1960年全国高考数学试题及其解析.doc

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1、1960年全国高考数学试题及其解析试卷上不必抄题,但须写明题号,例如(1)、(2)、等.一、(2)有5组篮球队,每组6队.首先每组中各队进行单循环比赛(即每两队比赛一次),然后各组的冠军再进行单循环比赛.问先后共比赛多少次?(3)求证等比数列的各项的对数组成等差数列.(这里所说的等比数列的各项都是正数)(5)如图,用钢珠测量机件上一小孔的直径.所用钢珠的中心是O,直径是12毫米.将钢珠放在这小孔上,测得钢珠上端D到机件平面的距离CD是9毫米.求这小孔的直径AB的长. (6)四棱锥PABCD的底面是一正方形.PA与底面垂直.已知PA是3厘米,P点到BC的距离是5厘米.求PC的长.二、有一直圆柱,

2、高是20厘米,底面半径是5厘米.它的一个内接长方体的体积是800立方厘米.求这长方体的底面的长和宽.三、从一船上看到在它的南30东的海面上有一灯塔.船以30/小时的速度向正东南方向航行半小时后,看到这个灯塔在船的正西方.问这时船与灯塔的距离是多 少 ?(精确到0.1 )四、要在墙上开一矩形的大玻璃窗,周长限定为6米.(i)求以矩形的一条边长(x)表示窗户的面积(y)的函数式;(ii)求这函数图象的顶点的坐标、对称轴的方程;(iii)画出这函数的图象,并求出的x的允许值的范围.五、下列(1)、(2)两题选作一题.(1)已知方程2x2-x4sin+3cos=0的两个根相等,且为锐角,求和这个方程的

3、两个根.(2)a是什么实数的时候,下列方程组的解是正数:1960年试题答案一、2x2-5=5x-7,2x2-5x+2=0,(2x-1)(x-2)=0,x=2=75+10=85答:共比赛85次.(3)证明:设等比数列为a,aq,aq2,aqn-1则各项的对数依次为loga,logaq,logaq2,logaqn-1,即loga,loga+logq,loga+2logq,loga+(n-1)logq,上面的数列是以loga为首项,logq为公差的等差数列.即0x180和540x720(5)解法一:设AB为x毫米,又直径DE=12毫米CD=9毫米CE=12-9=3毫米AC2=DCCE,x2=934解

4、法二:设AB为x毫米,又CD=9毫米,半径OD=6毫米,OC=9-6=3(毫米)连结OA,则OA=6毫米在直角三角形OAC中,OA2=OC2+AC2(6)解:PA平面ABCD,又ABBC,PBBC,即PB=5厘米又PA=3厘米,因此AB=BC=4厘米二、解:设底面的长和宽分别是x厘米和y厘米,则上方程组可变形为解这个方程组,得分别解下面的两个方程组:三、解法一:如图,A是原来船的位置,B是灯塔,C是航行半小时后船的位置.=4.5()答:船与灯塔的距离是4.5.解法二:如图,过A引CB的垂线与CB的延长线交于D点.=4.5()答:船与灯塔的距离是4.5.四、解:(i)y=(3-x)x=-x2+3x.x的允许值的范围:0x0,由此要使x是正数,必须并且只须2-a0.解不等式组得a2因此,当a2的时候,原方程组的解是正数.