等腰三角形存在性问题课件.ppt

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1、动点产生的等腰三角形解题策略亚新校区许凯杰2016年11月17日解题策略解题策略例题赏析例题赏析习题演练习题演练目录CONTENTS撒由那拉撒由那拉几何法三部曲：几何法三部曲：先分类；先分类；再画图；再画图；后计算后计算代数法三部曲：代数法三部曲：先罗列三边；先罗列三边；再分类列方程；再分类列方程；后解方程、检验后解方程、检验几何法与代数法相结合-又好又快几何法代数法确定目标准确定位代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验OD=OFDO=DFFO=FD第一步第一步 分分类第二步第二步 写点，列方程写点，列方程OD=OF，DO=DF，FO=FD，点F不存在点F有两个：与A重合，F1

2、(2,2).点F2(1,3).若ABP是等腰三角形，求点B的坐标几何法三部曲：先分类；再画图；后计算第一步第一步 分类分类AB=APBA=BPPA=PB若ABP是等腰三角形，求点B的坐标AB=APBA=BPPA=PB第二步第二步 画图画图第三步第三步 计算计算具体情况具体分析具体情况具体分析AB=AP点点B与点与点P关于直线关于直线y=1对称对称PA=PB第三步第三步 计算计算具体情况具体分析具体情况具体分析BA=BPBA2=BP2第三步第三步 计算计算具体情况具体分析具体情况具体分析小结小结 用代数法解也很方便用代数法解也很方便盲解盲解代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验第

3、一步第一步 罗列三边（的平方）罗列三边（的平方）若ABP是等腰三角形，求点B的坐标小结小结 用代数法解也很方便用代数法解也很方便盲解盲解代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验第二步第二步 分类列方程分类列方程AB2=AP2BA2=BP2PA2=PB2小结小结 用代数法解也很方便用代数法解也很方便盲解盲解代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验第三步第三步 解方程、检验解方程、检验当BDG是等腰三角形时，求AD的长几何法三部曲：先分类；再画图；后计算BCADEFG几何法三部曲：先分类；再画图；后计算热身运动寻找BDG中不变的元素BCADEFGQPBDG的大小不变几何

4、法三部曲：先分类；再画图；后计算热身运动用x表示BD、DGBCADEFGQP几何法三部曲：先分类；再画图；后计算热身运动简化图形，迁移数据BCADEFGQP第一步第一步 分类分类BD=BGDB=DGGB=GD当BDG是等腰三角形时，求AD(x)的长几何法三部曲：先分类；再画图；后计算几何法三部曲：先分类；再画图；后计算第二步第二步 画图画图BD=BG因B而Gx-5x56BDGx-5x56BDGNGB=GD因G而BDB=DG因B而Gx-5x56BDGM第三步第三步 计算计算具体问题具体分析具体问题具体分析BD=BG因B而G几何法三部曲：先分类；再画图；后计算x-5x56BDGM第三步第三步 计算

5、计算具体问题具体分析具体问题具体分析x-5x56BDGDB=DG因B而G几何法三部曲：先分类；再画图；后计算第三步第三步 计算计算具体问题具体分析具体问题具体分析x-5x56BDGNGB=GD因G而B几何法三部曲：先分类；再画图；后计算点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点以P为圆心，3为半径作P当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？这是特例！反例？这是特例！反例？三部曲失效了！三部曲失效了！几何法三部曲：先分类；再画图；后计算点P在y轴的负半轴上以P为圆心，3为半径作PP与直线l的两个交点

6、和圆心P为顶点的三角形是正三角形第一步第一步 画图画图不求准确，但求思路不求准确，但求思路假设一个位置画P不理它先画PE再画PC、PDA(4,0)，B(0,8)点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点P的半径为3正三角形PCD第二步第二步 罗列、标记已知量罗列、标记已知量理清思路理清思路PC=3求出PE求出sinB求出BP求出OP写出点P的坐标点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点分类讨论思想思路第三步第三步 丰富思想丰富思想完善思路完善思路P在B上，P在B下.P与P关于B对称写出点P的坐标OPOBBP小结小结数形结合、分类讨论数形结合、分类讨论几何法三部曲：先分类；再画图；后计算几何法解答

7、不了的反例！几何法解答不了的反例！点P是x轴的正半轴上的一个动点PQAB，与y轴的正半轴交于Q若APQ是等腰三角形，求点P的坐标无法画图几何法解答不了的反例！几何法解答不了的反例！PQAB，与y轴的正半轴交于QOP2OQAOBQOP热身运动热身运动第一步第一步 罗列三边（的平方）罗列三边（的平方）代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验OP2OQ若APQ是等腰三角形第二步第二步 分类列方程分类列方程代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后解方程、检验若APQ是等腰三角形AP=AQPA=PQQA=QP第三步第三步 解方程、检验解方程、检验代数法三部曲：先罗列三边；再分类列方程；后

8、解方程、检验AP=AQPA=PQQA=QP点P是x轴的正半轴上的一个动点，P(2a,0)习题演练习题演练如图1，抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由图1（1）因为抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点，设ya(x1)(x3)，代入点C(0,3)，得3a3解得a1所以抛物线的函数关系式是y(x1)(x3)x22x3（2）设点M的坐标为(1,m)在MAC中，AC210，MC21(m3)2，MA24m

9、2如图3，当MAMC时，MA2MC2解方程4m21(m3)2，得m1此时点M的坐标为(1,1)如图4，当AMAC时，AM2AC2解方程4m210，得此时点M的坐标为(1,)或(1,)如图5，当CMCA时，CM2CA2解方程1(m3)210，得m0或6当M(1,6)时，M、A、C三点共线，所以此时符合条件的点M的坐标为(1,0)已知：把RtABC和RtDEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上BAC=DEF=90，ABC=45，BC=9 cm，DE=6 cm，EF=8 cm如图乙，DEF从图甲的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，

10、点P从DEF的顶点F出发，以3 cm/s的速度沿FD向点D匀速移动当点P移动到点D时，P点停止移动，DEF也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）解答下列问题：（1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？（）图甲)图乙)解答方法：本题虽然是直角三角形的运动，但是我们应该注意转换到点的运动上来，特别是点Q和点P的运动。第一问找到三角形BQE的面积需要的底和高BE、EQ，很显然BE可以用含t的代数式表示，在RtCEQ中，通过QCE的余切值可求出QE（用含t的代数式表示）；

11、第二问中，DP、DQ用含t的代数式表示很简单，但是对于PQ来说不是很方便，所以可以在分类讨论中可以通过等腰三角形三线合一这一性质来解，在PD=PQ与QP=QD时可以作底边的高用D的余弦值来求。图甲)图乙)解答方法：通过观察图像特点，我们能发现在BC所在的直线上有三个相等的角，于是我们可以利用这个基本图形找到相似三角形ABEECF，于是可以通过对应边成比例找到函数关系式，定义域需要注意主动点和被动点的位置条件；第二问可以看出AEF三条边不是很好求，所以可以考虑角度，AEF=B，我们发现在等腰梯形中，B的余弦值可以求出，所以AEF的余弦值也可以求出，然后分别分类讨论时我们可以通过等腰三角形三线合一

12、及AEF的余弦值可以第一问中两个相似三角形的相似比，从而转换到AB：EC，于是可以求解BE的长ABCDERPHQGEDCBAFGEDCBAF如图11，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，M是边AC的中点，CHBM于H.（1）试求sinMCH的值；（2）求证ABM=CAH；（3）若D是边AB上的点，且使AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为_.MABCDH（图11）MABCDH（图11）如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点P(0,m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D当APD是等腰三角形时，求m的值。（）图1

13、分享：开胃小菜开胃小菜-等边ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则APB _，正点大餐正点大餐：1.已知一条直线，并且给定另一条平行线到这条直线的距离，求另一条平行线。已知一条直线和一个定点，求这个定点到直线的距离。已知一条直线和一个定点，求过这个定点且垂直于这条直线的直线解析式。2.给定一个二次函数，一条直线与之交于两点A、B，在二次函数上求一个点C，使得ABC的面积最大，那么面积为定值呢。3.给定一个二次函数，若点Q抛物线上，且ACQ与BCQ面积相等，求点Q的坐标；若是成比例，例如两个三角形面积比为2:3，又该如何去做？xyOBCA一、从一、从边边找关系找关系1.把

14、把动动点点产产生的三角形的三条生的三角形的三条边边表示出来表示出来 2.分分类讨论类讨论，两两相等解方程，两两相等解方程 3.根据根据题题意意检验结检验结果果 二、由角入手找特殊二、由角入手找特殊1.根据等腰三角形特殊性根据等腰三角形特殊性质质（三（三线线合一合一)找关系找关系 2.构造直角运用构造直角运用锐锐角三角比角三角比 3.结结合相似解方程合相似解方程 注：注：1.认认真真审题审题，和自己做，和自己做过过的的题题目目联联系起来，尤其是一些特系起来，尤其是一些特殊的殊的结论结论；2.分分类讨论类讨论思想，重点分析思想，重点分析图图形，找除特殊的关系，首先形，找除特殊的关系，首先接触特殊接触特殊值值；3.找等量关系主要有：勾股定理；相似三角形找等量关系主要有：勾股定理；相似三角形对应边对应边的比；的比；平行的基本型平行的基本型锐锐角三角比角三角比;4.解方程解方程时时第一步要先化第一步要先化简简，在，在计计算上加算上加强强技巧性，技巧性，节节省省时间时间，也提高正确率，也提高正确率.解题技巧小结谢谢大家！