5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT) 课件—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册.ppt

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1、三角函数图象三角函数图象正弦函数、余弦函数图象正弦函数、余弦函数图象讲课人：邢启强22.2.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？个方面入手？1.1.设实数设实数x x对应的角的正弦值为对应的角的正弦值为y y，则对应，则对应关系关系y=sinxy=sinx就是一个函数，称为就是一个函数，称为正弦函数正弦函数；同样同样y=cosxy=cosx也是一个函数，称为也是一个函数，称为余弦函余弦函数数，这两个函数的定义域是什么？，这两个函数的定义域是什么？3.前面我们在学习

2、函数时，先作出函数的图象，再根前面我们在学习函数时，先作出函数的图象，再根据函数图象的的特点总结出函数的性质我们怎样做据函数图象的的特点总结出函数的性质我们怎样做出正弦函数和余弦函数的图象呢？出正弦函数和余弦函数的图象呢？新课引入新课引入讲课人：邢启强3学习新知学习新知讲课人：邢启强4思考思考1 1：诱导公式一告诉我们什么结论？诱导公式一告诉我们什么结论？思考思考2 2：用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=sinxy=sinx在在00，22内的图象，可取哪些点？内的图象，可取哪些点？思考思考3 3：如何在直角坐标系中比较精确地如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出描出这些点，并画出

3、y=sinxy=sinx在在00，22内的图象？内的图象？新课引入新课引入讲课人：邢启强51-10yx一、正弦函数一、正弦函数y=sinx（x R)的图象的图象y=sinx(x 0,)观观察察函函数数y=sinxy=sinx在在00，22内内的的图图象象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？其形状、位置、凸向等有何变化规律？学习新知学习新知讲课人：邢启强6二、正弦函数的二、正弦函数的“五点画图法五点画图法”(0,0)、(,1)、(,0)、(,-1)、(2 ,0)0 xy1-1想想一一想想：在在函函数数y=sinxy=sinx，x0 x0，22的的图象上，起关键作用的点有哪几个？图象上，起关键作用

4、的点有哪几个？学习新知学习新知讲课人：邢启强7 sin(2k +x)=(k Z)sinxxy01-1 y=sinx(x R)当当 x2,4,-2,0,时时，y=sinx的图象如何？的图象如何？学习新知学习新知讲课人：邢启强8函函数数y=sinxy=sinx，xRxR的的图图象象叫叫做做正正弦弦曲曲线线，正正弦弦曲曲线线的的分分布布有什么特点？有什么特点？y-1xO123456-2-3-4-5-6-你能画出函数你能画出函数y=|sinx|y=|sinx|，x0 x0，22的图象吗？的图象吗？y yx xO O122-1-1学习新知学习新知是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线讲课人：邢启强9一一般般地

5、地，函函数数y=f(xy=f(xa)(aa)(a0)0)的的图图象象是是由由函函数数y=f(x)y=f(x)的的图图象象经经过过怎怎样样的的变变换换而而得到的？得到的？向左平移向左平移a a个单位个单位.想想一一想想：设设想想由由正正弦弦函函数数的的图图象象作作出出余余弦弦函函数数的的图图象象，那那么么先先要要将将余余弦弦函函数数y=cosxy=cosx转转化化为为正正弦弦函函数数，你你可可以以根根据据哪哪个公式完成这个转化？个公式完成这个转化？讲课人：邢启强10思考思考4 4：由诱导公式可知，由诱导公式可知，y=cosxy=cosx与与 是是同同一一个个函函数数，如如何何作作函函数数 在在0

6、0，22内的图象？内的图象？xy yO221y=sinxy=sinx-1-1讲课人：邢启强11思思考考5 5：函函数数y=cosxy=cosx，x0 x0，22的的图图象象如如何何？其其中中起起关关键键作作用用的的点点有有哪哪几几个个？xy yO221-1-1(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)讲课人：邢启强12思思考考6 6：函函数数y=cosxy=cosx，xRxR的的图图象象叫叫做做余余弦弦曲曲线线，怎怎样样画画出出余余弦弦曲曲线线，余余弦弦曲曲线线的分布有什么特点？的分布有什么特点？xyO1-1讲课人：邢启强13例：画出下列函数的简图例：画出下列函数的简图(1)y=1+

7、sinx，x 0,(2)y=cosx，x 0,讲课人：邢启强14解：(1)按五个关键点列表xsinx1+sinx0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1oxy12y=1+sinx x 0,(1)y=1+sinx，x 0,)讲课人：邢启强15 (2)按五个关键点列表xcosx-cosx0 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1oxy1y=-cosx x 0,-1(2)y=cosx，x 0,讲课人：邢启强16o-112y=sinx x 0,y=1+sinx x 0,yxyxo-11y=cosx x 0,y=-cosx x 0,思考思考1、函数、函数y=1+sinx的图象与函数的图象与函数

8、y=sinx的图象有什么关系？的图象有什么关系？函数函数y=-cosx的图象与函数的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？的图象有什么关系？讲课人：邢启强17 例例2 2 当当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集.xy yO221-1-1讲课人：邢启强18小结：正弦函数、余弦函数图象的五点法正弦函数、余弦函数图象的五点法练习：（1）画出函数y=-sinx x 0,2 (2)画出函数y=1+cosx x 0,2 (3)画出函数y=2sinx x 0,2讲课人：邢启强191-1y=-sinx,x 0,12y=1+cosx,x 0,(1)(2)xxyy讲课人：邢启强20(3)21

9、-1-2yxy=2sinx,x 0,讲课人：邢启强21小结作业小结作业1.1.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象每每相相隔隔22个个单单位位重重复复出出现现，因因此此，只只要要记记住住它它们们在在00，22内内的的图图象象形形态态，就就可可以以画画出出正正弦弦曲曲线和余弦曲线线和余弦曲线.2.2.作作与与正正、余余弦弦函函数数有有关关的的函函数数图图象象，是是解解题题的的基基本本要要求求，用用“五五点点法法”作作图图是常用的方法是常用的方法.讲课人：邢启强223.3.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象不不仅仅是是进进一一步步研研究究函函数数性性质质的的基基础础，也也是是解解决决有有关关三三角角函函数数问问题题的的工工具具，这这是是一一种种数数形形结结合合的的数学思想数学思想.作业：作业：P34P34练习：练习：2 2 P46 P46习题习题1.4 A1.4 A组组:1:1