4.3 对数课件—山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册.ppt

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1、4.3.2对数运算（2）换底公式讲课人：邢启强21对数的定义，如果axN，则x叫做 ，记作x ，a叫做对数的底数，N叫做真数2(1)以10为底的对数叫做 ，并把log10N简记作.(2)以无理数e2.71828为底数的对数，叫做，并把logeN简记作 .以以a为底为底N的对数的对数logaN常用对数常用对数lgN自然对数自然对数lnN3.负数与零没有对数（在指数式中 N 0）复习引入复习引入讲课人：邢启强34.有关等式：对数恒等式复习引入复习引入讲课人：邢启强4简易语言表达：“积的对数=对数的和”有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 积、商、幂的对数运算法则：复习引入复习引入讲课人：邢启强5

2、（一）：（一）：对数的换底公式对数的换底公式 思考思考2:2:你能用你能用lg3lg3和和lg5lg5表示表示loglog3 35 5吗？吗？思考思考1:1:假设假设 ，则，则 ，从而有，从而有 .进一步可得到什么结论？进一步可得到什么结论？学习新知学习新知讲课人：邢启强6思考思考4:4:我们把我们把 （a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0）叫）叫做做对数换底公式对数换底公式，该公式有什么特征？，该公式有什么特征？思考思考3:3:一般地，如果一般地，如果a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0，那么，那么 与哪个对与哪个对数相

3、等？如何证明这个结论？数相等？如何证明这个结论？思考思考5:5:换底公式在对数运算中有什么意义和作用？换底公式在对数运算中有什么意义和作用？学习新知学习新知讲课人：邢启强7对数换底公式对数换底公式证明：设 由对数的定义可以得：即证得 学习新知学习新知讲课人：邢启强8 例例1 1 计算：计算：(1)1);(2)(2)（loglog2 2125125loglog4 42525loglog8 85)5)（loglog5 52 2loglog25254 4loglog1251258 8）典型例题典型例题讲课人：邢启强9解:=3巩固练习巩固练习讲课人：邢启强10（二）：（二）：换底公式的变式换底公式的变

4、式 思考思考1:1:与与 有什么关系？有什么关系？思考思考2:2:与与 有什么关系？有什么关系？思考思考3:3:可化简成什么？可化简成什么？学习新知学习新知讲课人：邢启强11证明:由换底公式 取以b为底的对数得：还可以变形,得 学习新知学习新知讲课人：邢启强12证明：设 由对数的定义可以得：即证得 学习新知学习新知讲课人：邢启强13例2 计算（1）（2）（1）解 :=5+14=19（2）解 :（3）（3）解 :典型例题典型例题讲课人：邢启强14 例3.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就

5、是我们常说的里氏震级M，其计算公式为其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感一已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（精确到1）.典型例题典型例题讲课人：邢启强15典型例题典型例题讲课人：邢启强16例4 计算解 :=1典型例题典型例题讲课人：邢启强17巩固练习巩固练习讲课人：邢启强18巩固练习巩固练习讲课人：邢启强19巩固练习巩固练习讲课人：邢启强20积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：其他重要公式:课堂小结课堂小结讲课人：邢启强21作业：课本P126 第3题课本P127 第5题课外练习：非常学案活页卷P81