第九章梁的弯曲应力优秀PPT.ppt

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1、第九章梁的弯曲应力第一页，本课件共有38页一、梁横截面上的正应力一、梁横截面上的正应力三、梁的强度条件三、梁的强度条件四、四、提高弯曲强度的一些措施提高弯曲强度的一些措施(了解了解)9-6 9-6 梁弯曲时的应力及强度计算梁弯曲时的应力及强度计算二、梁横截面上的剪（切）应力二、梁横截面上的剪（切）应力第二页，本课件共有38页MVM 9-6 9-6 梁弯曲时的应力及强度计算梁弯曲时的应力及强度计算V梁弯曲时横截面上的应力梁弯曲时横截面上的应力弯曲正应力弯曲正应力弯曲剪（切）应力弯曲剪（切）应力剪（切）应力剪（切）应力正应力正应力梁的内力：梁的内力：梁的应力：梁的应力：第三页，本课件共有38页Fa

2、(+)M图图Fa横力弯曲横力弯曲梁弯曲变形梁弯曲变形时，横截面上既有弯矩又时，横截面上既有弯矩又有剪力（有剪力（）。）。F(+)(-)F纯弯曲纯弯曲梁弯曲变形梁弯曲变形时，横截面上只有弯矩时，横截面上只有弯矩而无剪力（而无剪力（）。）。纯弯曲纯弯曲横力横力弯曲弯曲横力横力弯曲弯曲一、梁横截面上的正应力一、梁横截面上的正应力FFlaaABDC第四页，本课件共有38页实验现象实验现象1122cabd1122cabdMMMM假设假设假设假设假设假设平平截截面面假假设设单单向向受受力力假假设设一、梁横截面上的正应力一、梁横截面上的正应力第五页，本课件共有38页 （1）平截面假设平截面假设 各各横向线代

3、表横截面，变形横向线代表横截面，变形前后都是直线，表明横截前后都是直线，表明横截面变形后仍保持平面，且面变形后仍保持平面，且仍垂直于弯曲后的梁轴线。仍垂直于弯曲后的梁轴线。（2）单向受力假设单向受力假设 将梁看成由无数纤维组将梁看成由无数纤维组成，各纤维只受到轴向成，各纤维只受到轴向拉伸或压缩，不存在相拉伸或压缩，不存在相互挤压。互挤压。上边缩短上边缩短下边伸长下边伸长长度保持长度保持不变的纵不变的纵向纤维向纤维中性轴中性轴：中性层与横截面的交线。：中性层与横截面的交线。中性层中性层：既不伸长也不缩短：既不伸长也不缩短的一层纤维层。的一层纤维层。1 1正应力分布规律正应力分布规律结论结论:纯弯

4、曲梁段纯弯曲梁段横截横截面上只有正应力无剪应面上只有正应力无剪应力力MMMM第六页，本课件共有38页梁弯曲时横截梁弯曲时横截面上的正应力面上的正应力沿截面高度呈沿截面高度呈线性分布规律线性分布规律变化变化 1 1正应力分布规律正应力分布规律2 2正应力计算公式正应力计算公式距中性层为距中性层为 y 处的正应力处的正应力:s sminMs smax中性轴通过截面形心中性轴通过截面形心第七页，本课件共有38页梁的上下边缘处，有最大弯曲正应力，值为：梁的上下边缘处，有最大弯曲正应力，值为：zyxMWz抗弯截面模量抗弯截面模量s sminMs smaxM3.3.横截面上最大正应力横截面上最大正应力第八

5、页，本课件共有38页1.1.矩形截面矩形截面4.典型截面对中性轴的惯性矩和典型截面对中性轴的惯性矩和抗弯截面模量抗弯截面模量2.2.实心圆截面实心圆截面 3.截面为外径截面为外径D、内径、内径d(a a=d/D)的空心圆的空心圆:zbhzddzDz第九页，本课件共有38页5.5.横截面上正应力的画法横截面上正应力的画法 线弹性范围线弹性范围正应力小于比例极限正应力小于比例极限s sp；精确适用于纯弯曲梁；精确适用于纯弯曲梁；6.6.公式适用范围公式适用范围对于横力弯曲的细长梁对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比跨度与截面高度比 l/h 5)，上，上述公式的误差不大，但公式中的述公式的误差不大

6、，但公式中的M应为所研究截面上的应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。弯矩，即为截面位置的函数。s sminMs smaxs sminMs smax抗弯刚度抗弯刚度。第十页，本课件共有38页 注意注意：（1 1）在计算正应力前，）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个必须弄清楚所要求的是哪个截面上的正应力截面上的正应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩对中性轴的惯性矩；以及；以及所求的是该截面上哪一点的正所求的是该截面上哪一点的正应力应力，并，并确定该点到中性轴的距离确定该点到中性轴的距离。（2 2）要特别注意）要特别注意正应力在横截面上沿高

7、度呈线性分正应力在横截面上沿高度呈线性分布的规律布的规律，在中性轴上为零，而，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力在梁的上下边缘处正应力最大最大。第十一页，本课件共有38页 （4 4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。的计算式。（3 3）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力正应力的正负号（拉或压）可根据弯矩的正负及梁的变形状态来确的正负号（拉或压）可根据弯矩的正负及梁的变形状态来确定定。注意注意：第十二页，本课件共有38页V1 1剪剪(切切)应力分布规律假设应力分布规律假设（2）横截面上距中性

8、轴等距离各点处剪）横截面上距中性轴等距离各点处剪(切切)应力大小应力大小 相等，即沿截面宽度为均匀分布。相等，即沿截面宽度为均匀分布。（1）各点处的剪）各点处的剪(切切)应力应力 都与剪力都与剪力V方向一致；方向一致；二、梁横截面上的剪二、梁横截面上的剪(切切)应力应力（3）剪）剪(切切)应力大小沿截面高度按抛物线规律变化。应力大小沿截面高度按抛物线规律变化。第十三页，本课件共有38页V1 1剪剪(切切)应力分布规律假设应力分布规律假设bhzyc2 2矩形截面梁的剪（切）应力计算公式矩形截面梁的剪（切）应力计算公式矩形截面梁矩形截面梁横截面上横截面上的最大剪（切）应力的最大剪（切）应力t tm

9、axyt tz第十四页，本课件共有38页3 3工字形截面梁的剪应力工字形截面梁的剪应力对于工字钢，对于工字钢，可由型钢表中查得。可由型钢表中查得。翼缘翼缘dzy腹板腹板by第十五页，本课件共有38页V3 3工字形截面梁的剪应力工字形截面梁的剪应力第十六页，本课件共有38页1 1、弯曲正应力强度条件：、弯曲正应力强度条件：可解决工程中有关强度方面的三类问题：可解决工程中有关强度方面的三类问题：（1 1）强度校核强度校核，即已知，即已知 检验梁是否安全；检验梁是否安全；（2 2）设计截面设计截面，即已知，即已知 可由可由 确定确定 截面的尺寸；截面的尺寸；（3 3）求许可载荷求许可载荷，即已知，即

10、已知 可由可由 确定。确定。三、梁的强度条件三、梁的强度条件第十七页，本课件共有38页 与与正正应应力力强强度度条条件件相相似似，也也可可以以进进行行有有关关强强度度方方面面的的三三类类计算：计算：1、强度校核、强度校核，2、截面设计，、截面设计，3、确定梁的许可荷载、确定梁的许可荷载 但通常用于但通常用于校核校核。特殊的特殊的：1、梁的最大弯矩小，而最大剪力大；、梁的最大弯矩小，而最大剪力大；2、焊接组合截面，腹板厚度与梁高之比小于型钢的相应比值；、焊接组合截面，腹板厚度与梁高之比小于型钢的相应比值；3、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。需进行切应力强度计算。需进

11、行切应力强度计算。2.2.弯曲剪（弯曲剪（切）应力强度条件：切）应力强度条件：第十八页，本课件共有38页2.2.剪（剪（切）应力强度条件：切）应力强度条件：在梁的强度计算中，必须在梁的强度计算中，必须同时满足正应力同时满足正应力和剪（切）应力两个强度条件和剪（切）应力两个强度条件。通常先按正应。通常先按正应力强度条件设计出截面尺寸，然后按剪（切）应力强度条件设计出截面尺寸，然后按剪（切）应力强度条件进行校核。力强度条件进行校核。三、梁的强度条件三、梁的强度条件1 1、弯曲正应力强度条件：、弯曲正应力强度条件：第十九页，本课件共有38页（2 2 2 2）正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处

12、的剪正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的剪正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的剪正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的剪应力为零应力为零应力为零应力为零；剪应力的最大值发生在中性轴上，该处的剪应力的最大值发生在中性轴上，该处的正应力为零。正应力为零。对于横截面上其余各点，同时存在正应对于横截面上其余各点，同时存在正应力、剪应力。这些点的强度计算，应按强度理论进行计力、剪应力。这些点的强度计算，应按强度理论进行计算。算。3.在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：（1 1）对于）对于细长梁细长梁的弯曲变形，的弯曲变形，正应力的强度条件是主

13、要正应力的强度条件是主要的的，剪应力的强度条件是次要的剪应力的强度条件是次要的。但对于。但对于较粗的短梁较粗的短梁，当，当集中力较大时，截面上的集中力较大时，截面上的剪力较大剪力较大而而弯矩较小弯矩较小，或是，或是薄薄壁截面梁壁截面梁时，也需要时，也需要校核剪应力强度校核剪应力强度。第二十页，本课件共有38页例如例如:lABF0.9lABFF0.2l0.2l0.6lFF+-0.9F0.1F+-0.09Fl-M图图0.2Fl+第二十一页，本课件共有38页【例例9-23】如图所示，一悬臂梁长如图所示，一悬臂梁长l=1.5m，自由端，自由端 受集中力受集中力F=32kN作用，梁由作用，梁由22a工字

14、钢制成，工字钢制成，自重按自重按q=0.33kN/m计算，计算，。试校核。试校核 梁的正应力强度。梁的正应力强度。【解解】求最大弯矩的绝对值求最大弯矩的绝对值2 2查型钢表，查型钢表，22a22a工字钢的抗弯截面系数为：工字钢的抗弯截面系数为：3 3校核正应力强度校核正应力强度 满足正应力强度条件满足正应力强度条件FqlAB第二十二页，本课件共有38页 M图(kNm)34【例例9-24】一热轧普通工字钢截面简支梁，如图所示，一热轧普通工字钢截面简支梁，如图所示，已知：已知：l=6m，F1=15kN，F2=21kN，钢材的许用应力，钢材的许用应力，试选择工字钢的型号。，试选择工字钢的型号。1)求

15、支反力求支反力【解】【解】1画弯矩图，确定画弯矩图，确定maxABF1l/3l/3l/3F2RARB第二十三页，本课件共有38页由附录查型钢表得由附录查型钢表得2020a工字钢的工字钢的z=237cm3，略大，略大于所需的于所需的Wz1=237cm3，故采用，故采用20a20a号工字钢。号工字钢。2 2计算工字钢梁所需的抗弯截面系数为计算工字钢梁所需的抗弯截面系数为2)绘绘图，最大弯矩发生在图，最大弯矩发生在F2作用截面上，其值为作用截面上，其值为1)求支反力求支反力max38kNm3 3选择工字钢型号选择工字钢型号【解】【解】1 1画弯矩图，确定画弯矩图，确定maxmax【例【例9-24】第

16、二十四页，本课件共有38页【例【例9-25】如图所示，如图所示，40a号工字钢简支号工字钢简支 梁，梁，跨度跨度l=8m，跨中点受集中力，跨中点受集中力F 作用。已知作用。已知140MPa，考虑自重，求许用荷载，考虑自重，求许用荷载【解】【解】1求最大弯矩求最大弯矩工字钢每米长自重工字钢每米长自重q67.6kgf/m676N抗弯截面系数抗弯截面系数Wz1090cm3 2由型钢表查有关数据由型钢表查有关数据AB4m4mF第二十五页，本课件共有38页3按强度条件求许用荷载按强度条件求许用荷载 解得根据强度条件【解】【解】1求最大弯矩求最大弯矩工字钢每米长自重工字钢每米长自重q67.6kgf/m67

17、6N抗弯截面系数抗弯截面系数Wz1090cm3 2由型钢表查有关数据由型钢表查有关数据【例【例9-25】第二十六页，本课件共有38页【例【例9-26】一外伸工字型钢梁，工字钢的型号为一外伸工字型钢梁，工字钢的型号为22a，梁上荷载如图，梁上荷载如图a所示。已知所示。已知l6m，F30kN，q6kN/m，170MPa检查此梁是否安全。检查此梁是否安全。MPa【解】【解】1绘剪力绘剪力 图、弯矩图，确图、弯矩图，确 定最大内力。定最大内力。Mmax39kNm Vmax17 kNm1)求支反力求支反力2)绘绘M、V图图BD2m3m3mF=30kNACq=6kN/mRBRD121713V 图图(kN)

18、1713+-39M图图(kN.m)12+-第二十七页，本课件共有38页 2由型钢表查得有关数据由型钢表查得有关数据 梁是安全的。梁是安全的。3校核正应力强度及切应力强度校核正应力强度及切应力强度b0.75cm Wz309cm3【例【例9-26】Mmax39kNm Vmax17 kNm【解】【解】1绘剪力图、弯矩图，确定最大内力绘剪力图、弯矩图，确定最大内力第二十八页，本课件共有38页对于对于T字形截面，字形截面，则则对于对于低碳钢低碳钢等材料，等材料，因此只需计算因此只需计算对于对于铸铁铸铁材料，材料，因此需计算因此需计算z4.4.T字形截面梁的应力字形截面梁的应力(了解了解)第二十九页，本课

19、件共有38页200mm30200mmyczzzAB2m1m3mP=20kNCDq=10kN/m10M图图(kN.m)20+-RARB例例:第三十页，本课件共有38页四、提高弯曲强度的一些措施四、提高弯曲强度的一些措施(了解了解)弯曲正应力强度条件：弯曲正应力强度条件：在在 一定时，提高弯曲强度的主要途径：一定时，提高弯曲强度的主要途径：（一）、选择合理截面（一）、选择合理截面（1 1）矩形截面中性轴附近的材）矩形截面中性轴附近的材 料未充分利用，工字形截料未充分利用，工字形截 面更合理。面更合理。1、根据应力分布的规律选择：、根据应力分布的规律选择：z第三十一页，本课件共有38页截截面面积积相

20、相同同时时：工工字字形形优优于于矩矩形形，矩矩形形优优于于正正方方形形；环形优于圆形。环形优于圆形。（一）、选择合理截面（一）、选择合理截面（2 2）为降低重量，可在中性轴附近开孔。）为降低重量，可在中性轴附近开孔。1、根据应力分布的规律选择：、根据应力分布的规律选择：第三十二页，本课件共有38页2、根据材料特性选择、根据材料特性选择:ycz使最大拉、压应力同时达到许用应力值。使最大拉、压应力同时达到许用应力值。塑性材料：塑性材料：宜采用中性轴为对称轴的截面。宜采用中性轴为对称轴的截面。脆性材料：脆性材料：宜采用中性轴为非对称轴的截面，宜采用中性轴为非对称轴的截面，zhbzM第三十三页，本课件

21、共有38页（二）、合理安排载荷和支承的位置，以降低（二）、合理安排载荷和支承的位置，以降低 值。值。1 1、载荷尽量靠近支座：、载荷尽量靠近支座：0.25Fl+0.16Fl+lABF0.8llABF0.5l第三十四页，本课件共有38页+0.09FllABFFlAB0.9l1 1、载荷尽量靠近支座：、载荷尽量靠近支座：第三十五页，本课件共有38页2 2、将集中力分解为分力或均布力。、将集中力分解为分力或均布力。0.125Fl(+)0.25Fl+lABF0.5l0.25lABF0.5l0.25l0.25l第三十六页，本课件共有38页3 3、合理安排支座位置及增加支座、合理安排支座位置及增加支座 减小跨度，减小减小跨度，减小 。0.125Fl+ABF0.6l0.2l0.2lABFl0.025F l0.02F l0.02F l-+第三十七页，本课件共有38页F0.5 l0.5 lAB+增加支座增加支座3 3、合理安排支座位置及增加支座、合理安排支座位置及增加支座 减小跨度，减小减小跨度，减小 。第三十八页，本课件共有38页