柯西不等式精选课件.ppt

《柯西不等式精选课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《柯西不等式精选课件.ppt（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于柯西不等式第一页，本课件共有34页求函数求函数 的最大值的最大值 例例1.引：引：例例2.第二页，本课件共有34页变式引申变式引申:第三页，本课件共有34页第四页，本课件共有34页例例4.4.ABC之三边长为之三边长为4，5，6，P为三角形为三角形內部一点內部一点P，P到三边的距离分別为到三边的距离分別为x，y，z，求求x2+y2+z2的最小值。的最小值。第五页，本课件共有34页 ABC面积面积=而(4x+5y+6z)2(x2+y2+z2)(42+52+62)x2+y2+z2 第六页，本课件共有34页第七页，本课件共有34页第八页，本课件共有34页第九页，本课件共有34页（二维形式的柯西不

2、等式）（二维形式的柯西不等式）若若 都是实数，则都是实数，则当且仅当时等号成立当且仅当时等号成立（二维形式的柯西不等式）（二维形式的柯西不等式）若若 都是实数，则都是实数，则当且仅当时等号成立当且仅当时等号成立第十页，本课件共有34页柯西不等式的向量形式柯西不等式的向量形式设设 是两个向量是两个向量,则则当且仅当当且仅当 是零向量，或存在是零向量，或存在k k实数使实数使 时，等号成立时，等号成立第十一页，本课件共有34页二维形式的三角不等式二维形式的三角不等式设那么设那么三维形式的三角不等式三维形式的三角不等式设设 那么那么第十二页，本课件共有34页设设a a1 1,a,a2 2,a,a3

3、3,a,an n,b,b1 1,b,b2 2,b,b3 3,b,bn n 是实数是实数,则则当且仅当当且仅当b bi i=0(i=1,2,3,=0(i=1,2,3,n),n)或或b bi i0 0(i=1,2,3,(i=1,2,3,n),n)时时,等号成立等号成立.柯西不等式的一般形式柯西不等式的一般形式注注:简记简记;积和方不大于方和积积和方不大于方和积第十三页，本课件共有34页1.1.已知：已知：，,证明：证明：。2.设x，y，zR，求 的最大值。3.求函数 在 上的最大值,其中a，b为正常数 练习：练习：第十四页，本课件共有34页1.第十五页，本课件共有34页第十六页，本课件共有34页2.第十七页，本课件共有34页第十八页，本课件共有34页第十九页，本课件共有34页第二十页，本课件共有34页第二十一页，本课件共有34页第二十二页，本课件共有34页第二十三页，本课件共有34页第二十四页，本课件共有34页第二十五页，本课件共有34页第二十六页，本课件共有34页第二十七页，本课件共有34页第二十八页，本课件共有34页第二十九页，本课件共有34页第三十页，本课件共有34页第三十一页，本课件共有34页第三十二页，本课件共有34页第三十三页，本课件共有34页感感谢谢大大家家观观看看第三十四页，本课件共有34页