牡丹江一中2015-2016年高二数学（理）上学期期中试题及答案.doc

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1、牡丹江一中2015-2016年高二数学（理）上学期期中试题及答案牡丹江一中2015-2016年高二数学理上学期期中试题及答案:未经允许 请勿转载 201年学业水平测试数学理科试题一、选取题此题共有2个小题，每题分，共6分,在每题给出的四选项中只有一项为哪一项符合题目要求的。未经许可 请勿转载.抛物线的准线方程为 A B C D .以下方程中表示相同曲线的是 A , ， , D ,已经知道椭圆的焦点为和,点在椭圆上,则椭圆的标准方程为 A B C D 4.已经知道双曲线的离心率为，则的渐近线方程为 A B C D 5.与圆及圆都外切的圆的圆心在 A 一个椭圆上 B 双曲线的一支上 一条抛物线 D

2、 一个圆上未经许可 请勿转载6.点在双曲线上,且的焦距为4,则它的离心率为A B 4 C D 未经许可 请勿转载7.已经知道是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点，且,则线段的中点到抛物线准线的距离为 B 2 3 未经许可 请勿转载8过点且与抛物线只有一个公共点的直线有 A 1条 条 条 D 无数条未经许可 请勿转载9设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且，则点到轴的距离为 A B D 未经许可 请勿转载10以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为 曲线与曲线有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点,是椭圆的左焦点,则的周长不为定值。过抛物线的焦

3、点作直线与抛物线交于A、B两点,则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。A 1个 B 2个 个 D 4个未经许可 请勿转载11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点,则的最大值为 18 B 4 C 2 3未经许可 请勿转载12抛物线的焦点为，准线为,，是抛物线上的两个动点，且满足，过线段的中点作直线的垂线,垂足为,则的最大值，是 未经许可 请勿转载 C D 未经许可 请勿转载二、填空题此题共有4个小题,每题5分，共0分13.已经知道点在抛物线的准线上,抛物线的焦点为,则直线的斜率为 。14过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点,则的值为 15直三棱柱中,分

4、别是的中点，则与所成角的余弦值为 。1设点是曲线上任意一点,其坐标均满足，则的取值范围为 。三、解答题171分在极坐标系中,求圆的圆心到直线的距离。12分如此图1,在中,点分别是的中点,将沿折起到的位置，使如此图2所示,M为的中点,未经许可 请勿转载(1)(2)求与面所成角的正弦值。 192分经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆交于两点,且，求直线的方程。01分如此图，在长方体中，点E在棱上移动。1证明:;2等于何值时,二面角的余弦值为。2112分已经知道椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为41求椭圆的方程；2已经知道直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段A 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若

5、存在，求出k的值;若不存在，请说明理由未经许可 请勿转载21分已经知道抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为，1求抛物线的方程；2过点 作直线交抛物线于两点，若直线分别与直线交于两点，求的取值范围。牡一中015-2016上学期高二理科数学期中试题参考答案:1678910112CDABCBB314151616三、解答题：7.1分解:圆的方程为，圆心为；直线为,距离112分与面所成角的正弦值为 1.12分解：当直线斜率不存在时,不符合题意;当直线斜率存在时，设直线，与椭圆方程联立得,由弦长公式得，直线方程为或。未经许可 请勿转载20、2分2当时，二面角的余弦值为。21、设椭圆的焦半距为，则由题设，得,解得，所以，故所求椭圆C的方程为.2存在实数使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点,将直线的方程代入，并整理，得.*则,因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点，所以,即.又于是,解得，经检验知:此时*式的0，符合题意所以当时，以线段A为直径的圆恰好经过坐标原点O.2、解：12设，直线AB的方程为代入得，由得，同理，所以=,令，则，则,范围为 未经允许 请勿转载