复变函数-4-1-精品文档资料整理.ppt

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1、一、复数列的极限二、级数的概念第一节第一节 复数项级数复数项级数三、典型例题四、小结与思考2一、复数列的极限一、复数列的极限1.1.定义定义记作记作32.复数列收敛的条件复数列收敛的条件 定理一定理一上述定理表明上述定理表明:可将复数列的敛散性可将复数列的敛散性转化转化为判别两个实数列为判别两个实数列的敛散性的敛散性.4课堂练习课堂练习:下列数列是否收敛下列数列是否收敛?如果收敛如果收敛,求出其极限求出其极限.5二、级数的概念二、级数的概念1.1.定义定义表达式表达式称为复数项无穷级数称为复数项无穷级数.其最前面其最前面 n 项的和项的和称为级数的部分和称为级数的部分和.部分和部分和6收敛与发

2、散收敛与发散说明说明:与实数项级数相同与实数项级数相同,判别复数项级数敛散判别复数项级数敛散性的基本方法是性的基本方法是:782.复数项级数收敛的条件复数项级数收敛的条件证证因为因为定理二定理二9说明说明 复数项级数的审敛问题复数项级数的审敛问题实数项级数的审敛问题实数项级数的审敛问题(定理二定理二)10解解所以原级数发散所以原级数发散.课堂练习课堂练习11复数项级数收敛的必要条件复数项级数收敛的必要条件重要结论重要结论:12不满足必要条件不满足必要条件,所以原级数发散所以原级数发散.启示启示:判别级数的敛散性时判别级数的敛散性时,可先考察可先考察?级数发散级数发散;应进一步判断应进一步判断.

3、133.绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛注意注意 应用正项级数的审敛法则判定应用正项级数的审敛法则判定.定理三定理三14证证由于由于而而根据实数项级数的比较准则根据实数项级数的比较准则,知知15由定理二可得由定理二可得证毕证毕16非绝对收敛的收敛级数称为非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数条件收敛级数.说明说明如果如果 收敛收敛,那末称级数那末称级数 为为绝对收敛绝对收敛.定义定义17所以所以综上综上:18下列数列是否收敛下列数列是否收敛,如果收敛如果收敛,求出其极限求出其极限.而而解解 三、典型例题三、典型例题例例1 119解解 所以数列发散所以数列发散.20例例2 2 解解 级数满足必

4、要条件级数满足必要条件,但但21例例3 3故原级数收敛故原级数收敛,且为绝对收敛且为绝对收敛.因为因为所以由正项级数的比值判别法知所以由正项级数的比值判别法知:解解22故原级数收敛故原级数收敛.所以原级数非绝对收敛所以原级数非绝对收敛.例例4 4解解23四、小结与思考四、小结与思考 通过本课的学习通过本课的学习,应了解复数列的极限概念应了解复数列的极限概念;熟悉复数列收敛及复数项级数收敛与绝对收敛熟悉复数列收敛及复数项级数收敛与绝对收敛的充要条件的充要条件;理解复数项级数收敛、发散、绝对理解复数项级数收敛、发散、绝对收敛与条件收敛的概念与性质收敛与条件收敛的概念与性质.24思考题思考题25思考题答案思考题答案否否.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.