82 二重积分的计算方法(1)-精品文档.ppt

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1、返回返回上页上页下页下页目录目录25 十月 20221第二节第二节 二重积分的计算方法二重积分的计算方法 第八章第八章(Calculation of Double Integral)一、利用直角坐标计算二重积分一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分三、小结与思考练习三、小结与思考练习返回返回上页上页下页下页目录目录25 十月 20222如果积分区域为：如果积分区域为：其中函数其中函数 、在区间在区间 上连续上连续.一、利用直角坐标系计算二重积分一、利用直角坐标系计算二重积分X型型返回返回上页上页下页下页目录目录25 十月 20223如果积分区域为：如果

2、积分区域为：Y型型返回返回上页上页下页下页目录目录25 十月 20224 X型区域的特点型区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于y轴的直轴的直线与区域边界相交不多于两个交点线与区域边界相交不多于两个交点.Y型区域的特点型区域的特点：穿过区域且平行于穿过区域且平行于x轴的直轴的直线与区域边界相交不多于两个交点线与区域边界相交不多于两个交点.若区域如图，若区域如图，在分割后的三个区域上分别在分割后的三个区域上分别使用积分公式使用积分公式则必须分割则必须分割.返回返回上页上页下页下页目录目录25 十月 20225曲顶柱体的底底为任取平面故曲顶柱体体积曲顶柱体体积为截面积截面积为截柱体的设曲顶柱

3、体的顶顶为X型区域型区域返回返回上页上页下页下页目录目录25 十月 20226同样,若曲顶柱的底为则其体积可按如下两次积分计算Y型区域型区域返回返回上页上页下页下页目录目录25 十月 20227为计算方便,可选择积分序选择积分序,必要时还可以交换积分序交换积分序.则有(2)若积分域较复杂,可将它分成若干X-型域或Y-型域,则 说明说明:(1)若积分区域既是X型区域又是Y 型区域,返回返回上页上页下页下页目录目录25 十月 20228返回返回上页上页下页下页目录目录25 十月 20229其中D 是抛物线所围成的闭区域.解解:为计算简便,先对 x 后对 y 积分,及直线则 例例3 计算返回返回上页

4、上页下页下页目录目录25 十月 202210例例5 求两个底圆半径为R 的直角圆柱面所围的体积.解解:设两个直圆柱方程为利用对称性,考虑第一卦限部分,其曲顶柱体的顶为则所求体积为返回返回上页上页下页下页目录目录25 十月 202211解解积分区域如图积分区域如图返回返回上页上页下页下页目录目录25 十月 202212解解积分区域如图积分区域如图返回返回上页上页下页下页目录目录25 十月 202213解解原式原式返回返回上页上页下页下页目录目录25 十月 202214解解返回返回上页上页下页下页目录目录25 十月 202215内容小结内容小结直角坐标系情形直角坐标系情形:若积分区域为则 若积分区域为则返回返回上页上页下页下页目录目录25 十月 2022161.设且求提示提示:交换积分顺序后,x,y互换返回返回上页上页下页下页目录目录25 十月 202217其中D 由所围成.解解:令(如图所示)显然,2.计算