优质课《矩形的性质》课件沪科版.ppt

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1、益华双语学校益华双语学校 张国林张国林郎溪益华双语学校中学部数学组郎溪益华双语学校中学部数学组有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形。矩形的性质的探究矩形的性质的探究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形你能说出矩形有哪些性质吗有哪些性质吗?E 。三三、对角线：对角线互相平分、对角线：对角线互相平分二、二、角：对角相等；邻角互补角：对角相等；邻角互补一一、边：对边平行且相等、边：对边平行且相等矩形矩形特殊特殊性质性质

2、1:矩形的矩形的四个内角都是直角四个内角都是直角.矩形矩形特殊特殊性质性质2:矩形的对角线矩形的对角线相等相等 发现发现你能证明你能证明 它吗它吗?已知：已知：ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的对角线的对角线求证：求证：AC=BDAC=BDO OA AB BC CD D证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形ABC=DCB=900 AB=DC在在 ABC和和 DCB中中 AB=DC ABC=DCB BC=CBABCDCB（SAS）AC=BD(全等三角形对应全等三角形对应边相等边相等)四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ACBD,几何语言：几何语言：O OA AB BC CD D

3、矩形的性质定理矩形的性质定理2 2矩形的对角线相等矩形的对角线相等例例1:1:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O，AOB=120,AD=4AOB=120,AD=4,求矩形对角线的长求矩形对角线的长.方法小结方法小结:如果矩形两对角线的夹角是如果矩形两对角线的夹角是如果矩形两对角线的夹角是如果矩形两对角线的夹角是6060或或或或120,120,那么其中必有等边三角形。那么其中必有等边三角形。那么其中必有等边三角形。那么其中必有等边三角形。AC AC与与BDBD互相平分且相等互相平分且相等 OA=OD OA=OD AOB=120AOB=120 AOD

4、=60AOD=60,AOD,AOD是等边三角形是等边三角形 OA=OD=AD=4 OA=OD=AD=4 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=AC=2OA=2OD=2OA=2OD=BD=8 BD=8 解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形CBADo 如图，在如图，在矩形矩形ABCDABCD中中,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O.探讨探讨OAOA与与BDBD的的关系？关系？直角三角形的性质的探究直角三角形的性质的探究O OA AB BC CD D直角三角形的性质的探究直角三角形的性质的探究 已知已知:如图如图，在，在RtRtABCABC中，中，ACB=9ACB=900

5、，AD=BD.AD=BD.求证：求证：CD=ABCD=ABACB证明：延长证明：延长CD到到E使得使得DE=CD,连接连接AE,BE AD=BD,DE=CDED 四边形四边形ACBE是平行四边形是平行四边形 又又ACB=9ACB=900 四边形四边形ACBE是矩形是矩形 CE=AB(矩形的对角线相等矩形的对角线相等)CD=ABCD=AB矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分C C巩固提高巩固提高 已知已知:四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 若若DOC=120DOC=120，ACAC8 8，则，则AD=_cmAD=_cm AB=

6、_cm AB=_cmODCBA4巩固提高巩固提高DCBA 已知ABC是直角三角形，ABC=900，BD是斜边AC上的中线.(1)(1)若若BD=3BD=3，则，则ACAC ；(2)(2)若若C=30C=30，ABAB5 5，则，则ACAC ，BD BD .6510巩固提高巩固提高矩形矩形的定义的定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形。矩形的性质：矩形的性质：对角线：对角线：对角线对角线互相平分且互相平分且相等相等。边：对边平行且相等边：对边平行且相等角：四个内角都是直角角：四个内角都是直角直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形的性质：直角三角形的性质：必做题必做题:基础练习基础练习19.3（一）（一）选做题选做题:同步练习同步练习19.3 能力与提高能力与提高 已知如已知如图图，O是矩形是矩形ABCD对对角角线线交点，交点，AE平分平分BAD，AOD=120求求AEO的度数的度数.BAECOD16