盈亏问题教学课件.ppt
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1、盈亏问题盈亏问题 n n在实际生活中,我们经常遇到这样的问题:在实际生活中,我们经常遇到这样的问题:“小萍到商店去买花布,她的钱买小萍到商店去买花布,她的钱买2米多米多1元元5角,角,买买3米就差米就差1元元.问花布多少钱一米,小萍带了多问花布多少钱一米,小萍带了多少钱?少钱?”“幼儿园老师拿来一筐桔子分给小朋友吃,每幼儿园老师拿来一筐桔子分给小朋友吃,每人分人分2个则多个则多3个,每人分个,每人分3个则差个则差4个,问小朋友个,问小朋友有几人?有几人?”像这样一类的问题,我们称为盈亏问题像这样一类的问题,我们称为盈亏问题.盈就盈就是多余,亏就是不足是多余,亏就是不足.那么盈亏问题怎么解呢?那
2、么盈亏问题怎么解呢?我们就从上面两个例子谈起我们就从上面两个例子谈起.第一个例子,小萍买花布,买第一个例子,小萍买花布,买2米还多米还多1元元5角,角,买买3米就差米就差1元,说明一米花布的价格应该是元,说明一米花布的价格应该是 150+100=250(分)(分)=2元元5角角.因此小萍带的钱数因此小萍带的钱数为为 2502+150=500+150=65(分)(分)=6元元5角角.或者或者 2503-100=750-100=65(分)(分)=6元元5角角.也就是说也就是说不足的钱不足的钱+多余的钱多余的钱=1米花布的价钱米花布的价钱.在第在第2个例子中,一筐桔子分给小朋友,个例子中,一筐桔子分
3、给小朋友,每人分每人分2个则多个则多3个,每人分个,每人分3个则差个则差4个,个,说明小朋友人数为:说明小朋友人数为:3+4=7(人)(人).也就是也就是说不足的个数说不足的个数+多余的个数多余的个数=小朋友的人小朋友的人数数.一般地,一批物品分给一定数量的人,一般地,一批物品分给一定数量的人,第一种分配方法有多余的物品(盈),第第一种分配方法有多余的物品(盈),第二种分配方法则不足(亏),当两种分配二种分配方法则不足(亏),当两种分配方法相差一个物品时,那就有方法相差一个物品时,那就有n n盈数盈数+亏数亏数=人数人数.1n n这是关于盈亏问题很重要的一个关系这是关于盈亏问题很重要的一个关系
4、式式.n n盈亏问题训练题:1、若干学生去划船,租了一些船,如果每船4人则多5人,如果每船5人则船上有4个空位,有多少个学生?有多少条船?2、一些水果,分给小朋友,如果每人分7个,这剩下 14个,如果每人分8个,这剩下2个,有多少个小朋友,有多少个水果?3、一根绳子绕树三圈余3尺,如果绕树4圈则差4尺,树干周长几尺?绳长几尺?4、学校有若干间宿舍,每间住6人,则空余1间;每间住5人,刚正好住完.问学校有几间宿舍,住了多少人?问题问题1:一堆桃子分给一群猴子,如果每只一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到,个桃子,则有两只猴子没有分到,如果每只猴子分如果每只猴
5、子分8个桃子,则刚好分完个桃子,则刚好分完.求求有多少只猴子,多少个桃子?有多少只猴子,多少个桃子?但注意,当两次分配的物品相差多于1个时,情况就不一样.请看:分析分析:按第一种分法,每只猴子分:按第一种分法,每只猴子分10个桃子,有两只猴子没有分个桃子,有两只猴子没有分到,就是桃子不足,差到,就是桃子不足,差20个(因为这两只猴子应该各分个(因为这两只猴子应该各分10个桃子)个桃子);按第二种分法,每只猴子;按第二种分法,每只猴子8个桃子,刚好分完,也就是不多不个桃子,刚好分完,也就是不多不少,或者说盈数为零少,或者说盈数为零.每只猴子分每只猴子分8个刚好分完,每只猴子多分个刚好分完,每只猴
6、子多分2个(每只猴子个(每只猴子10个个桃子)就差桃子)就差20个,说明猴子数目应为:个,说明猴子数目应为:202=10(只)(只).桃子数当然就是桃子数当然就是80个了个了.也就是(不足的桃子数也就是(不足的桃子数+多余的桃子多余的桃子数)数)2=猴子的只数猴子的只数.一般地,在盈亏问题中:一般地,在盈亏问题中:(盈数(盈数+亏数)亏数)(两次的差)(两次的差)=人数人数.问题问题1:一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到,如果每只猴个桃子,则有两只猴子没有分到,如果每只猴子分子分8个桃子,则刚好分完个桃子,则刚好分完.求有多
7、少只猴子,多求有多少只猴子,多少个桃子?少个桃子?解解 每只猴子分每只猴子分8个桃子刚好分完,每只猴子分个桃子刚好分完,每只猴子分10个个桃子,就差桃子,就差20个个.所以猴子数为:所以猴子数为:20(10-8)=10(只)(只).桃子数目为:桃子数目为:810=80(个)(个).答:猴子有答:猴子有10只,桃子有只,桃子有80个个.例例2:实验小学学生乘车去春游,如果每实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐辆车坐60人,则有人,则有15人上不了车;如果每辆人上不了车;如果每辆车多坐车多坐5人,恰好多出一辆车人,恰好多出一辆车.问一共有几辆问一共有几辆车,多少个学生?车,多少个学生?n n解解
8、每辆车坐60人,则多余15人,每辆车坐60+5=65人,则多出一辆车,也就是差65人.因此车辆数目为:(65+15)5=805=16(辆).学生人数为:60(16-1)+15=6015+15=900+15=915(人).答:一共有16辆车,915名学生.问题问题3:用一根长绳测量井的深度,用一根长绳测量井的深度,如果绳子两折时,多如果绳子两折时,多5米;如果绳子米;如果绳子3折时,差折时,差4米米.求绳子长度和井深求绳子长度和井深.n n分析分析分析分析 这还是一个盈亏问题,为了帮助思考,我们画一个示意图这还是一个盈亏问题,为了帮助思考,我们画一个示意图.从从图中看出,当绳子长一定,井深度一定
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