第三章数据分布特征的测度.ppt

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1、统计学教学课件 西安工业大学经济管理学院第三章第三章 数据分布特数据分布特征的测度征的测度本章主要内容本章主要内容数据集中趋势的测度指标及其计算方法数据集中趋势的测度指标及其计算方法数据离散趋势的测度指标及其计算方法数据离散趋势的测度指标及其计算方法总体分布的偏度与峰度的测度总体分布的偏度与峰度的测度 数据分布的特征数据分布的特征集中趋势集中趋势集中趋势集中趋势 (位置位置位置位置)离中趋势离中趋势离中趋势离中趋势 (分散程度分散程度分散程度分散程度)偏态和峰度偏态和峰度偏态和峰度偏态和峰度（形状）（形状）（形状）（形状）数据分布的特征和测度数据分布的特征和测度数据的特征和测度数据的特征和测度

2、分布的形状分布的形状集中趋势集中趋势离散程度离散程度众众众 数数数中位数中位数中位数中位数中位数中位数均均均均均均 值值值值值值离散系数离散系数离散系数离散系数离散系数离散系数方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差峰峰峰峰峰峰 度度度度度度四分位差四分位差四分位差四分位差四分位差四分位差异众比率异众比率异众比率异众比率异众比率异众比率偏偏偏偏偏偏 态态态态态态章节安排章节安排第一节第一节 集中趋势的测度集中趋势的测度 第二节第二节 离散程度的测度离散程度的测度第三节第三节 偏态与峰度的测度偏态与峰度的测度3.1 集中趋势的测度集中趋势的测度一一.定类数据：众数

3、定类数据：众数二二.定序数据：中位数和分位数定序数据：中位数和分位数三三.定距和定比数据：平均数定距和定比数据：平均数四四.众数、中位数和平均数的比较众数、中位数和平均数的比较数据特征分布的测度数据特征分布的测度（本节位置）数据的特征和测度数据的特征和测度分布的形状分布的形状集中趋势集中趋势离散程度离散程度众众众众众众 数数数数数数中位数中位数中位数中位数中位数中位数平均数平均数平均数平均数平均数平均数离散系数离散系数离散系数离散系数离散系数离散系数方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差峰峰峰峰峰峰 度度度度度度四分位差四分位差四分位差四分位差四分位差四分位差

4、异众比率异众比率异众比率异众比率异众比率异众比率偏偏偏偏偏偏 态态态态态态集中趋势集中趋势(Central tendency)（要点）（要点）1.1.一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度2.2.测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值3.3.不同类型的数据用不同的集中趋势测度值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值不同类型的数据用不同的集中趋势测度

5、值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值4.4.低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据次的测量数据次的测量数据次的测量数据5.5.选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌选用哪一个

6、测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定握的数据的类型来确定握的数据的类型来确定握的数据的类型来确定3.1.1 集中趋势测度集中趋势测度众数【概念要点】1.1.1.1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2.2.2.2.出现次数最多的标志值或变量值出现次数最多的标志值或变量值3.3.3.3.不受极端值的影响不受极端值的影响4.4.4.4.可能没有众数或有几个众数可能没有众数或有几个众数5.5.5.5.主要用于定类数据，也可用于定序数主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据据和数值型数据众数(众数的不唯一性)1.1.无众

7、数无众数原始数据:10 5 9 12 6 82.一个众数一个众数原始数据:6 5 9 8 5 5 3.多于一个众数多于一个众数 原始数据:25 28 28 36 42 42一、定类数据的众数一、定类数据的众数(算例算例)表表3-1 某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布 广告类型广告类型人数人数(人人)比例比例频率频率(%)商品广告商品广告 服务广告服务广告 金融广告金融广告 房地产广告房地产广告 招生招聘广告招生招聘广告 其他广告其他广告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合计合计

8、2001100【例例例例】根据表根据表根据表根据表3-13-1中的数据，计算众数中的数据，计算众数中的数据，计算众数中的数据，计算众数解解解解：这这这这里里里里的的的的标标标标志志志志为为为为“广广广广告告告告类类类类型型型型”，这这这这是是是是个个个个品品品品质质质质标标标标志志志志，不不不不同同同同类类类类型型型型的的的的广广广广告告告告就就就就是是是是标标标标志志志志值值值值。我我我我们们们们看看看看到到到到，在在在在所所所所调调调调查查查查的的的的200200人人人人当当当当中中中中，关关关关注注注注商商商商品品品品广广广广告告告告的的的的人人人人数数数数最最最最多多多多，为为为为11

9、2112人人人人，占占占占总总总总被被被被调调调调查查查查人人人人数数数数的的的的56%56%，因因因因此此此此众众众众数数数数为为为为“商商商商品品品品广广广广告告告告”这这这这一一一一类类类类别别别别，即即即即 MMo o商品广告商品广告商品广告商品广告二、定序数据的众数二、定序数据的众数(算例算例)【例例例例】根据表根据表根据表根据表3-23-2中的数据，计算众数中的数据，计算众数中的数据，计算众数中的数据，计算众数解解解解：这这这这里里里里的的的的数数数数据据据据为为为为定定定定序序序序数数数数据据据据。标标标标志志志志为为为为“回回回回答答答答类类类类别别别别”。甲甲甲甲城城城城市市

10、市市中中中中对对对对住住住住房房房房表表表表示示示示不不不不满满满满意意意意的的的的户户户户数数数数最最最最多多多多，为为为为108108户户户户，因因因因此此此此众众众众数数数数为为为为“不不不不满满满满意意意意”这一类别，即这一类别，即这一类别，即这一类别，即 MMo o不满意不满意不满意不满意表表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)百分比百分比 (%)非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意24108934530836311510合计合计300100.0三、数值型分组数据

11、的众数三、数值型分组数据的众数(要点及计算公式要点及计算公式)1.1.众数的值与相邻两组频数的分布有关众数的值与相邻两组频数的分布有关众数的值与相邻两组频数的分布有关众数的值与相邻两组频数的分布有关4.4.4.4.该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布2.2.2.2.2.2.相邻两组的频数相等时，众数组的组中值相邻两组的频数相等时，众数组的组中值相邻两组的频数相等时，众数组的组中值相邻两组的频数相等时，众数组的组中值相邻两组的频数相等时，众数组的组中值相邻两组的频数相等时，

12、众数组的组中值即为众数即为众数即为众数即为众数即为众数即为众数M MMooo3.3.3.3.相邻两组的频数不相等时，众数采用下相邻两组的频数不相等时，众数采用下相邻两组的频数不相等时，众数采用下相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算列近似公式计算列近似公式计算列近似公式计算M MMoooM MMooo数值型分组数据的众数数值型分组数据的众数(算例算例)表表3-3 某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数10511011011511512012012512513013013513514035814106

13、4381630404650合计合计50【例例例例】根根根根据据据据表表表表3-33-3中中中中的的的的 数数数数 据据据据，计计计计 算算算算 5050名名名名工工工工 人人人人 日日日日 加加加加工工工工 零零零零 件件件件 数数数数的众数。的众数。的众数。的众数。3.1.2 集中趋势测度集中趋势测度中位数和分中位数和分位数位数3.1.2.1 中位数(概念要点)1.1.1.1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2.2.2.2.排序后处于中间位置上的标志值或变量值排序后处于中间位置上的标志值或变量值排序后处于中间位置上的标志值或变量值排序后处于中间

14、位置上的标志值或变量值MMe e50%50%3.3.不受极端值的影响不受极端值的影响不受极端值的影响不受极端值的影响4.4.主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据于定类数据于定类数据于定类数据5.5.各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即中位数(位置的确定)未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：未分组数据的中位数(

15、计算公式)一、定序数据的中位数一、定序数据的中位数(算例算例)【例例例例】根根根根据据据据表表表表3-23-2中中中中的的的的数数数数据据据据，计计计计算算算算甲甲甲甲城城城城市市市市家家家家庭庭庭庭对对对对住住住住房房房房满满满满意意意意状状状状况评价的中位数。况评价的中位数。况评价的中位数。况评价的中位数。解：中位数的位置为：解：中位数的位置为：解：中位数的位置为：解：中位数的位置为：300/2300/2150150从从从从累累累累计计计计频频频频数数数数看看看看，中中中中位位位位数数数数的的的的位位位位置置置置在在在在“一一一一般般般般”这一组别中。因此这一组别中。因此这一组别中。因此这

16、一组别中。因此 MMe e一般一般一般一般表表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意2410893453024132225270300合计合计300二、数值型未分组数据的中位数二、数值型未分组数据的中位数(5个数据的算例个数据的算例)bb原始数据原始数据:24 22 21 26 20bb排排 序序:20 21 22 24 26bb位位 置置:1 2 3 3 4 5中位数中位数 22数值型未分组数据的中位数数值型未分组数据的

17、中位数(6个数据的算例个数据的算例)bb原始数据原始数据:10 5 9 12 6 8bb排排 序序:5 6 8 9 10 12bb位位 置置:1 2 3 3 4 4 5 6位置位置N+126+123.5中位数中位数 8+928.51.1.1.1.根据位置公式确定中位数所在的组根据位置公式确定中位数所在的组2.2.2.2.采用下列近似公式计算：采用下列近似公式计算：3.3.该公式假定中位数组的频数在该组内均匀该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布分布三、数值型分组数据的中位数三、数值型分组数据的中位数(要点及计算公式要点及计算公式)数值型分组数据的中位数数值型分组数据的中位数(算例算例)表表3

18、-3 某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计合计50【例例例例】根根根根据据据据表表表表3-53-5中中中中的的的的 数数数数 据据据据，计计计计算算算算50 50 名名名名工工工工 人人人人 日日日日 加加加加工工工工 零零零零 件件件件 数数数数的中位数的中位数的中位数的中位数3.1.2.2 四分位数四分位数(概念要点概念要点)1.1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2

19、.2.排序后处于排序后处于25%25%和和75%75%位置上的值位置上的值QQL LQQMMQQU U25%25%25%25%3.不受极端值的影响不受极端值的影响4.主主要要用用于于定定序序数数据据，也也可可用用于于数数值值型型数数据据，但不能用于定类数据但不能用于定类数据四分位数四分位数(位置的确定位置的确定)未分组数据：未分组数据：下四分位数下四分位数下四分位数下四分位数(QQL L)位置位置位置位置 =N+N+1 14 4上四分位数上四分位数上四分位数上四分位数(QQU U)位置位置位置位置 =3(3(N+N+1)1)4 4组距分组数据：组距分组数据：下四分位数下四分位数下四分位数下四分

20、位数(QQL L)位置位置位置位置 =N N4 4上四分位数上四分位数上四分位数上四分位数(QQL L)位置位置位置位置 =3N3N4 4一、定序数据的四分位数一、定序数据的四分位数(算例算例)【例例例例】根根根根据据据据表表表表3-23-2中中中中的的的的数数数数据据据据，计计计计算算算算甲甲甲甲城城城城市市市市家家家家庭庭庭庭对对对对住住住住房房房房满满满满意意意意状状状状况评价的四分位数。况评价的四分位数。况评价的四分位数。况评价的四分位数。表表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数甲城市家庭对住房状况评价的频数分布分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非非

21、常常不不满满意意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意2410893453024132225270300合计合计300解：下四分位数解：下四分位数解：下四分位数解：下四分位数(Q QL L)的位置为：的位置为：的位置为：的位置为：Q QL L位置位置位置位置(300)/4(300)/47575 上四分位数上四分位数上四分位数上四分位数(Q QL L)的位置为：的位置为：的位置为：的位置为：Q QUU位置位置位置位置(3300)/4(3300)/4225225从从从从累累累累计计计计频频频频数数数数看看看看，Q QL L在在在在“不不不不满满满满意意意意”这这这这一一一一组组组组别

22、别别别中中中中；Q QUU在在在在“一一一一般般般般”这一组别中。因此这一组别中。因此这一组别中。因此这一组别中。因此 Q QL L 不满意不满意不满意不满意 Q QUU 一般一般一般一般二、数值型未分组数据的四分位数二、数值型未分组数据的四分位数(7个数据的算例个数据的算例)bb原始数据原始数据:23 21 30 32 28 25 26bb排排 序序:21 23 25 26 28 30 32bb位位 置置:1 2 3 4 5 6 7 7+7+1 1QQL L位置位置位置位置 =4 4=4 4=2=2QQU U位置位置位置位置 =3(3(N+N+1)1)4 43(73(7+1)1)4 4 =6

23、=6QL=23QU=30N+1N+1数值型未分组数据的四分位数数值型未分组数据的四分位数(6个数据的算例个数据的算例)原始数据原始数据:23 21 30 28 25 26排排 序序:21 23 25 26 28 30位位 置置:1 2 3 4 5 6QQL L=21+0.75(23-21)=21+0.75(23-21)=22.522.5QQL L位置位置位置位置 =N+N+1 14 4=6+6+1 14 4=1.75=1.75QQU U位置位置位置位置 =3(3(N+N+1)1)4 43(63(6+1)1)4 4=5.25=5.25QQU U=28+0.25(30-28)=28+0.25(30

24、-28)=28.528.5三、数值型分组数据的四分位数三、数值型分组数据的四分位数(计算公式计算公式)下四分位数下四分位数下四分位数下四分位数下四分位数下四分位数:上四分位数上四分位数上四分位数上四分位数上四分位数上四分位数:UUU-1UUifS3NLQ-+4&数值型分组数据的四分位数数值型分组数据的四分位数(计算示例计算示例)表表3-3 某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计合计

25、50【例例例例】根根根根据据据据表表表表3-33-3中中中中的的的的数数数数据据据据，计计计计算算算算50 50 名名名名工工工工人人人人日日日日加加加加工工工工零零零零件件件件数数数数的的的的四分位数。四分位数。四分位数。四分位数。Q Q Q QL L L L位置位置位置位置50/450/450/450/412.512.512.512.5Q Q Q QU U U U位置位置位置位置350/4350/4350/4350/437.537.537.537.53.1.3 集中趋势测度集中趋势测度平均数 (概念要点)1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2.2.最常用的测度值最常用的测度值3.3

26、.一组数据的均衡点所在一组数据的均衡点所在4.4.易受极端值的影响易受极端值的影响5.5.用于数值型数据，不能用于定类数据用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据和定序数据平均数平均数 (含义与作用含义与作用)u平均指标是反映总体各单位某一数量标平均指标是反映总体各单位某一数量标志值在一定时间、地点条件下所达到的志值在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标，又叫平均数。一般水平的综合指标，又叫平均数。uu反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平。反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平。反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平。反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平。uu比

27、较同类现象在不同单位的发展水平。比较同类现象在不同单位的发展水平。比较同类现象在不同单位的发展水平。比较同类现象在不同单位的发展水平。uu比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律。比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律。比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律。比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律。uu分析现象之间的依存关系。分析现象之间的依存关系。分析现象之间的依存关系。分析现象之间的依存关系。u由确定方法不同，有数值平均数和位置平均数由确定方法不同，有数值平均数和位置平均数两类平均指标两类平均指标(众数与中位数：位置平均数众数与中位数：位置平均数)。平均数平均数 (表现形式表

28、现形式)1.1.算术平均数算术平均数 平均指标中最重要的一种，一般不特别说明时，所称的平均指标中最重要的一种，一般不特别说明时，所称的“平均数平均数”就是指算术平均数，其定义的公式为：就是指算术平均数，其定义的公式为：算术平均数总体标志总量总体单位总量。算术平均数总体标志总量总体单位总量。算术平均数根据数据又可分为简单算术平均数和加权算术平均数。算术平均数根据数据又可分为简单算术平均数和加权算术平均数。2.2.调和平均数调和平均数各变量值倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量值各变量值倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量值倒数计算的，所以又称作倒数平均数，通常用倒数计算的，所以又称作倒数

29、平均数，通常用H H表示。根据掌握的资料不表示。根据掌握的资料不同，调和平均数可分为简单调和平均数和加权调和平均数两种。同，调和平均数可分为简单调和平均数和加权调和平均数两种。3.3.几何平均数几何平均数若干个变量值的连乘积开数次方来计算的一种平均数。若干个变量值的连乘积开数次方来计算的一种平均数。它它适用于对速度、比率等现象计算平均数。几何平均数的计算形式也分为适用于对速度、比率等现象计算平均数。几何平均数的计算形式也分为简单几何平均数和加权几何平均数两种。简单几何平均数和加权几何平均数两种。一、算术平均数一、算术平均数(计算公式)1.1.设一组数据为：设一组数据为：设一组数据为：设一组数据

30、为：X X1 1，X X2 2，X XN N 简单算术平均数的计算公式为：简单算术平均数的计算公式为：简单算术平均数的计算公式为：简单算术平均数的计算公式为：2.2.设分组后的数据为：设分组后的数据为：设分组后的数据为：设分组后的数据为：X X1 1，X X2 2，X XKK 相应的频数为：相应的频数为：相应的频数为：相应的频数为：F F1 1，F F2 2，F FKK加权算术平均数的计算公式为：加权算术平均数的计算公式为：加权算术平均数的计算公式为：加权算术平均数的计算公式为：简单算术平均数(算例)原始数据原始数据:10591368加权算术平均数（算例）表表3-3 某车间某车间50名工人日加

31、工零件均值计算表名工人日加工零件均值计算表按零件数分组按零件数分组组中值（组中值（Xi）频数（频数（Fi）XiFi105110110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计合计506160.0【例例例例】根据表根据表根据表根据表3-33-3中的数据，计算中的数据，计算中的数据，计算中的数据，计算50 50 名工人日加工零件数的均值名工人日加工零件数的均值名工人日加工零件数的均值名工人日加工零件数的均值加权

32、平均数(权数对平均数的影响)甲甲甲甲乙乙乙乙两两两两组组组组各各各各有有有有10101010名名名名学学学学生生生生，他他他他们们们们的的的的考考考考试试试试成成成成绩绩绩绩及及及及其其其其分分分分布布布布数数数数据据据据如下：如下：如下：如下：甲组：甲组：甲组：甲组：考试成绩（考试成绩（考试成绩（考试成绩（X X）:0 20 100 0 20 100 0 20 100 0 20 100 人数分布（人数分布（人数分布（人数分布（F F）：）：）：）：1 1 81 1 81 1 81 1 8 乙组：乙组：乙组：乙组：考试成绩（考试成绩（考试成绩（考试成绩（X X）:0 20 100 0 20 1

33、00 0 20 100 0 20 100 人数分布（人数分布（人数分布（人数分布（F F）：）：）：）：8 1 18 1 18 1 18 1 1X X X甲甲甲01+201+100801+201+100801+201+1008n n n 101010iii=1=1=1 X X Xiii 828282828282（分）（分）（分）（分）（分）（分）X X X乙乙乙08+201+100108+201+100108+201+1001n n n 101010iii=1=1=1 X X Xiii 121212121212（分）分）分）分）分）分）算术平均数的实质算术平均数的实质算术平均数的实质1 1 1

34、 1权数的意义权数的意义权数的意义权数的意义 加权算术平均数的实质在于权数系数加权算术平均数的实质在于权数系数加权算术平均数的实质在于权数系数加权算术平均数的实质在于权数系数 2.2.2.2.加权平均与简单平均的关系加权平均与简单平均的关系加权平均与简单平均的关系加权平均与简单平均的关系 相对来说，权数大的变量值对平均数的影响大，权数相对来说，权数大的变量值对平均数的影响大，权数相对来说，权数大的变量值对平均数的影响大，权数相对来说，权数大的变量值对平均数的影响大，权数小的变量值对平均数的影响小。权数对变量值起着权小的变量值对平均数的影响小。权数对变量值起着权小的变量值对平均数的影响小。权数对

35、变量值起着权小的变量值对平均数的影响小。权数对变量值起着权衡轻重的作用衡轻重的作用衡轻重的作用衡轻重的作用3 3 3 3权数的选择权数的选择权数的选择权数的选择 确定权数的依据是被平均的变量值有着内在的联系，确定权数的依据是被平均的变量值有着内在的联系，确定权数的依据是被平均的变量值有着内在的联系，确定权数的依据是被平均的变量值有着内在的联系，权数与标志值的乘积应等于该组的标志总量。权数与标志值的乘积应等于该组的标志总量。权数与标志值的乘积应等于该组的标志总量。权数与标志值的乘积应等于该组的标志总量。算术平均数(数学性质)1.1.各变量值与均值的离差之和等于零各变量值与均值的离差之和等于零 2

36、.各变量值与均值的离差平方和最小各变量值与均值的离差平方和最小 二、调和平均数二、调和平均数(概念要点)1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2.2.平均数的另一种表现形式平均数的另一种表现形式3.3.易受极端值的影响易受极端值的影响4.4.用于定比数据用于定比数据5.5.不能用于定类数据和定序数据不能用于定类数据和定序数据6.6.计算公式为：计算公式为：调和平均数(算例)表表3-4 某日三种蔬菜的批发成交数据某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜蔬菜名称名称批发价格批发价格(元元)Xi成交额成交额(元元)XiFi成交量成交量(公斤公斤)Fi甲甲乙乙丙丙1.200.500.80180001250

37、0640015000250008000合计合计3690048000【例例例例】某某某某蔬蔬蔬蔬菜菜菜菜批批批批发发发发市市市市场场场场三三三三种种种种蔬蔬蔬蔬菜菜菜菜的的的的日日日日成成成成交交交交数数数数据据据据如如如如表表表表3-43-4，计计计计算算算算三三三三种蔬菜该日的平均批发价格种蔬菜该日的平均批发价格种蔬菜该日的平均批发价格种蔬菜该日的平均批发价格三、几何平均数三、几何平均数(概念要点)1.1.1.1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2.2.2.2.N N 个变量值乘积的个变量值乘积的个变量值乘积的个变量值乘积的 N N 次方根次方

38、根次方根次方根3.3.3.3.适用于特殊的数据适用于特殊的数据适用于特殊的数据适用于特殊的数据4.4.4.4.主要用于计算平均发展速度主要用于计算平均发展速度主要用于计算平均发展速度主要用于计算平均发展速度5.5.5.5.计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为6.6.可看作是平均数的一种变形可看作是平均数的一种变形可看作是平均数的一种变形可看作是平均数的一种变形几何平均数(算例)【例例例例】一一一一位位位位投投投投资资资资者者者者持持持持有有有有一一一一种种种种股股股股票票票票，2006200620062006年年年年、2007200720072007年年年年、200820082008200

39、8年年年年 和和和和 2009200920092009年年年年 收收收收 益益益益 率率率率 分分分分 别别别别 为为为为4.5%4.5%4.5%4.5%、2.0%2.0%2.0%2.0%、3.5%3.5%3.5%3.5%、5.4%5.4%5.4%5.4%。计计计计算算算算该该该该投投投投资资资资者者者者在在在在这四年内的平均收益率。这四年内的平均收益率。这四年内的平均收益率。这四年内的平均收益率。平均收益率平均收益率平均收益率平均收益率103.84%-1=3.84%103.84%-1=3.84%3.1.4 集中趋势测度集中趋势测度众数、中位数和平均数的比较众数、中位数和平均数的关系对称分布对

40、称分布对称分布对称分布对称分布对称分布 平均数平均数平均数平均数平均数平均数 =中位数中位数中位数中位数中位数中位数=众数众数众数众数众数众数左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布平均数平均数平均数平均数平均数平均数 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 众数众数众数众数众数众数右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布众数众数众数众数众数众数 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 平均数平均数平均数平均数平均数平均数数据类型与集中趋势测度值表表3-5 数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类数据类型型定类数据定类数据 定序数据定序数据定距数据定距

41、数据定比数据定比数据适适用用的的测测度度值值众数众数中位数中位数平均数平均数平均数平均数四分位数四分位数中位数中位数调和平均数调和平均数众数众数四分位数四分位数几何平均数几何平均数众数众数 中位数中位数四分位数四分位数众数众数3.2 离散程度的测度离散程度的测度一一.定类数据：异众比率定类数据：异众比率二二.定序数据：四分位差定序数据：四分位差三三.定距和定比数据：方差及标准差定距和定比数据：方差及标准差四四.相对离散程度：离散系数相对离散程度：离散系数离中趋势1.1.数据分布的另一个重要特征数据分布的另一个重要特征数据分布的另一个重要特征数据分布的另一个重要特征2.2.离中趋势的各测度值是对

42、数据离散程度所作的描述离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述3.3.反反反反映映映映各各各各变变变变量量量量值值值值远远远远离离离离其其其其中中中中心心心心值值值值的的的的程程程程度度度度，因因因因此此此此也也也也称称称称为为为为离离离离中中中中趋势趋势趋势趋势4.4.从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度5.5.不同类型的数据有不同的离散程度测度值不同类型的数据有不同的离

43、散程度测度值不同类型的数据有不同的离散程度测度值不同类型的数据有不同的离散程度测度值数据的特征和测度数据的特征和测度（本节位置）数据的特征和测度数据的特征和测度分布的形状分布的形状离散程度离散程度集中趋势集中趋势众众众众众众 数数数数数数中位数中位数中位数中位数中位数中位数平均数平均数平均数平均数平均数平均数离散系数离散系数离散系数离散系数方差和标准差方差和标准差方差和标准差方差和标准差峰峰峰峰峰峰 度度度度度度四分位差四分位差四分位差四分位差异众比率异众比率异众比率异众比率偏偏偏偏偏偏 态态态态态态3.2.1 定类数据定类数据异众比率异众比率异众比率(概念要点)1.1.离散程度的测度值之一离

44、散程度的测度值之一2.2.非众数组的频数占总频数的比率非众数组的频数占总频数的比率3.3.计算公式为计算公式为 4.4.用于衡量众数的代表性用于衡量众数的代表性异众比率(算例)表表3-1 某城市居民关注广告类型的频数分布某城市居民关注广告类型的频数分布 广告类型广告类型人数人数(人人)频率频率(%)商品广告商品广告 服务广告服务广告 金融广告金融广告 房地产广告房地产广告 招生招聘广告招生招聘广告 其他广告其他广告1125191610256.025.54.58.05.01.0合计合计200100【例例例例】根据表根据表根据表根据表3-13-1中的数据，计算异众比率中的数据，计算异众比率中的数据

45、，计算异众比率中的数据，计算异众比率解：解：解：解：在在在在所所所所调调调调查查查查的的的的200200人人人人当当当当中中中中，关关关关注注注注非非非非商商商商品品品品广广广广告告告告的的的的人人人人数数数数占占占占44%44%，异异异异众众众众比比比比率率率率还还还还是是是是比比比比较较较较大大大大。因因因因此此此此，用用用用“商商商商品品品品广广广广告告告告”来来来来反反反反映映映映城城城城市市市市居居居居民民民民对对对对广广广广告告告告关关关关注注注注的的的的一一一一般般般般趋趋趋趋势势势势，其其其其代代代代表表表表性性性性不不不不是是是是很很很很好好好好 V Vr r=200-112

46、200-112200200 =1-=1-112112 200200 =0.44=44%=0.44=44%3.2.2 定序数据：四分位差定序数据：四分位差四分位差四分位差(概念要点概念要点)1.1.离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一2.2.也称为内距或四分间距也称为内距或四分间距3.3.上四分位数与下四分位数之差上四分位数与下四分位数之差 QD=QU-QL4.4.反映了中间反映了中间50%50%数据的离散程度数据的离散程度5.5.不受极端值的影响不受极端值的影响6.6.用于衡量中位数的代表性用于衡量中位数的代表性四分位差四分位差(定序数据的算例定序数据的算例)【例例例例】根根根根据据据据表

47、表表表3-23-2中中中中的的的的数数数数据据据据，计计计计算算算算甲甲甲甲城城城城市市市市家家家家庭庭庭庭对对对对住住住住房房房房满满满满意意意意状状状状况况况况评评评评价价价价的四分位差。的四分位差。的四分位差。的四分位差。解解解解：设设设设非非非非常常常常不不不不满满满满意意意意为为为为1,1,不不不不满满满满意意意意为为为为2,2,一一一一般般般般为为为为3,3,满满满满意意意意为为为为 4,4,非非非非常常常常满满满满意意意意为为为为5 5 已知已知已知已知 Q QL L=不满意不满意不满意不满意 =2 2，Q QU U =一般一般一般一般 =3 3四分位差：四分位差：四分位差：四分

48、位差：Q QD D=Q QU U =Q QL L =3 2 3 2 =1 1表表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意2410893453024132225270300合计合计3003.2.2 定距和定比数据：方差和标准差定距和定比数据：方差和标准差一、极差一、极差(概念要点及计算公式)1.1.一组数据的最大值与最小值之差一组数据的最大值与最小值之差一组数据的最大值与最小值之差一组数据的最大值与最小值之差2.2.2.2.离

49、散程度的最简单测度值离散程度的最简单测度值离散程度的最简单测度值离散程度的最简单测度值3.3.3.3.易受极端值影响易受极端值影响易受极端值影响易受极端值影响4.4.4.4.未考虑数据的分布未考虑数据的分布未考虑数据的分布未考虑数据的分布未分组数据未分组数据未分组数据未分组数据 R R =max(=max(X Xi i)-min()-min(X Xi i).=组距分组数据组距分组数据组距分组数据组距分组数据 R R 最高组上限最高组上限最高组上限最高组上限 -最低组下限最低组下限最低组下限最低组下限5.5.计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为二、平均差二、平均差(概念要点及计算公式)1.1

50、.离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一2.2.2.2.各变量值与其均值离差绝对值的平均数各变量值与其均值离差绝对值的平均数各变量值与其均值离差绝对值的平均数各变量值与其均值离差绝对值的平均数3.3.3.3.能全面反映一组数据的离散程度能全面反映一组数据的离散程度能全面反映一组数据的离散程度能全面反映一组数据的离散程度4.4.4.4.数学性质较差，实际中应用较少数学性质较差，实际中应用较少数学性质较差，实际中应用较少数学性质较差，实际中应用较少5.5.计算公式为计算公式为计算公式为计算公式为未分组数据未分组数据未分组数据未分组数据组距分组数据组距分组数