运筹学多目标规划.ppt

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1、第二章第二章 多目标规划多目标规划（Multiple Objective Programming）Tianjin University 一、多目标决策问题实例一、多目标决策问题实例干部评估德、才兼备干部评估德、才兼备教师晋升教学、科研、论文等教师晋升教学、科研、论文等购买冰箱价格、质量、耗电、品牌等购买冰箱价格、质量、耗电、品牌等球员选择技术、体能、经验、心理球员选择技术、体能、经验、心理找对象容貌、学历、气质、家庭状况找对象容貌、学历、气质、家庭状况1 1 多目标决策简介多目标决策简介Tianjin University 二、多目标决策与多目标规划二、多目标决策与多目标规划多目标决策多目标决

2、策多目标规划多目标规划（Multiple Objective Programming，决策变量连续）决策变量连续）多准则决策多准则决策（Multiple Criteria Decision Making，决策变量离散，即有限方案）决策变量离散，即有限方案）1 1 多目标决策简介多目标决策简介Tianjin University 三、多目标决策与单目标决策区别三、多目标决策与单目标决策区别点评价与向量评价点评价与向量评价 单目标：单目标：方案方案dj 评价值评价值f(dj)多目标：方案多目标：方案dj评价向量评价向量(f1(dj)，f2(dj)，fp(dj)全序与半序全序与半序:方案方案di与与

3、dj之间之间 单目标问题单目标问题:didj 多目标问题：除了这三种情况之外多目标问题：除了这三种情况之外,还有一种情况还有一种情况是不可比较大小是不可比较大小决策者偏好：决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对多目标决策过程中，反映决策者对目标的偏好。目标的偏好。1 1 多目标决策简介多目标决策简介Tianjin University 解解概念概念区别区别单目标单目标决策的解只有一种（绝对）最优解决策的解只有一种（绝对）最优解;多目标多目标决策的解有下面三种情况：决策的解有下面三种情况：绝对最优解绝对最优解d1807588d2758185d3767889d5787486d4858292绝对

4、最优解绝对最优解数学数学外语外语专业专业解的类型解的类型Tianjin University 解解概念概念区别区别单目标单目标决策的解只决策的解只 有一种（绝对）最优解有一种（绝对）最优解;多目标多目标决策的解有下面三种情况：决策的解有下面三种情况：d1807588有效解有效解d2758185有效解有效解d3767889有效解有效解劣解劣解d4787486数学数学外语外语专业专业解的类型解的类型 绝对最优解绝对最优解 劣解（劣解（如如d4劣于劣于d1 ）有效解有效解(pareto解解)非劣解非劣解Tianjin University 2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念

5、一、多目标规划举例一、多目标规划举例例例1 1：【喜糖问题喜糖问题】设市场上有甲级糖及乙级糖，单价分别为设市场上有甲级糖及乙级糖，单价分别为4 4元元/斤及斤及2 2元元/斤。今要筹办一桩喜事。斤。今要筹办一桩喜事。“筹备小组筹备小组”计划总计划总花费不超过花费不超过4040元，糖的总斤数不少于元，糖的总斤数不少于1010斤，甲级糖不少于斤，甲级糖不少于5 5斤。问如何确定最佳的采购方案。斤。问如何确定最佳的采购方案。约束条件：约束条件：决策变量：决策变量：甲级糖数量为甲级糖数量为x1，乙级糖数量为，乙级糖数量为x2Tianjin University 2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标

6、规划模型及其解的概念目标函数：目标函数：何为何为最佳？最佳？（1）总花费最小：）总花费最小：min f1(x1,x2)=4x1+2x2（2）糖的总数量最大：）糖的总数量最大：max f2(x1,x2)=x1+x2（3）甲级糖的数量最大：）甲级糖的数量最大：max f3(x1,x2)=x1多目标规划问题多目标规划问题Tianjin University 2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念例例2【投资决策问题投资决策问题】某投资开发公司拥有总资某投资开发公司拥有总资金金A万元，今有万元，今有n(2)个项目可供选择。设投资第个项目可供选择。设投资第 i(i=1,n)个项目要

7、用资金个项目要用资金ai 万元，预计可得到万元，预计可得到收益收益bi万元。问应如何使用总资金万元。问应如何使用总资金A万元，才能万元，才能得到最佳的经济效益？得到最佳的经济效益？1，投资第投资第i个项目个项目0，不，不投资第投资第i个项目个项目解：令解：令 xi=约束条件：约束条件：Tianjin University 2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念目标函数：目标函数：何为何为最佳的经济效益？最佳的经济效益？（1）收益最大：）收益最大：（2）投资最少：）投资最少：多目标多目标0-1规划问题规划问题Tianjin University 2 2 多目标规划模型及其解

8、的概念多目标规划模型及其解的概念二、二、多目标规划的模型多目标规划的模型决策变量：决策变量：目标函数：目标函数：约束条件：约束条件：Tianjin University 向量数学规划向量数学规划(Vector(Vector Mathematical Mathematical Programming)Programming)2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型的向量表达形式多目标规划模型的向量表达形式记：记：则模型为：则模型为：或或Tianjin University 2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念一、多目标规划举例一、多目标规

9、划举例二、多目标规划的模型二、多目标规划的模型三、多目标规划解的概念三、多目标规划解的概念Tianjin University 2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念三、多目标规划解的概念三、多目标规划解的概念Tianjin University 2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念定义定义1 设设X*R，若对任意，若对任意XR，均有，均有F(X*)F(X)，则称，则称X*为问题（为问题（VMP）的）的绝对最优解绝对最优解。其全体记为。其全体记为R*ab 。0f1(x)f2(x)x绝对最优解示意图 x*f注：注：绝对最优解往往不存在！Tianjin

10、 University 2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念定义定义2 设设X0R，若存在另一个可行解，若存在另一个可行解X1R，有，有F(X1)F(X0)，则称可行解，则称可行解X0相对于相对于X1来说是来说是劣解劣解。注：注：决策中，决策中，劣解不会被考虑！劣解不会被考虑！x0 f1(x)f2(x)x1*Rpa*x2*f定义定义3 设设 R，若不存在，若不存在XR，使，使F(X)F()，则称则称 为问题的为问题的非劣解非劣解，又称，又称有效解有效解，或，或Pareto解解。其全体记为其全体记为 。Tianjin University 2 2 多目标规划模型及其解的概念多目标规划模型及其解的概念定义定义4 设设 R，若不存在，若不存在XR，使，使 F(X)0，20，p-10作为宽容值作为宽容值 则则Xp为多目标问题的最优解。为多目标问题的最优解。