截取上截取ED=DB;3.在在AB上截取上截取AC=AE.点点C

5、就是线段就是线段AB的黄金分割点的黄金分割点.第八页，本课件共有53页A C B（1）如图）如图,若线段若线段AB=6,C为线段为线段AB的黄的黄金分割点金分割点(ACBC),则则AC=走走进进黄黄金金屋屋第九页，本课件共有53页线段线段AB上只有一个黄金分割点上只有一个黄金分割点C吗吗?A C BD答答:一条线段有两个黄金分割点一条线段有两个黄金分割点,它们关于线段它们关于线段的中点对称的中点对称,因此因此,它还有一个黄金分割点它还有一个黄金分割点D.第十页，本课件共有53页1.请问大热天开空调应调在什么温度最佳？请问大热天开空调应调在什么温度最佳？2.人体下半身人体下半身(即脚底到肚脐的长

6、度即脚底到肚脐的长度)与身高的比越与身高的比越接近接近0.618越给人以美感越给人以美感,遗憾的是即使是身材修遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高某女士身高1.68米米,下半身下半身1.02米米,她应选择多高的高跟鞋看起她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽来更美丽?答答:人体正常体温的平均值为人体正常体温的平均值为36.5,因此因此36.50.618=22.557所以所以,大热天开空调应定在大热天开空调应定在22 23 较为适宜较为适宜.第十一页，本课件共有53页解解:设她应选择高跟鞋的高为设她应选择高跟鞋的高为x米米,由题由题意得意得,解这

7、个方程得,x0.048经检验,x0.048符合题意答她应选择大约她应选择大约4.8厘米的高跟鞋看起来更美丽厘米的高跟鞋看起来更美丽.第十二页，本课件共有53页黄金黄金分割分割 与生活与生活由黄金分割画出的正五角星形由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美有庄严雄健之美.思考思考:一条线段有几个黄金分割点？一颗五一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？角星中有几个黄金分割点？ABPABP邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形。邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形。腰与底边满足黄金分割的等腰三角形称为黄金三角形。（即顶角为腰与底边满足黄金分割的等腰三角形称为黄金三角形。（即顶角为36度

8、的等腰三角形）度的等腰三角形）第十三页，本课件共有53页读一读读一读 神奇的神奇的0.618打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬3030度左右。特度左右。特别是红茶中的极品别是红茶中的极品“祁红祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与上。这不免让人联想起许多与北纬北纬3030度度有关的地方。奇石异峰，有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度这黄

9、金分割的纬度上。上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之普通树叶的宽与长之比也接近比也接近0.6180.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站而总是站在舞台的在舞台的1 13 3处，站在处，站在舞台上侧近于舞台上侧近于0.6180.618的位置才是最佳的位置才是最佳的位置的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于，不管其大小，如对于8 8开、开、1616开、开、

10、3232开等，开等，都仍然是近似的都仍然是近似的黄金矩形黄金矩形。第十四页，本课件共有53页古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的分割律分割整个神庙的.帕帕特特农农神神庙庙应用新知应用新知 体验成功体验成功你能用所学的你能用所学的知识解释知识解释帕特帕特农神庙建筑中农神庙建筑中所蕴含的数学所蕴含的数学道理吗道理吗?第十五页，本课件共有53页黄金分割的深远意义黄金分割的深远意义历史上

11、，人们视黄金分割为历史上，人们视黄金分割为“最美丽最美丽”的几的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与许多美丽的形状都与0.618这个比值有这个比值有关。关。第十六页，本课件共有53页1.1.作顶角为作顶角为3636的等腰

12、的等腰ABC;ABC;量出量出 底底BCBC与腰与腰ABAB的长度的长度,计算计算:;2.2.作作BB的平分线的平分线,交交ACAC于点于点D,D,量出量出CDCD的长度的长度,再计算再计算:.(.(精确到精确到0.001)0.001)DDC CA AB BE E尝试尝试0.6180.6180.6180.618再作再作C C的平分线的平分线,交交BDBD于于E,E,CDECDE也是也是黄金三角形黄金三角形顶角为顶角为3636的等腰三角形称为的等腰三角形称为 黄金三角形黄金三角形 点点D D是线段是线段ACAC的黄金分割点的黄金分割点.拓展新知拓展新知 第十七页，本课件共有53页谈谈感受谈谈感受

13、 清点收获清点收获 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别；线段的比例中项与数的比例中项的区别；1.比例中项的概念比例中项的概念.3.什么是黄金分割什么是黄金分割.4.如何去确定黄金分割点或黄金比如何去确定黄金分割点或黄金比.5.用数学美去装点和美化生活用数学美去装点和美化生活.第十八页，本课件共有53页平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。得的线段也相等。第十九页，本课件共有53页推论：推论：推论：推论：经过梯形一腰中点与经过梯形一腰中点与经过梯形一腰中点

14、与经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平底平行的直线，必平底平行的直线，必平底平行的直线，必平分另一腰。分另一腰。分另一腰。分另一腰。推论：推论：推论：推论：经过三角形一边的中点与另经过三角形一边的中点与另经过三角形一边的中点与另经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三一边平行的直线必平分第三一边平行的直线必平分第三一边平行的直线必平分第三边。边。边。边。A AAB B BC CCD DDE E EF F FA AAD DDE E EB B BC CC第二十页，本课件共有53页平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理第二十一页，本课件共有53页观察图（1）已知L1L2 L3 L4 ，

15、AB=BC=CD(1)你能推出怎样的结论？L4 L1L2 L3ABCDEFGH（1）L1 L2 L3 L4 AB=BC=CDEF=FG=GH 平行线分线段成比例第二十二页，本课件共有53页(2).计算下面各比的值计算下面各比的值,并填空并填空=_,=_可得_=_=_,=_可得 _=_=_,=_可得_=_11221/21/2 L4 L1L2 L3ABCDEFGH（1）第二十三页，本课件共有53页平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理问题问题：若将图(1)中的直线L3擦掉得到图(2),仍使L1L2 L4 不变，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？L4 L1L2ABDEFH（2）a

16、b通过计算可以得到：由此可得到由此可得到：1、平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段对应线段成比例。说明说明：定理的条件是“三条平行线截两条直线”是“对应线段成比例”，注意“对应”两字。第二十四页，本课件共有53页强化强化“对应对应“两字理解和记忆如图（两字理解和记忆如图（2）练一练练一练：如图（3）L1L2 L3，试根据图形写出成比例线段。L3(3)abL1L2ABCDEF L4 L1L2ABDEFH（2）ab第二十五页，本课件共有53页 注注：“对应线段”是指一条直线被两条平行线截得的线段与另一条直线被这两条平行线截得的线段成对应线段。“对应线段成

17、比例”是指同一条直线上的两条线段的比等于与他们 对应的另一条直线上的两条线段的比第二十六页，本课件共有53页ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 如图如图，l3 l4 l5,请指出成比例的线段请指出成比例的线段.练习：练习：第二十七页，本课件共有53页ABCDEFL1L2L3L4L5第二十八页，本课件共有53页定理的符号语言定理的符号语言定理的符号语言定理的符号语言 L1/L2/L3=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.DEFABCL1L2L3L4 L5第二十

18、九页，本课件共有53页L1L2L3ABCDEFL4L5第三十页，本课件共有53页L1L2L3L4L5第三十一页，本课件共有53页L1L2L3L5L4第三十二页，本课件共有53页L1L2L3L4L5第三十三页，本课件共有53页L1L2L3L4L5第三十四页，本课件共有53页L4L5L1L2L3ABCDE第三十五页，本课件共有53页 AB AB ACACADADAEAE=DEBC/数学符号语言数学符号语言ABCDE第三十六页，本课件共有53页ABCDEFL1L2L3L4L5第三十七页，本课件共有53页L1L2L3L4L5第三十八页，本课件共有53页L1L2L3L5L4第三十九页，本课件共有53页L

19、1L2L3L4L5第四十页，本课件共有53页L1L2L3L4L5第四十一页，本课件共有53页L1L2L3L4L5第四十二页，本课件共有53页L4L5L1L2L3第四十三页，本课件共有53页L4L5L1L2L3EABDC第四十四页，本课件共有53页ABCED DEBC/AD AD AEAEACACABAB=数学符号语言数学符号语言第四十五页，本课件共有53页L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC AD AD AEAEACACABAB=DEBC AD AD AEAEACACABAB=数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言第四十六页，本课件共有53页推论：推

20、论：平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线截其他两边截其他两边(或两边的延长或两边的延长线），所得的对应线段成线），所得的对应线段成比例。比例。推论的数学符号语言：推论的数学符号语言：DEBC AD AE AB AC（推论）（推论）ABCDEABCED第四十七页，本课件共有53页ABCDE练习一练习一:1、判断题、判断题:如图如图:DEBC,下列各式是否正确下列各式是否正确D:ADAEABAC()C:ADACAEAB()B:ADBDAECE()A:ADABAEAC()ABCED2、填空题、填空题:如图如图:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25第四十八页，本课件共有53页AB

21、CDE已知：已知：DE/BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：求：AE=?例题例题2 2解解:DEBC AB AC BD CE（推论）（推论）15 9 4 CE即即 12 5CE12255 AE=AC+CE=9+=11第四十九页，本课件共有53页练习二练习二:ABDCEECBCDC ABCDE(A组组)(B组组)1、如图、如图:已知已知 DEBC,AB=14,AC=18 ，AE=10，求：求：AD的长。的长。2、如图、如图:已知已知ABBD，EDBD，垂足分别为，垂足分别为 B、D。求证：求证：AC第五十页，本课件共有53页CB=4，BEAB=AABCDEC达标检测题达标检测题:1、如图、如图:已知已知 DEBC,AB=5,AC=7 ，AD=2，求：求：AE的长。的长。BDE(A组组)(B组组)2、已知、已知 A=E=60求：求：BD的长。的长。23第五十一页，本课件共有53页第五十二页，本课件共有53页感谢大家观看第五十三页，本课件共有53页