2020年高考真题——数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（解析版）.doc

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1、2020年高考真题数学试卷（理科）（新课标）（解析版）2020年高考真题数学试卷理科新课标解析版未经允许 请勿转载 200年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分2.作答时，将答案:：写在答题卡上.写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选取题：此题共12小题,每题5分,共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的未经许可 请勿转载1已经知道集合U=2，1，0,1,2,3，A1，,1，B=1，则 未经许可 请勿转载A,3B 2，2，3C2，1,0，3D.,1,0,2,3

2、未经许可 请勿转载【答案:】A【解析】【分析】首先进行并集运算,然后计算补集即可【详解】由题意可得:,则.故选:A.【点睛】此题主要考查并集、补集的定义与应用,属于基础题.2.若为第四象限角，则 A.cos20B.cossin20的右焦点与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合过F且与x轴垂直的直线交1于A，B两点,交C2于C，D两点，且CD=|B|未经许可 请勿转载1求C1的离心率;2设是C1与C的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.【答案:：:】1；2，.【解析】【分析】1求出、,利用可得出关于、的齐次等式，可解得椭圆的离心率的值;2由1可得出的方程为，联立曲线与的方

3、程,求出点的坐标，利用抛物线的定义结合可求得的值,进而可得出与的标准方程.未经许可 请勿转载【详解】1,轴且与椭圆相交于、两点，则直线的方程为,联立，解得,则,抛物线的方程为，联立，解得，即,即，即,解得，因此,椭圆的离心率为;2由1知,椭圆的方程为,联立,消去并整理得,解得或舍去，由抛物线的定义可得，解得.因此，曲线的标准方程为,曲线的标准方程为【点睛】此题考查椭圆离心率的求解,同时也考查了利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程,考查计算能力，属于中等题未经许可 请勿转载0.如此图，已经知道三棱柱ABC-1B1的底面是正三角形，侧面1CC是矩形,M,N分别为BC,B1C1的中点，P为M上一

4、点,过B1C1和P的平面交A于,交AC于F.未经许可 请勿转载1证明:AA1MN，且平面1AMNB1;2设O为A的中心,若AO平面EB1CF，且AAB，求直线BE与平面A1AMN所成角的正弦值.未经许可 请勿转载【答案:】证明见解析;2.【解析】【分析】1由分别为，的中点，,根据条件可得，可证,要证平面平面,只需证明平面即可；2连接，先求证四边形是平行四边形，根据几何关系求得,在截取，由1平面,可得为与平面所成角,即可求得答案:.未经许可 请勿转载【详解】1分别为,的中点,又在中，为中点,则又侧面为矩形，由，平面平面又，且平面,平面,平面又平面，且平面平面又平面平面平面平面平面2连接平面,平面

5、平面根据三棱柱上下底面平行,其面平面，面平面故:四边形是平行四边形设边长是可得:，为的中心，且边长为故：解得：在截取，故且四边形是平行四边形，由1平面故为与平面所成角在，根据勾股定理可得:直线与平面所成角的正弦值:.【点睛】此题主要考查了证明线线平行和面面垂直,及其线面角,解题关键是掌握面面垂直转为求证线面垂直的证法和线面角的定义，考查了分析能力和空间想象能力，属于难题未经许可 请勿转载21.已经知道函数fx=inxinx.讨论在区间，的单调性；2证明:；3设nN*,证明:snxsin2xs4xsi22nx.【答案:：】1当时,单调递增,当时，单调递减，当时，单调递增.证明见解析；3证明见解析

6、.未经许可 请勿转载【解析】【分析】首先求得导函数的解析式，然后由导函数的零点确定其在各个区间上的符号,最后确定原函数的单调性即可;未经许可 请勿转载2首先确定函数的周期性，然后结合1中的结论确定函数在一个周期内的最大值和最小值即可证得题中的不等式；未经许可 请勿转载3对所给的不等式左侧进行恒等变形可得,然后结合2的结论和三角函数的有界性进行放缩即可证得题中的不等式未经许可 请勿转载【详解】1由函数的解析式可得:,则：,在上的根为：，当时,单调递增,当时，单调递减,当时,单调递增.2注意到，故函数是周期为的函数，结合1的结论,计算可得：，据此可得:,，即.结合2的结论有：.【点睛】导数是研究函

7、数的单调性、极值最值最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: 考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 2利用导数求函数的单调区间,判断单调性；已经知道单调性，求参数3利用导数求函数的最值极值,解决生活中的优化问题. 考查数形结合思想的应用未经许可 请勿转载二选考题：共1分请考生在第2、3题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做,则按所做的第一题计分.未经许可 请勿转载选修44：坐标系与参数方程22已经知道曲线1,C2的参数方程分别为1:为参数，C2：为参数.将C1，C2的参数方程化为普通方程；以坐

8、标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设1,C2的交点为P,求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.未经许可 请勿转载【答案:】1；2.【解析】【分析】1分别消去参数和即可得到所求普通方程；2两方程联立求得点,求得所求圆的直角坐标方程后,根据直角坐标与极坐标的互化即可得到所求极坐标方程.未经许可 请勿转载【详解】1由得的普通方程为：;由得:，两式作差可得的普通方程为：.由得:,即;设所求圆圆心的直角坐标为，其中,则，解得:,所求圆的半径，所求圆的直角坐标方程为：，即，所求圆的极坐标方程为.【点睛】此题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识,属于常考题型.未经许可 请勿转载选修:不等式选讲23.已经知道函数.1当时，求不等式的解集;2若,求的取值范围.【答案:：】或；.【解析】【分析】分别在、和三种情况下解不等式求得结果;2利用绝对值三角不等式可得到，由此构造不等式求得结果.【详解】1当时，当时,，解得:；当时,无解；当时,解得：;综上所述：的解集为或.2当且仅当时取等号，,解得:或，的取值范围为.【点睛】此题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题,属于常考题型. 未经允许 请勿转载