《相似三角形的判定(第二课时)》2.1相似三角形的判定课件.ppt

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1、我们学过哪些判定三角形相似的的方法？我们学过哪些判定三角形相似的的方法？ABCDEF定义法：定义法：对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等的两个三角形是相似三角形的两个三角形是相似三角形ABCDEFABCDEF在在ABC ABC 和和DEFDEF中，中，符号语言：符号语言：DEBC ADE ABC 预备定理：预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。角形相似。ABCDE符号语言：符号语言：思考思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似有没有其他简单的

2、办法判断两个三角形相似?类比学习类比学习 定义 判定方法全等全等三角三角形形三角、三边对应相等三角、三边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等。边边边边边边（SSS）边角边边角边(SAS)边角边边角边(ASA)角角边角角边(AAS)相似相似三角三角形形对应相等对应相等、对应、对应边边的的比相等比相等的两个三角形的两个三角形相似相似。?类比全等三角形的判定，判定两个三角形相类比全等三角形的判定，判定两个三角形相似是否也存在简便的判定方法呢？似是否也存在简便的判定方法呢？在在ABC和和DEF中，已知：中，已知：(1)AB2 cm，BC3 3cm，AC4 4 cm，DE4 4 cm，EF6 6 c

3、m，DF8 8 cm(2)AB3 3 cm，BC4 4cm，AC5 5 cm，DE4 4.5cm，EF6 6 cm，DF7.57.5 cm试判定试判定ABC与与DEF是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由探究活动探究活动结论结论如果一个三角形的三条边的比相等如果一个三角形的三条边的比相等这两个三角形相似这两个三角形相似 那么这两个三角形的三个角也会相等那么这两个三角形的三个角也会相等.如果一个三角形的如果一个三角形的三条边三条边和另一个三角形的三和另一个三角形的三条边对应条边对应成比例成比例,那么这两个三角形那么这两个三角形相似相似.猜想：猜想：已知已知:如图如图ABC和和DEF中中求证求证

4、:ABCDEF证明证明:在在DEFDEF的边的边DEDE上截取上截取DPDP=AB,=AB,ABCDEFPQ过点过点P P作作PQPQEFEF交交DFDF于点于点Q Q.根据预备定理可得根据预备定理可得DPQDEF DPQDEF 就可以得到就可以得到ABCDEFABCDEF只要证明只要证明ABCABC DPQDPQ定理证明定理证明ABCFEDABCDEF如果一个三角形的三条边和另一个三角形的如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例三条边对应成比例,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似.简单地说简单地说:三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.符号语言：符号语言：

5、文字语言：文字语言：知识回顾知识回顾:定义 判定方法全等全等三角三角形形三角、三边对应相等三角、三边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等。边边边边边边（SSS）边角边边角边(SAS)边角边边角边(ASA)角角边角角边(AAS)相似相似三角三角形形对应相等对应相等、对应、对应边边的的比相等比相等的两个三角形的两个三角形相似相似。三组三组对应对应边边的比的比相等的相等的两个三角形两个三角形相似相似?类比全等三角形的判定，除类比全等三角形的判定，除SSS外，还有其外，还有其他情况吗？继续探索三角形相似的条件。他情况吗？继续探索三角形相似的条件。在在ABC和和DEF中，已知：中，已知：(3)AB4

6、 4 cm，A=120，AC6 6 cm，DE6 6 cm，D=120，DF9 9 cm(4)AB2 2 cm，A=45，AC4 4 cm，DE3 3 cm，D=45，DF6 6 cm类比探究类比探究1 1、这两组三角形有什么共同特征？、这两组三角形有什么共同特征？2 2、你能提出什么猜想？、你能提出什么猜想？3 3、你能验证一下你的猜想吗？、你能验证一下你的猜想吗？4 4、如果让你证明你的猜想，你能说说证明的思路吗？、如果让你证明你的猜想，你能说说证明的思路吗？ABCFDE类比探究类比探究1 1、这两组三角形有什么共同特征？、这两组三角形有什么共同特征？2 2、你能提出什么猜想？、你能提出什

7、么猜想？3 3、你能验证一下你的猜想吗？、你能验证一下你的猜想吗？4 4、如果让你证明你的猜想，你能说说证明的思路吗？、如果让你证明你的猜想，你能说说证明的思路吗？ABCFDE如果两个三角形的如果两个三角形的两组对应边的比相等两组对应边的比相等，并，并且相应的且相应的夹角相等夹角相等，那么这两个三角形相似，那么这两个三角形相似.尺子测量第三边，量角器度量其余的两个角尺子测量第三边，量角器度量其余的两个角 证明：在证明：在ABC 的边的边AB上截取上截取AMDE，过过M作作MNBC,交交AC于点于点NAMNAMNDEFDEF AMN ABC DEF ABC DEFABCMN DEF ABC 如图

8、，如图，DEF和和 ABC中，中，D=A，求证：求证：已知：已知：结论结论 判定定理判定定理 如果两个三角形的如果两个三角形的两组对两组对应边的比相等应边的比相等，并且相应的，并且相应的夹角相等夹角相等，那么这两，那么这两个三角形相似个三角形相似.ABCFDEDEFABCDEFABC在在ABC ABC 和和DEFDEF中，中，D D=A A夹角简单地说简单地说:两边成比例两边成比例且且夹角相等夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似.两组对应边的比相等且两组对应边的比相等且两组对应边的比相等且两组对应边的比相等且一边的对一边的对一边的对一边的对角对应相等的两三角形不一定相似角对应相等的两三角形

9、不一定相似角对应相等的两三角形不一定相似角对应相等的两三角形不一定相似4 44 4G GC C30)6 6AB3230)EDF练习练习1：判断图中的两个三角形是否相似判断图中的两个三角形是否相似运用结论解决问题运用结论解决问题152025273645练习练习2：判断图中的两个三角形是否相似，并求出判断图中的两个三角形是否相似，并求出 x和和A运用结论解决问题运用结论解决问题565445363020 xABCDE小结小结 定义 判定方法全等全等三角三角形形三角、三边对应相三角、三边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等等。边边边边边边（SSS）边角边边角边（SAS）角边角边角角(ASA)角角角

10、角边边(AAS)相似相似三角三角形形三角对应相等三角对应相等、三三边边对应的比相等对应的比相等的的两个三角形两个三角形相似相似。三边对应三边对应的的比比相等的两相等的两个三角形个三角形相相似似两边对应成比两边对应成比例且夹角相等例且夹角相等的两个三角形的两个三角形相似相似.?类比全等三角形的判定，请大家回去继续类比全等三角形的判定，请大家回去继续探索判定三角形相似的其他方法。探索判定三角形相似的其他方法。试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE答

11、案是答案是2:14:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形其中一个三角形的三边的长分别为的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的另一个三角形框架的一边长为一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似?这个这个问题有其他答案吗问题有其他答案吗?4562小结小结 定义 判定方法全等全等三角三角形形三角、三边对应相三角、三边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等等。边边边边边边（SSS）边角边边角边（SAS）角边角边角角(ASA)角角角角边边(AAS)相似相似三角三角形形三

12、角对应相等三角对应相等、三三边边对应的比相等对应的比相等的的两个三角形两个三角形相似相似。三边对应三边对应的的比比相等的两相等的两个三角形个三角形相相似似两边对应成比两边对应成比例且夹角相等例且夹角相等的两个三角形的两个三角形相似相似.?类比全等三角形的判定，请大家回去继续类比全等三角形的判定，请大家回去继续探索三角形相似的其他条件。探索三角形相似的其他条件。平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所构成的三角形与原三角所构成的三角形与原三角形相似形相似;三边对应成比例的三边对应成比例的,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法