7.1复数的概念—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共20张PPT).ppt

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1、7.1 复数的概念 复数的几何意义本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854 专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸讲课人：邢启强2数数系系的的扩扩充充自然数自然数正有理数正有理数有理数有理数实数实数N正有理数正有理数Q QR用图形表示数集包含关系：用图形表示数集包含关系：新课引入新课引入讲课人：邢启强3思考：思考：我们能我们能否将实数集进否将实数集进行扩充行扩充,使得在使得在新的数集中新的数集中,该该问题能得到圆问题能得到圆满解决呢？满解决呢？知识引入知识引入知识引入知识引入讲课人：邢启强

2、4 为了解决负数开平方问题，为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入数学家大胆引入数学家大胆引入数学家大胆引入一个新数一个新数一个新数一个新数 i i，把，把，把，把 i i 叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：叫做虚数单位，并且规定：(1)(1)i i 2 2 2 21 1 1 1；(2)(2)实数可以与实数可以与实数可以与实数可以与 i i 进行四则运算进行四则运算进行四则运算进行四则运算,在进行四则运算时在进行四则运算时在进行四则运算时在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律原有的加法与乘法的运算律(包括

3、交换律、结合律和分配包括交换律、结合律和分配包括交换律、结合律和分配包括交换律、结合律和分配律律律律)仍然成立仍然成立仍然成立仍然成立.虚数虚数发展史发展史学习新知学习新知讲课人：邢启强5实部实部实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？讨论？讨论？讨论？讨论？复数复数a+bia+bi规定规定:0i=0 ,0+,0+bi=bi,a+0i=a学习新知学习新知讲课人：邢启强61.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，说明下列数中，那些是

4、实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5 +8，0 02、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：（1）若）若a、b为实数，则为实数，则Z=a+bi为虚数为虚数（2）若）若b为实数，则为实数，则Z=bi必为纯虚数必为纯虚数（3）若）若a为实数，则为实数，则Z=a一定不是虚数一定不是虚数巩固练习巩固练习讲课人：邢启强7 例例1 实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 是（是（1）实数？）实数？（2）虚数？）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？解解:（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数（2）当当 ，即，即 时，复数时，复

5、数z 是虚数是虚数（3）当当即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数练习练习1:1:当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数典型例题典型例题讲课人：邢启强8 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相等，分别相等，那么我们就说这两个那么我们就说这两个复数相等复数相等例例2 已知已知 ，其中，其中 求求解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组解得解得学习新知学习新知典型例题典型例题讲课人：邢启强9巩固练习巩固练习讲课人

6、：邢启强10复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xy0Z(a,b)建立了平面直角坐标系来建立了平面直角坐标系来表示复数的平面表示复数的平面复平面复平面x轴轴实轴实轴 y轴轴虚轴虚轴ab（数）（数）（形）（形）一一对应一一对应z=a+bi一一对应一一对应一一对应一一对应学习新知学习新知讲课人：邢启强11复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xy0Z(a,b)ab（数）（数）（形）（形）一一对应一一对应z=a+bi一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应学习新知学习新知讲课人：

7、邢启强12实数绝对值的几何意义实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|=|OA|实实数数a在在数数轴轴上上所所对对应应的的点点A到到原原点点O的的距离距离.xOz=a+biy|z|=|=|OZ|复数的模复数的模 复数复数 z=a+bi在复平在复平面上对应的点面上对应的点Z(Z(a,b)到到原点的距离原点的距离.的几何意义的几何意义:Z(a,b)学习新知学习新知讲课人：邢启强13(A)(A)在复平面内在复平面内,对应于实数的点都在实轴上；对应于实数的点都在实轴上；(B)(B)在复平面内在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；对应

8、于纯虚数的点都在虚轴上；(C)(C)在复平面内在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)(D)在复平面内在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.1.1.下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D2.2.“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上所对应的点在虚轴上”的的()()(A)(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)(B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)不充分不必要条件不充分不必要条件C3.3.已知复数已知复数z=(=(m2 2+m-6)+(-6)

9、+(m2 2+m-2)-2)i在复平面内所在复平面内所对应的点位于第二、四象限，求实数对应的点位于第二、四象限，求实数m的取值范的取值范围围.巩固练习巩固练习讲课人：邢启强14例例3 实数实数x分别取什么值时，复数分别取什么值时，复数 对应的点对应的点Z在（在（1）第三象限？（）第三象限？（2）第四象限？）第四象限？（3）直线）直线 上？上？解：（解：（1）当实数）当实数x满足满足即即 时，点时，点Z在第三象限在第三象限 即即 时，点时，点Z在第四象限在第四象限（2）当实数）当实数x满足满足（3）当实数）当实数x 满足满足即即 时，点时，点Z在直线在直线 上上.典型例题典型例题讲课人：邢启强1

10、5 例例4 求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(2)(2)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0)这些复这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形数对应的点在复平面上构成怎样的图形？小结典型例题典型例题讲课人：邢启强16xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的复数复数z z对应的

11、点在复对应的点在复平面上将构成怎样平面上将构成怎样的图形？的图形？5555讲课人：邢启强17求证求证:对一切实数对一切实数m，此复数所对应的点不可，此复数所对应的点不可能位于第四象限能位于第四象限.解题思考：解题思考：表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)已知复数已知复数z=(=(m2 2+m-6)+(-6)+(m2 2+m-2)-2)i巩固练习巩固练习讲课人：邢启强181.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数3.3.复数的分类：复数的分类：知识点：知识点：思想方法：思想方法：4.4.复平面复平面5.5.复数的模复数的模(1)(1)类比思想类比思想(3)(3)数形结合思想数形结合思想(2)(2)转化思想转化思想课堂小结课堂小结讲课人：邢启强192.2.满满足足|z|=5(|=5(zC)的的复复数数z对对应应的的点点在在复复平平面面上上将构成怎样的图形？将构成怎样的图形？B课后练习课后练习