8.6.2 直线与平面垂直1判定—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共24张PPT).ppt

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1、 8.6.38.6.3直线与平面垂直直线与平面垂直本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸讲课人：邢启强2定义前提两条异面直线a，b作法经过空间任一点O作直线aa，bb结论我们把a与b所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围记异面直线a与b所成的角为，则_特殊情况当_时，a与b互相垂直，记作_锐角(或直角)09090ab复习回顾复习回顾异面直线所成角异面直线所成角3 3、求异面直线的所成角的一般步骤是：作、求异面直线的所成角的一般步骤是：作证

2、证求求作出异面直线所成的角作出异面直线所成的角,可通过多种方法平移产生可通过多种方法平移产生,主要主要有三种方法有三种方法:直接平移法直接平移法(可利用图中已有的平行线可利用图中已有的平行线);中位线平移法中位线平移法;补形平移法补形平移法(在已知图形中在已知图形中,补作一个相同的几何体补作一个相同的几何体,以便找到平行线以便找到平行线).讲课人：邢启强4问题1 1：请同学同学们观察察图片片,说出旗杆与地面、出旗杆与地面、大大桥桥柱与水面是什么位置关系？柱与水面是什么位置关系？你能你能举出一些出一些类似的例子似的例子吗？讲课人：邢启强5A AB B B B1 1C C1 1C CB B一条直线

3、一条直线 与一个平面垂直的意义是什么？与一个平面垂直的意义是什么？新课引入新课引入ABAB所在直线与平面内所在直线与平面内任意一条过点任意一条过点B B的直线垂直的直线垂直 与平面内任意一条不过点与平面内任意一条不过点B B的直线的直线B B1 1C C1 1也垂直也垂直直直线垂直于平面内的任意一条直垂直于平面内的任意一条直线讲课人：邢启强6(一一)直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义如果直线如果直线 l和平面和平面内的内的任意一条直线任意一条直线都垂直，我都垂直，我们就说们就说直线直线 l 和平面和平面互相垂直互相垂直.记作记作l直线直线l叫做平面叫做平面的的垂线垂线垂线垂线,平面平面叫

4、做直线叫做直线 l的的垂面垂面垂面垂面,直线直线 和平面垂直和平面垂直,它们唯一的公共点它们唯一的公共点P叫做叫做垂足垂足垂足垂足.lP P（性质定理）（性质定理）b是平面是平面内任一直线内任一直线,a，则，则 .ab学习新知学习新知符号语言：符号语言：任意任意a，都有，都有la .讲课人：邢启强7画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的的平行四边形的一边垂直一边垂直线面垂直直观图的一般画法线面垂直直观图的一般画法学习新知学习新知讲课人：邢启强8思考思考:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直在同一平面内，过一点有且只有

5、一条直线与已知直线垂直.将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？为什么？可以发现:过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.过一点作垂直于过一点作垂直于已知平面的直线，已知平面的直线，则该点与垂则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段垂线段，垂线段的长度叫做这个垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离点到该平面的距离.点到平面的距离点到平面的距离如棱锥的高就是顶点到底面的距离如棱锥的高就是顶点到底面的距离.学习新知学习新知讲课人：邢启强91、如果

6、一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？怎样判断线面垂直呢？学习新知学习新知不一定不一定.当平面当平面内的无数条内的无数条直线直线a,b,c都互相平行时都互相平行时,直线直线l在保证与直线在保证与直线a,b,c都垂直的条件下都垂直的条件下,与平面与平面可可能垂直也可能斜交能垂直也可能斜交.讲课人：邢启强10DBAC 容易发现，当且仅当折痕容易发现，当且仅当折痕ADAD是是BCBC边上的高边上的高时，时，ADAD所在直线与桌面所

7、在平面所在直线与桌面所在平面 垂直垂直。a aBDCA A（1 1）有人说）有人说,折痕折痕ADAD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面 上的上的一条直线垂直一条直线垂直,就可以判断就可以判断ADAD垂直平面垂直平面,你同意他的你同意他的说法吗说法吗?（2 2）折痕）折痕ADADBC,BC,翻折之后垂直关系不变翻折之后垂直关系不变,即即AD AD CD,AD CD,AD BD,BD,由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论?学习新知学习新知讲课人：邢启强11判定定理判定定理如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的两条相交两条相交直线直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面都垂

8、直，那么这条直线垂直于这个平面.Bmnl学习新知学习新知讲课人：邢启强12例1、有一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直,为什么？ABCD典型例题典型例题讲课人：邢启强13VABC.D D巩固练习巩固练习讲课人：邢启强14mab例例2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面平面，那么另一条也垂直于这个平面n典型例题典型例题已知：如图已知：如图,已知已知ab,a.求证：求证：b.

9、分析：分析：在平面内作两条在平面内作两条相交相交直线直线，由直线与平面垂直的，由直线与平面垂直的定义可知定义可知,直线直线a a与这两条相与这两条相交直线是垂直的交直线是垂直的,又由又由b b平行平行a,a,可证可证b b与这两条相交直线也与这两条相交直线也垂直垂直,从而可证直线与平面垂从而可证直线与平面垂直直.证明：在平面证明：在平面内取两条相交直线内取两条相交直线m m、n n，讲课人：邢启强15E E E EA A A AB B B BC C C CD D D D巩固练习巩固练习讲课人：邢启强16 2 2、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的

10、、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的 距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（）A.平行平行 B.相交相交 C.平行或相交平行或相交3 3、在空间，下列命题、在空间，下列命题、在空间，下列命题、在空间，下列命题（1 1）平行于同一直线的两条直线互相平行；）平行于同一直线的两条直线互相平行；）平行于同一直线的两条直线互相平行；）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2 2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；）垂直于同一直线的两条直线

11、互相平行；）垂直于同一直线的两条直线互相平行；）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3 3）平行于同一平面的两条直线互相平行；）平行于同一平面的两条直线互相平行；）平行于同一平面的两条直线互相平行；）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4 4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。）垂直于同一平面的两条直线互相平行。）垂直于同一平面的两条直线互相平行。）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（正确的是（正确的是（正确的是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.(1)(2)(3)(4)A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.(1)(2)(3)(4)CB巩固练习巩固练习

12、讲课人：邢启强17证明证明:(1)因为因为SASC，D为为AC的中点，的中点，所以所以SDAC.则在则在RtABC中，中，有有ADDCBD，所以，所以ADSBDS.所以所以BDSADS90，即，即SDBD.又又ACBDD，AC，BD平面平面ABC，所以所以SD平面平面ABC.典型例题典型例题讲课人：邢启强18典型例题典型例题 证明证明(2)因为因为ABBC，D为为AC的中点，的中点，所以所以BDAC.又由又由(1)知知SD BD于是于是BD垂直于平面垂直于平面SAC内的两条相交直线内的两条相交直线所以所以BD平面平面SAC.讲课人：邢启强19判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直,可以用定义可以

13、用定义,就是证明这条直就是证明这条直线与平面内的任一直线垂直线与平面内的任一直线垂直,但这种方法一般不用但这种方法一般不用.最最常用也最好用的是直线与平面垂直的判定定理常用也最好用的是直线与平面垂直的判定定理,根据根据定理定理,只需证明这条直线与平面内的两条相交直线垂只需证明这条直线与平面内的两条相交直线垂直即可直即可.另外另外,判定直线与平面垂直还有如下两个结论可用判定直线与平面垂直还有如下两个结论可用:(1)两条平行直线中的一条垂直于一个平面两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条则另一条也垂直于这个平面也垂直于这个平面.(2)若一条直线与两平行平面中的一个面垂直若一条直线与两平行平面

14、中的一个面垂直,则它与另则它与另一个平面也垂直一个平面也垂直.方法总结方法总结讲课人：邢启强20例例4如图如图,已知已知PA垂直于垂直于O所在的平面所在的平面,AB是是O的直的直径径,C是是O上任意一点上任意一点,求证求证:BCPC.分分析：析：首先利用首先利用PA平面平面ABC得到得到PABC,然后根据圆的性质得到然后根据圆的性质得到ACBC,进而利用线面垂直判定定理进而利用线面垂直判定定理证得证得BC平面平面PAC,从而得到从而得到BCPC.证明证明:PA平面平面ABC,BC 平面平面ABC,PABC.AB是是O的直径的直径,BCAC.又又PAAC=A,BC平面平面PAC.PC 平面平面P

15、AC,BCPC.变式：变式：若本例中其他条件不变若本例中其他条件不变,作作AEPC交交PC于点于点E,求证求证:AEPB.典型例题典型例题讲课人：邢启强21直线和平面垂直的定义具有双重作用直线和平面垂直的定义具有双重作用:判定和性质判定和性质.判定是指判定是指:如果一条直线和平面内的任意一条直线都垂如果一条直线和平面内的任意一条直线都垂直直,那么直线就与平面垂直那么直线就与平面垂直;性质是指性质是指:如果一条直线垂直于一个平面如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线那么这条直线就垂直于平面内的任意一条直线就垂直于平面内的任意一条直线,即即a a,b ba ab.b.由直线与平面垂直的定义及判定

16、定理由直线与平面垂直的定义及判定定理,就可以由线线垂就可以由线线垂直得到线面垂直直得到线面垂直,再由线面垂直得到线线垂直再由线面垂直得到线线垂直,即得到线线即得到线线垂直与线面垂直的相互转化垂直与线面垂直的相互转化.因此因此,要证明两条直线垂直要证明两条直线垂直(无论它们是异面还是共面无论它们是异面还是共面),),通常是证明其中的一条直线通常是证明其中的一条直线垂直于另一条直线所在的一个平面垂直于另一条直线所在的一个平面.反思感悟反思感悟讲课人：邢启强22思考探究思考探究讲课人：邢启强23总结总结：证明线线垂直的方法：证明线线垂直的方法讲课人：邢启强241 1 1 1、直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的定义2 2、直线与平面垂直的判定与性质、直线与平面垂直的判定与性质课堂小结课堂小结