2021年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（含解析版）.doc

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1、2021年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）2021年全国统一高考数学试卷文科新课标含解析版未经允许 请勿转载 221年普通高等学校招生全国统一考试全国乙卷 数学文一选取题1.已经知道全集,集合,，则 A.B.设，则 A.B.C.3.已经知道命题;命题,则以下命题中为真命题的是 A.B.答案:A解析:根据正弦函数的值域,，故,为真命题，而函数为偶函数,且时,故，恒成立.则也为真命题，所以为真,选未经许可 请勿转载4.函数的最小正周期和最大值分别是 和B.和C.和D和答案:C解析:,故选5.若满足约束条件则的最小值为 .BC.D.答案:：:C解析:根据约束条件可得图像如下，的最小

2、值，即,轴截距最小值根据图像可知过点时满足题意，即6. .B.C.D.答案:D解析:选D.7在区间随机取个数，则取到的数小于的概率为 A.B.C.D.答案:：:解析:在区间随机取个数，可知总长度，取到的数小于，可知取到的长度范围,根据几何概型公式，选B.8.以下函数中最小值为的是 .B.C.D.答案:C解析:对于A，.不符合，对于B,令，,根据对勾函数不符合,对于,，令,，当且仅当时取等，符合，对于D，,令,根据对勾函数，不符合设函数,则以下函数中为奇函数的是 A.C.D答案:B解析：,向右平移一个单位,向上平移一个单位得到为奇函数.所以选.10.在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为B.C

3、.D.答案:：D解析:做出图形,所以为异面直线所成角，设棱长为.，,即，故选D11设是椭圆:的上顶点,点在上，则的最大值为.答案:：A解析:方法一：由，则的参数方程：.，故选.方法二:设,则,.因此将式代入式化简得：，当且仅当时的最大值为,故选A.12设，若为函数的极大值点，则A.B.答案:：:D解析:当时，原函数先增再减后增.原函数在的较小零点时取得极大值即，即，.当时,原函数先减再增后减.原函数在的较大零点时取得极大值.即，,故选D.二、填空题13.已经知道向量，,若，则 .答案:解析:由已经知道可得.1双曲线的右焦点到直线的距离为 .答案:：解析：的右焦点为,到直线的距离.15.记的内角

4、,，的对边分别为,，面积为, ，,则 .答案:：解析：由面积公式，且,解得,又由余弦定理，且解得16以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为 写出符合要求的一组答案:即可.未经许可 请勿转载答案:：或解析:由高度可知，侧视图只能为或.侧视图为,如此图1，平面平面，,俯视图为俯视图为，如此图2，平面,，,俯视图为.7.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了件产品,得到各件产品该项指标数据如下:未经许可 请勿转载旧设备.10.1.010.29.9.810.010.1

5、29.7新设备1.141.1.010.10.10.0.50105 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为和1求，,，；2判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高.未经许可 请勿转载答案:：见解析解析:；.则,所以可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高；没有显著提高.18.如此图，四棱锥的底面是矩形,底面,为的中点，且1证明：平面平面2若，求四棱锥的体积.答案:：见解析解析：19.设是首项为的等比数列，数列满足.已经知道,，成等差数列.1求和的通项公

6、式;2记，和分别为和的前项和.证明：答案:：:见解析解析:设的公比为，则,因为，,成等差数列，所以,解得，故，.又，则，两边同乘,则,两式相减，得，即，整理得,，故.20.已经知道抛物线：的焦点到准线的距离为1求的方程，已经知道为坐标原点，点在上,点满足,求直线斜率的最大值.答案:：见解析解析:1由焦点到准线的距离为,则.抛物线的方程：.2设点,.则直线斜率的最大值为.21已经知道函数1讨论的单调性；2求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.答案:：见解析解析：当，即时,恒成立，即在在上单调递增.ii当,即时，解得，,.在,单调递增，在单调递减,综上所述：当时，在上单调递增；当时，在单调递

7、减.2设可原点切线的切点为,切线斜率.又，可得化简得,即.切点为，斜率,切线方程为，将,联立可得,化简得,解得，.过原点的切线与公共点坐标为，未经许可 请勿转载22.在直角坐标系中,的圆心为，半径为.1写出的一个参数方程;2过点作的两条切线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系,求这两条切线的极坐标方程答案:：:见解析解析：1的参数方程为为参数2的方程为当直线斜率不存在时,直线方程为,此时圆心到直线距离为,舍去；当直线斜率存在时,设直线方程为，化简为，此时圆心到直线的距离为,化简得，两边平方有,所以代入直线方程并化简得或化为极坐标方程为或3已经知道函数.1当时,求不等式的解集;2若，求的取值范围答案:：见解析解析:当时,，当时,不等式,解得;当时,不等式，解得；当时,不等式,解得.综上,原不等式的解集为2若,即，因为当且仅当时,等号成立,所以,所以，即或,解得. 未经允许 请勿转载