函数的极限精选课件.ppt

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1、关于函数的极限第一页，本课件共有54页自变量无限变化的过程有如下几种形式：第二页，本课件共有54页考虑种自变量的连续变化过程：1.x2.x-3.x 4.x x05.xx0+6.xx0-中函数极限的定义。第三页，本课件共有54页播放播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限第四页，本课件共有54页通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:问题问题:如何用数学语言刻划函数如何用数学语言刻划函数“无限接近无限接近”.第五页，本课件共有54页第六页，本课件共有54页2.另两种情形另两种情形:第七页，本课件共有54页3.几何解释几何解释:第八页，本课件共有54页几何解释 y a-y=f(x)a a-O X

2、 x 即 a x+时，曲线 y=f(x)有水平渐进线水平渐进线 y=a.第九页，本课件共有54页 几何解释 y a -X O x即 a x-时，曲线 y=f(x)有水平渐进线 y=a。时关系：关系：第十页，本课件共有54页例例1证证第十一页，本课件共有54页例例2证证典型极限典型极限典型极限典型极限第十二页，本课件共有54页例例3证证第十三页，本课件共有54页原式成立原式成立第十四页，本课件共有54页二、自变量趋向有限值时函数的极限第十五页，本课件共有54页第十六页，本课件共有54页第十七页，本课件共有54页2.几何解释几何解释:注意：注意：第十八页，本课件共有54页几何解释几何解释:注意注意

3、 极限是函数的极限是函数的局部局部性质。性质。第十九页，本课件共有54页例例4证证例例5证证第二十页，本课件共有54页例例6证证第二十一页，本课件共有54页例例7证证第二十二页，本课件共有54页例例8证证函数在点函数在点x=1处没有定义处没有定义.第二十三页，本课件共有54页例例9证证第二十四页，本课件共有54页三、单侧极限第二十五页，本课件共有54页左极限左极限右极限右极限第二十六页，本课件共有54页左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例10证证第二十七页，本课件共有54页例例11证证典型极限典型极限第二十八页，本课件共有54页例8:求 解:所以 不存在.同理:不存在.记住:均不存在

4、.第二十九页，本课件共有54页例例12解解第三十页，本课件共有54页例例13解解第三十一页，本课件共有54页四、函数极限的性质1.惟一性惟一性2.局部有界性局部有界性第三十二页，本课件共有54页证证3.局部保号性局部保号性第三十三页，本课件共有54页证证推论推论1第三十四页，本课件共有54页推论推论2 2第三十五页，本课件共有54页海涅海涅(Haine)定理定理五、函数极限与数列极限的关系第三十六页，本课件共有54页例例14证证第三十七页，本课件共有54页二者不相等二者不相等,第三十八页，本课件共有54页六、小结函数极限的统一定义函数极限的统一定义(见下表见下表)第三十九页，本课件共有54页过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 第四十页，本课件共有54页思考题思考题第四十一页，本课件共有54页思考题解答思考题解答左极限存在左极限存在,右极限存在右极限存在,不存在不存在.第四十二页，本课件共有54页一、填空题一、填空题:练习练习第四十三页，本课件共有54页第四十四页，本课件共有54页答案答案第四十五页，本课件共有54页感感谢谢大大家家观观看看2023/2/28第五十四页，本课件共有54页