第二章逻辑代数及其应用优秀PPT.ppt

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1、第二章逻辑代数及其应用第二章逻辑代数及其应用第一页，本课件共有83页2.1 逻辑代数的基本公式和导出公式逻辑代数的基本公式和导出公式 基本概念基本概念基本概念基本概念 逻辑：事物的因果关系逻辑：事物的因果关系逻辑：事物的因果关系逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数逻辑运算的数学基础：逻辑代数逻辑运算的数学基础：逻辑代数逻辑运算的数学基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：在二值逻辑中的变量取值：在二值逻辑中的变量取值：在二值逻辑中的变量取值：0/1 0/1 0/1 0/1第二页，本课件共有83页与与与与 条件同时具备，结果发生条件同时具备，结果发生条件同时具备，结果发生条件同时具备，

2、结果发生 Y=A Y=A AND AND B =AB =A&B=AB=A B=ABB=ABA BA BY Y0 00 00 00 10 10 01 1 0 00 01 1 1 11 12.1.1 2.1.1 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算第三页，本课件共有83页或或或或 条件之一具备，结果发生条件之一具备，结果发生条件之一具备，结果发生条件之一具备，结果发生 Y=A Y=A OR OR B =A+B B =A+BA BA BY Y0 00 00 00 10 11 11 1 0 01 11 1 1 11 1第四页，本课件共有83页非非 条

3、件不具备，结果发生条件不具备，结果发生条件不具备，结果发生条件不具备，结果发生 A A Y Y0 0 1 11 10 0第五页，本课件共有83页几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算几种常用的复合逻辑运算 与非与非与非与非 或非或非或非或非 与或非与或非与或非与或非第六页，本课件共有83页 异或异或异或异或 Y=A Y=A B BA BA BY Y0 00 00 00 10 11 11 1 0 01 11 1 1 10 0第七页，本课件共有83页 同或同或同或同或 Y=A Y=A B BA BA BY Y0 00 01 10 10 10 01 1 0 00 01 1

4、 1 11 1Y=A Y=A B B第八页，本课件共有83页基本公式基本公式基本公式基本公式序号序号公公 式式序号序号公公 式式（1a1a）0 0 A A=0 0（1b1b）1 1+A=+A=1 1（2a2a）1 1 A A=A A（2b2b）0 0+A=A+A=A（3a3a）A A=AA A=A（3b3b）A+A=AA+A=A（4a4a）A A=A A=0 0（4b4b）A+A=A+A=1 1（5a5a）A B=B AA B=B A（5b5b）A+B=B+AA+B=B+A（6a6a）A(B C)=(A B)CA(B C)=(A B)C（6b6b）A+(B+C)=(A+B)+CA+(B+C)=

5、(A+B)+C（7a7a）A(B+C)=A B+A CA(B+C)=A B+A C（7b7b）A+B C=(A+B)(A+C)A+B C=(A+B)(A+C)（8a8a）(A B)=A+B(A B)=A+B（8b8b）(A+B)=AB(A+B)=AB（9 9）(A)=A(A)=A证明方法：真值表2.1.2 基本公式和若干导出公式基本公式和若干导出公式第九页，本课件共有83页 A+BC=(A+B)(A+C)证明证明:右边右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ;分配律分配律=A+A(B+C)+BC ;结合律结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC ;结合律结合律=A 1+BC ;1+

6、B+C=1=A+BC ;A 1=1 =左边左边 公式（公式（公式（公式（7b7b）的证明：）的证明：）的证明：）的证明：第十页，本课件共有83页公式（公式（公式（公式（8a8a）的证明（真值表法）：）的证明（真值表法）：）的证明（真值表法）：）的证明（真值表法）：A AB B0 00 01 11 11 11 10 01 11 10 01 11 11 10 00 01 11 11 11 11 10 00 00 00 0(A B)=A+B(A B)=A+B第十一页，本课件共有83页常用的导出公式常用的导出公式常用的导出公式常用的导出公式序号序号公公 式式序号序号公公 式式（11a11a）A+A B

7、=AA+A B=A（11b11b）A(A+B)=AA(A+B)=A（12a12a）A+A B=A+BA+A B=A+B（12b12b）A A(A+B)(A+B)=A=A B B（13a13a）A B+A A B+A BB=A=A（13b13b）(A+B)(A+B)A+B)(A+B)=A A（14a14a）A B+A B+AAC+B C C+B C=A B+=A B+AAC CA B+A B+AAC+B CD C+B CD=A B+=A B+AAC C（14b14b）(A+B)(A+B)(A+A+C)(B+C)C)(B+C)=(A+B)(=(A+B)(A+A+C)C)(A+B)(A+B)(A+A

8、+C)(B+C+D)=(A C)(B+C+D)=(A+B)(+B)(AA+C)+C)证明方法：推导，真值表第十二页，本课件共有83页1.原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：被吸收被吸收长中含短，留下短。=A(1+B)=A1=A第十三页，本课件共有83页2.反变量的吸收：反变量的吸收：证明：证明：例如：例如：被吸收被吸收长中含反，去掉反。第十四页，本课件共有83页3.混合变量的吸收：混合变量的吸收：证明：证明：例如：例如：1吸收吸收正负相对，余全完。第十五页，本课件共有83页2.2 2.2 代

9、入定理及其应用代入定理及其应用代入定理及其应用代入定理及其应用 代入定理代入定理代入定理代入定理 -在任意一个包含变量在任意一个包含变量在任意一个包含变量在任意一个包含变量A A的等式中，若用任何一个逻辑的等式中，若用任何一个逻辑的等式中，若用任何一个逻辑的等式中，若用任何一个逻辑式代替等式中的式代替等式中的式代替等式中的式代替等式中的A A，则等式仍然成立。，则等式仍然成立。，则等式仍然成立。，则等式仍然成立。第十六页，本课件共有83页代入定理代入定理 应用举例：应用举例：应用举例：应用举例：式（式（式（式（8a8a）(A AB B)=A+)=A+B B (A(A(BCBC)=A+()=A+

10、(BCBC)=A+=A+B B+C+C 第十七页，本课件共有83页代入定理代入定理 应用举例：应用举例：应用举例：应用举例：式式式式 （8b8b）第十八页，本课件共有83页 逻辑函数逻辑函数逻辑函数逻辑函数 Y=F(Y=F(A,B,CA,B,C,)-当表示当表示当表示当表示“原因原因原因原因”的变量（也称为输入逻辑变量）取值的变量（也称为输入逻辑变量）取值的变量（也称为输入逻辑变量）取值的变量（也称为输入逻辑变量）取值确定以后，表示确定以后，表示确定以后，表示确定以后，表示“结果结果结果结果”的变量（也称为输出逻辑变量）的变量（也称为输出逻辑变量）的变量（也称为输出逻辑变量）的变量（也称为输出

11、逻辑变量）取值便随之确定。因而输出逻辑变量与输入逻辑变量之间取值便随之确定。因而输出逻辑变量与输入逻辑变量之间取值便随之确定。因而输出逻辑变量与输入逻辑变量之间取值便随之确定。因而输出逻辑变量与输入逻辑变量之间是一种函数关系。是一种函数关系。是一种函数关系。是一种函数关系。2.3 逻辑函数及其描述方法逻辑函数及其描述方法第十九页，本课件共有83页逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 真值表真值表真值表真值表 逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图 波形图波形图波形图波形图 卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图 硬件描述语言硬件描述语言硬件描述语言硬件描述语言

12、各种表示方法之间可以相互转换各种表示方法之间可以相互转换各种表示方法之间可以相互转换各种表示方法之间可以相互转换第二十页，本课件共有83页2.3.1 2.3.1 用真值表描述逻辑函数用真值表描述逻辑函数用真值表描述逻辑函数用真值表描述逻辑函数输入变量输入变量A B CA B C输出输出Y Y1 1 Y Y2 2 输入变量所有可输入变量所有可能的取值能的取值输出对应的输出对应的取值取值第二十一页，本课件共有83页2.3.2 2.3.2 用逻辑函数式描述逻辑函数用逻辑函数式描述逻辑函数用逻辑函数式描述逻辑函数用逻辑函数式描述逻辑函数 将逻辑函数的输出写成输入逻辑变量的代数运算式将逻辑函数的输出写成

13、输入逻辑变量的代数运算式将逻辑函数的输出写成输入逻辑变量的代数运算式将逻辑函数的输出写成输入逻辑变量的代数运算式 例如：例如：例如：例如：逻辑函数式的标准形式：逻辑函数式的标准形式：逻辑函数式的标准形式：逻辑函数式的标准形式：最小项最小项最小项最小项之和之和之和之和第二十二页，本课件共有83页最小项最小项最小项最小项 mm：mm是乘积项是乘积项是乘积项是乘积项 包含包含包含包含n n个输入变量个输入变量个输入变量个输入变量 n n个输入变量都以原变量或反变量的形式在个输入变量都以原变量或反变量的形式在个输入变量都以原变量或反变量的形式在个输入变量都以原变量或反变量的形式在mm中出中出中出中出现

14、一次现一次现一次现一次1.1.最小项及其性质最小项及其性质最小项及其性质最小项及其性质第二十三页，本课件共有83页 两变量两变量两变量两变量A,BA,B的最小项的最小项的最小项的最小项 三变量三变量三变量三变量A,B,CA,B,C的最小项的最小项的最小项的最小项最小项举例：最小项举例：最小项举例：最小项举例：对于对于n n变量函数变量函数有有2 2n n个最小项个最小项第二十四页，本课件共有83页最小项的编号：最小项的编号：最小项的编号：最小项的编号：最小项最小项取值取值对应对应编号编号A B CA B C十进制数十进制数0 0 00 0 00 0m m0 00 0 10 0 11 1m m1

15、 10 1 00 1 02 2m m2 20 1 10 1 13 3m m3 31 0 01 0 04 4m m4 41 0 11 0 15 5m m5 51 1 01 1 06 6m m6 61 1 11 1 17 7m m7 7第二十五页，本课件共有83页最小项的性质：最小项的性质：最小项的性质：最小项的性质：在输入变量的任何取值下，必有一个、而且在输入变量的任何取值下，必有一个、而且在输入变量的任何取值下，必有一个、而且在输入变量的任何取值下，必有一个、而且仅有一个最小项取值为仅有一个最小项取值为仅有一个最小项取值为仅有一个最小项取值为1 1。全部最小项之和为全部最小项之和为全部最小项之

16、和为全部最小项之和为1 1。任意两个最小项之积为任意两个最小项之积为任意两个最小项之积为任意两个最小项之积为0 0。具有具有具有具有相邻性相邻性相邻性相邻性的两个最小项之和可以的两个最小项之和可以的两个最小项之和可以的两个最小项之和可以合并合并合并合并为一项为一项为一项为一项，合并后的结果中只保留这两项，合并后的结果中只保留这两项，合并后的结果中只保留这两项，合并后的结果中只保留这两项的公共因子。的公共因子。的公共因子。的公共因子。-相邻性相邻性相邻性相邻性：两个最小项之间仅有一个变：两个最小项之间仅有一个变：两个最小项之间仅有一个变：两个最小项之间仅有一个变量不同量不同量不同量不同,如如如如

17、 最小项最小项取值取值A B CA B C0 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 1第二十六页，本课件共有83页2.2.逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：例：例：例：例：利用公式可将任何一个函数化为第二十七页，本课件共有83页 例：例：例：例：2.2.逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：利用公式可将任何一个函数化为第二十八页，

18、本课件共有83页 例：例：例：例：2.2.逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：利用公式可将任何一个函数化为第二十九页，本课件共有83页 例：例：例：例：2.2.逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：逻辑函数式的最小项之和形式：利用公式可将任何一个函数化为第三十页，本课件共有83页2.2.逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：例：例：例：例：第三十一页，本课件共有83页2.2.逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数

19、最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：例：例：例：例：第三十二页，本课件共有83页2.2.逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：逻辑函数最小项之和的形式：例：例：例：例：第三十三页，本课件共有83页2.3.3 2.3.3 用逻辑图描述逻辑函数用逻辑图描述逻辑函数用逻辑图描述逻辑函数用逻辑图描述逻辑函数 用逻辑图形符号连接起来表示逻辑函数，得到的连接图用逻辑图形符号连接起来表示逻辑函数，得到的连接图用逻辑图形符号连接起来表示逻辑函数，得到的连接图用逻辑图形符号连接起来表示逻辑函数，得到的连接图 称为逻辑图。称为逻辑图。称为逻

20、辑图。称为逻辑图。第三十四页，本课件共有83页将输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序依次排列将输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序依次排列将输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序依次排列将输入变量所有可能的取值与对应的输出按时间顺序依次排列起来画成的时间波形，称为函数的波形图。起来画成的时间波形，称为函数的波形图。起来画成的时间波形，称为函数的波形图。起来画成的时间波形，称为函数的波形图。2.3.4 2.3.4 用波形图描述逻辑函数用波形图描述逻辑函数用波形图描述逻辑函数用波形图描述逻辑函数000000第三十五页，本课件共有83页2.3.5 2.3.5 用卡诺图描述逻辑函

21、数用卡诺图描述逻辑函数用卡诺图描述逻辑函数用卡诺图描述逻辑函数 1.1.最小项的卡诺图表示法最小项的卡诺图表示法最小项的卡诺图表示法最小项的卡诺图表示法 实质：将逻辑函数式的最小项之和形式以图形的方式表实质：将逻辑函数式的最小项之和形式以图形的方式表实质：将逻辑函数式的最小项之和形式以图形的方式表实质：将逻辑函数式的最小项之和形式以图形的方式表示出来。示出来。示出来。示出来。以以以以2 2n n个小方块分别代表个小方块分别代表个小方块分别代表个小方块分别代表 n n 变量的所有最小项，并将它们排列变量的所有最小项，并将它们排列变量的所有最小项，并将它们排列变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，

22、而且使成矩阵，而且使成矩阵，而且使成矩阵，而且使几何位置相邻几何位置相邻几何位置相邻几何位置相邻的两个最小项在的两个最小项在的两个最小项在的两个最小项在逻辑上也是逻辑上也是逻辑上也是逻辑上也是相邻的相邻的相邻的相邻的（即只有一个变量不同），就得到了表示（即只有一个变量不同），就得到了表示（即只有一个变量不同），就得到了表示（即只有一个变量不同），就得到了表示n n变量全部变量全部变量全部变量全部最小项的卡诺图。最小项的卡诺图。最小项的卡诺图。最小项的卡诺图。第三十六页，本课件共有83页表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图二变量卡诺图二变量卡诺图

23、二变量卡诺图 三变量的卡诺图三变量的卡诺图三变量的卡诺图三变量的卡诺图4变量的卡诺图变量的卡诺图第三十七页，本课件共有83页表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图二变量卡诺图二变量卡诺图二变量卡诺图 三变量的卡诺图三变量的卡诺图三变量的卡诺图三变量的卡诺图 4 4变量的卡诺图变量的卡诺图变量的卡诺图变量的卡诺图第三十八页，本课件共有83页表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图 二变量卡诺图二变量卡诺图二变量卡诺图二变量卡诺图 三变量的卡诺图三变量的卡诺图三变量的卡诺图三变量的卡诺图 四变量的卡诺图四变量的卡诺图四

24、变量的卡诺图四变量的卡诺图第三十九页，本课件共有83页 五变量的卡诺图五变量的卡诺图五变量的卡诺图五变量的卡诺图第四十页，本课件共有83页2.2.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 将函数表示为最小项之和的形式将函数表示为最小项之和的形式将函数表示为最小项之和的形式将函数表示为最小项之和的形式 。在最小项的卡诺图上与函数式中包含的最小项所对应位在最小项的卡诺图上与函数式中包含的最小项所对应位在最小项的卡诺图上与函数式中包含的最小项所对应位在最小项的卡诺图上与函数式中包含的最小项所对应位置上填入置上填入置上填入置上填入1 1，在其余的位置上填入，在其

25、余的位置上填入，在其余的位置上填入，在其余的位置上填入0 0。第四十一页，本课件共有83页2.2.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数例：例：例：例：第四十二页，本课件共有83页2.2.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数第四十三页，本课件共有83页2.3.7 2.3.7 逻辑函数描述方法间的转换逻辑函数描述方法间的转换逻辑函数描述方法间的转换逻辑函数描述方法间的转换同一逻辑函数式的不同描述方法，相互之间可以互相转换。同一逻辑函数式的不同描述方法，相互之间可以互相转换。同一逻辑函数式的不同描述方法，相互之间

26、可以互相转换。同一逻辑函数式的不同描述方法，相互之间可以互相转换。1.1.真值表真值表真值表真值表 逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式例：给出逻辑函数的真值表，例：给出逻辑函数的真值表，例：给出逻辑函数的真值表，例：给出逻辑函数的真值表，试写出它的逻辑函数式。试写出它的逻辑函数式。试写出它的逻辑函数式。试写出它的逻辑函数式。这三个乘积项的任何一个取值这三个乘积项的任何一个取值这三个乘积项的任何一个取值这三个乘积项的任何一个取值为为为为1 1时都使时都使时都使时都使Y Y=1=1，所以，所以，所以，所以A AB BC CY Y备注备注 0 0 0 00 00 0 0 0 0 01 11 1 0 0 1 1

27、0 01 1 0 0 1 11 10 0 1 1 0 00 01 1 1 1 0 01 10 0 1 1 1 10 00 0 1 1 1 11 10 0第四十四页，本课件共有83页 真值表真值表真值表真值表 逻辑式：逻辑式：逻辑式：逻辑式：1.1.从真值表中找出所有使函数值等于从真值表中找出所有使函数值等于从真值表中找出所有使函数值等于从真值表中找出所有使函数值等于1 1 的输入变量取值。的输入变量取值。的输入变量取值。的输入变量取值。2.2.上述的每一组变量取值下，都会使一个乘积项的值为上述的每一组变量取值下，都会使一个乘积项的值为上述的每一组变量取值下，都会使一个乘积项的值为上述的每一组变

28、量取值下，都会使一个乘积项的值为1 1。在这个乘积项中，取值为。在这个乘积项中，取值为。在这个乘积项中，取值为。在这个乘积项中，取值为1 1的变量写入原变量，取的变量写入原变量，取的变量写入原变量，取的变量写入原变量，取值为值为值为值为0 0的写入反变量。的写入反变量。的写入反变量。的写入反变量。3.3.将这些乘积量相加，就得到了所求的逻辑函数式将这些乘积量相加，就得到了所求的逻辑函数式将这些乘积量相加，就得到了所求的逻辑函数式将这些乘积量相加，就得到了所求的逻辑函数式。第四十五页，本课件共有83页 逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图1.1.用图形符号代替逻辑式中的代数运算符号

29、，并依照用图形符号代替逻辑式中的代数运算符号，并依照用图形符号代替逻辑式中的代数运算符号，并依照用图形符号代替逻辑式中的代数运算符号，并依照逻辑式中的运算优先顺序将这些图形符号连接起来。逻辑式中的运算优先顺序将这些图形符号连接起来。逻辑式中的运算优先顺序将这些图形符号连接起来。逻辑式中的运算优先顺序将这些图形符号连接起来。第四十六页，本课件共有83页 逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式 逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图 2.2.如果给出逻辑图，则只要从输入端到输出端如果给出逻辑图，则只要从输入端到输出端如果给出逻辑图，则只要从输入端到输出端如果给出逻辑图，则只要从输入端到输出端 写出每个图形符号所表示的逻辑运算

30、式。写出每个图形符号所表示的逻辑运算式。写出每个图形符号所表示的逻辑运算式。写出每个图形符号所表示的逻辑运算式。第四十七页，本课件共有83页 逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式 卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图 1.1.将给定的逻辑函数式表示为卡诺图。将给定的逻辑函数式表示为卡诺图。将给定的逻辑函数式表示为卡诺图。将给定的逻辑函数式表示为卡诺图。2.2.如果给出了卡诺图，则只要将卡诺图中填入如果给出了卡诺图，则只要将卡诺图中填入如果给出了卡诺图，则只要将卡诺图中填入如果给出了卡诺图，则只要将卡诺图中填入1 1的位置上的位置上的位置上的位置上 的那些最小项相加即可。的那些最小项相加即可。的那些最小项相加即可。的那

31、些最小项相加即可。第四十八页，本课件共有83页 逻辑式逻辑式逻辑式逻辑式 卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图 例：例：例：例：第四十九页，本课件共有83页 波形图波形图波形图波形图 真值表真值表真值表真值表 1.1.按给出的函数真值表，画出波形图。按给出的函数真值表，画出波形图。按给出的函数真值表，画出波形图。按给出的函数真值表，画出波形图。2.2.如果给出了函数的波形图，则需要将每个时间段的输如果给出了函数的波形图，则需要将每个时间段的输如果给出了函数的波形图，则需要将每个时间段的输如果给出了函数的波形图，则需要将每个时间段的输 入与输出的取值列表。入与输出的取值列表。入与输出的取值列表。入与输出的取

32、值列表。第五十页，本课件共有83页 波形图波形图波形图波形图 真值表真值表真值表真值表 例：将例：将例：将例：将ABCABC的取值顺序按表中自上而下的顺序排列，即的取值顺序按表中自上而下的顺序排列，即的取值顺序按表中自上而下的顺序排列，即的取值顺序按表中自上而下的顺序排列，即得到波形图。得到波形图。得到波形图。得到波形图。A AB B C CY Y0 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 0第五十一页，本课件共有83页 波形图波形图波形图波形图 真

33、值表真值表真值表真值表 例：将波形图上不同时间段中例：将波形图上不同时间段中例：将波形图上不同时间段中例：将波形图上不同时间段中A A、B B、C C与与与与Y Y的取值对应的取值对应的取值对应的取值对应列表，即得到真值表。列表，即得到真值表。列表，即得到真值表。列表，即得到真值表。A AB B C CY Y1 11 11 11 10 01 11 10 01 10 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 00 01 10 00 01 10 00 00 00 0第五十二页，本课件共有83页2.4 2.4 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法

34、逻辑函数的化简方法 逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式 最简最简最简最简与或与或与或与或 -使函数式中所包含的乘积项最少，同时每个乘积项所使函数式中所包含的乘积项最少，同时每个乘积项所使函数式中所包含的乘积项最少，同时每个乘积项所使函数式中所包含的乘积项最少，同时每个乘积项所包含的因子最少，称为最简的包含的因子最少，称为最简的包含的因子最少，称为最简的包含的因子最少，称为最简的与或与或与或与或逻辑式。逻辑式。逻辑式。逻辑式。第五十三页，本课件共有83页2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代

35、数式进行运算，利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。例：例：例：例：第五十四页，本课件共有83页2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑

36、代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。的因子。的因子。的因子。例：例：例：例：第五十五页，本课件共有83页2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘

37、积项和每个乘积项中多余的因子。算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。例：例：例：例：第五十六页，本课件共有83页2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个

38、乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。的因子。的因子。的因子。例：例：例：例：第五十七页，本课件共有83页2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。的因子。的因子。的因子。

39、例：例：例：例：第五十八页，本课件共有83页2.4.1 2.4.1 公式化简法公式化简法公式化简法公式化简法 利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行利用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑代数式进行运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因运算，消去式中多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子。子。子。子。例：例：例：例：第五十九页，本课件共有83页 例：例：例：例：第六十页，本课件共有83页

40、2.4.2 2.4.2 用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数 依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。第六十一页，本课件共有83页合并最小项的原则：合并最小项的原则：两个相邻最小项可合并为一项，消去一个因子两个相

41、邻最小项可合并为一项，消去一个因子第六十二页，本课件共有83页四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两个因子四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两个因子四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两个因子四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两个因子第六十三页，本课件共有83页八个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去三个因子八个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去三个因子八个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去三个因子八个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去三个因子第六十四页，本课件共有83页化简步骤：化简步骤：化简步骤：化简步骤：1.1.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻

42、辑函数用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数2.2.将卡诺图中按矩形排列的将卡诺图中按矩形排列的将卡诺图中按矩形排列的将卡诺图中按矩形排列的 相邻的相邻的相邻的相邻的1 1圈成若干个相邻圈成若干个相邻圈成若干个相邻圈成若干个相邻 组，原则是：组，原则是：组，原则是：组，原则是：3.3.化简后的乘积项相加化简后的乘积项相加化简后的乘积项相加化简后的乘积项相加 用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数 这些相邻组必须覆盖卡诺图上这些相邻组必须覆盖卡诺图上这些相邻组必须覆盖卡诺图上这些相邻组必须覆盖卡诺图上所有的所有的所有的所有的1 1。每个相邻组中至少有一个每个相邻组中至

43、少有一个每个相邻组中至少有一个每个相邻组中至少有一个1 1不不不不包含在其他相邻组内。包含在其他相邻组内。包含在其他相邻组内。包含在其他相邻组内。相邻组的数目应最少。相邻组的数目应最少。相邻组的数目应最少。相邻组的数目应最少。每个相邻组应包含尽可能多的每个相邻组应包含尽可能多的每个相邻组应包含尽可能多的每个相邻组应包含尽可能多的1 1。第六十五页，本课件共有83页例：例：例：例：第六十六页，本课件共有83页0001111000011110ABCD例：例：例：例：第六十七页，本课件共有83页0001111000 011001 001111 101110 1001ABCD例：例：例：例：第六十八页

44、，本课件共有83页例：例：例：例：ABC0001111001111111第六十九页，本课件共有83页ABC0001111001111111第七十页，本课件共有83页 约束项约束项约束项约束项 任意项任意项任意项任意项 逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。不包含在函数式中，因此统称为无关项。不包含在函数式中，因此统称为无关项。不包含在函数式中，因此统称为无关项。输入变量的某些取值在工

45、作过程中始终不会输入变量的某些取值在工作过程中始终不会出现，我们把这些输入变量取值下等于出现，我们把这些输入变量取值下等于1 1的的最小项称为约束项最小项称为约束项在输入变量的某些取值下，输出是在输入变量的某些取值下，输出是1 1、是、是0 0均可，均可，是任意的。在这些输入变量下取值为是任意的。在这些输入变量下取值为1 1的最小项的最小项叫做这个函数的任意项叫做这个函数的任意项2.5 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简2.5.1 2.5.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项约束项、任意项和逻辑函

46、数式中的无关项第七十一页，本课件共有83页2.5.2 2.5.2 具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简具有无关项的逻辑函数的化简 合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为了

47、使矩形圈最大，从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为了使矩形圈最大，从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为了使矩形圈最大，从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为了使矩形圈最大，矩形组合数最少。矩形组合数最少。矩形组合数最少。矩形组合数最少。第七十二页，本课件共有83页0001111000011111110 11ABCD第七十三页，本课件共有83页0001111000 000001 011111 xxxx10 11xxABCD第七十四页，本课件共有83页0001111000 000001 011111 xxxx10 11xxABCD第七十五页，本课件共有83页例：例：例：例：0001111

48、000 10 x001 01x011 xxxx10 00 x1ABCD第七十六页，本课件共有83页2.6 逻辑函数式形式的变换逻辑函数式形式的变换 通过变换将逻辑函数式化成与所用器件逻辑功能相适应的通过变换将逻辑函数式化成与所用器件逻辑功能相适应的通过变换将逻辑函数式化成与所用器件逻辑功能相适应的通过变换将逻辑函数式化成与所用器件逻辑功能相适应的形式。形式。形式。形式。例如：一个例如：一个例如：一个例如：一个与或与或与或与或形式的逻辑函数形式的逻辑函数形式的逻辑函数形式的逻辑函数 可以用三个可以用三个可以用三个可以用三个与与与与逻辑功能的单元电路和一个逻辑功能的单元电路和一个逻辑功能的单元电路

49、和一个逻辑功能的单元电路和一个或或或或逻辑功能的单元电逻辑功能的单元电逻辑功能的单元电逻辑功能的单元电路得到路得到路得到路得到Y Y。如果只能使用如果只能使用如果只能使用如果只能使用与非与非与非与非功能的器件，必须把函数式化为功能的器件，必须把函数式化为功能的器件，必须把函数式化为功能的器件，必须把函数式化为与非与非与非与非与非与非与非与非形式。形式。形式。形式。用四个用四个用四个用四个与非与非与非与非逻辑功能的单元电路即可逻辑功能的单元电路即可逻辑功能的单元电路即可逻辑功能的单元电路即可第七十七页，本课件共有83页例：将与或形式的逻辑函数化成与或非形式例：将与或形式的逻辑函数化成与或非形式例

50、：将与或形式的逻辑函数化成与或非形式例：将与或形式的逻辑函数化成与或非形式第七十八页，本课件共有83页第第2章章 习题习题2.7（1，4）2.92.12（1）2.13（1）2.15（b，d）2.212.252.272.302.312.32（2，3）2.33（1，3）第七十九页，本课件共有83页2.7 2.7 用用用用multisimmultisim进行逻辑函数的化简和变换进行逻辑函数的化简和变换进行逻辑函数的化简和变换进行逻辑函数的化简和变换例例例例:已知逻辑函数的真值表如下已知逻辑函数的真值表如下已知逻辑函数的真值表如下已知逻辑函数的真值表如下,试用试用试用试用multisim 7multi