复变函数-1-3-精品文档资料整理.ppt

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1、第三节第三节 复数的乘幂与方根复数的乘幂与方根一、乘积与商二、幂与根三、小结与思考2一、复数的一、复数的乘积与商乘积与商3从几何上看,两复数对应的向量分别为4定理一定理一 两个复数乘积的模等于它们的模两个复数乘积的模等于它们的模的乘积的乘积;两个复数乘积的辐角等于它两个复数乘积的辐角等于它们的辐角的和们的辐角的和.5说明说明 由于辐角的多值性由于辐角的多值性,两端都是无穷多个数构成的两个数集两端都是无穷多个数构成的两个数集.对于左端的任一值对于左端的任一值,右端必有值与它相对应右端必有值与它相对应.例如，例如，6由此可将结论推广到由此可将结论推广到 n 个复数相乘的情况个复数相乘的情况:7定理

2、二定理二 两个复数的商的模等于它们的模的商两个复数的商的模等于它们的模的商;两两个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差个复数的商的辐角等于被除数与除数的辐角之差.证证按照商的定义按照商的定义,证毕证毕8例例1 1解解9例例2 2解解如图所示如图所示,1011二、幂与根二、幂与根1.n次幂次幂:12棣莫弗公式棣莫弗公式棣莫佛介绍棣莫佛介绍推导过程如下推导过程如下:2.2.棣莫弗公式棣莫弗公式13根据棣莫弗公式根据棣莫弗公式,14当当k以其他整数值代入时以其他整数值代入时,这些根又重复出现这些根又重复出现.15从几何上看从几何上看,16例例3 3解解1718例例4 4解解19即即20例例5 5解解即即2122例例6 6解解故原方程可写成故原方程可写成23故原方程的根为故原方程的根为24三、小结与思考三、小结与思考 应熟练掌握复数乘积与商的运算应熟练掌握复数乘积与商的运算.在各种在各种形式中以三角形式、指数形式最为方便形式中以三角形式、指数形式最为方便:棣莫佛棣莫佛(de Moivre)公式公式放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.