2016年浙江高考数学(理科)试卷(含答案).doc

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1、2016年浙江高考数学(理科)试卷(含答案)2016年浙江高考数学理科试卷含答案:未经允许 请勿转载 20年浙江省高考数学试卷理科 一、选取题:此题共8小题,每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.5分21浙江已经知道集合PxR|13，Q=x|x,则PRQ= 未经许可 请勿转载A，B.2，3C.，D,21，2.分06浙江已经知道互相垂直的平面，交于直线l，若直线m,n满足m，n，则 未经许可 请勿转载mlB.mnCn.m.5分201浙江在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB,则

2、|B=未经许可 请勿转载2B.4C.3D.6.5分01浙江命题“xR，N*，使得x2的否定形式是 A.，nN*，使得nx2BxR,nN*,使得n2.xR,nN*，使得xD.xR,nN*,使得1与双曲线2：y2=1n0的焦点重合,e1，e2分别为1，C的离心率，则 未经许可 请勿转载Am且e1e21B.n且e121Cm且e1e21Dm且e1e21未经许可 请勿转载85分16浙江已经知道实数a，b，c A.若|a2+b+|ab2+|1,则a2b2c100B.若|2bc2+bc|,则a2+2+2100C若a+b+c|+|a2|1，则a2+b2+2100D.若|a2+b+|ab2c|1,则a2+b2c

3、0，则A= ,b= .未经许可 请勿转载1.6分206浙江某几何体的三视图如以以下图单位:cm，则该几何体的表面积是 cm2，体积是 m.未经许可 请勿转载12.6分016浙江已经知道ab1，若lob+oga=，b=a，则a= ，b= 未经许可 请勿转载13.6分201浙江设数列an的前n项和为S,若S2=4,an+1=S+1,nN*，则a1= ，S= 未经许可 请勿转载4.4分01浙江如此图，在B中,AB=BC2,ABC=10.若平面ABC外的点P和线段C上的点D，满足PD=DA，P=,则四面体PBD的体积的最大值是 未经许可 请勿转载15.4分206浙江已经知道向量,|1,|=,若对任意单

4、位向量,均有|+|，则的最大值是 .未经许可 请勿转载 三、解答题:此题共5小题,共4分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.1.14分016浙江在B中，内角A，B，所对的边分别为a，b，c，已经知道=2cosB未经许可 请勿转载证明：A=2B若BC的面积S,求角A的大小.1.15分2016浙江如此图，在三棱台ABCDE中，已经知道平面BCFE平面A，ACB=90,E=EFF=,BC=2,AC=3,未经许可 请勿转载求证:EF平面ACFD；求二面角BADF的余弦值15分06浙江已经知道a3，函数=mi2x1|，22ax4a，其中min,q未经许可 请勿转载求使得等式x22x+42成立的x的取

5、值范围i求Fx的最小值mai求Fx在0,6上的最大值Ma11分216浙江如此图，设椭圆：+y=1a1求直线=+1被椭圆截得到的弦长用,表示若任意以点A0，1为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.215分216浙江设数列满足|an1，n求证:|n|2n1|12nN若|a，n*，证明：a，nN*.2016年浙江省高考数学试卷理科参考答案:与试题解析一、选取题:此题共8小题，每题5分,共40分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的15分【考试点】并集及其运算.【分析】运用二次不等式的解法，求得集合,求得的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求【解答】解：QxRx24

6、=x|x2或x2，即有RQxR|2x2，则PR,3.故选:B【点评】此题考查集合的运算,主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题.25分【考试点】直线与平面垂直的判定.【分析】由已经知道条件推导出，再由n，推导出nl【解答】解：互相垂直的平面，交于直线l,直线,n满足m，或或m，l，n，l故选:C【点评】此题考查两直线关系的判断,是基础题，解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养35分【考试点】简单线性规划的应用.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用投影的定义,利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如此图：阴影部分,区域内的点在直线x+=0上的投影构成线

7、段RQ,即SB，而RQ=,由得,即Q,1,由得,即,2,则|R|=，故选:C【点评】此题主要考查线性规划的应用,作出不等式组对应的平面区域,利用投影的定义以及数形结合是解决此题的关键未经许可 请勿转载45分【考试点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“,nN，使得nx的否定形式是：R,nN*,使得nn,求出两个离心率，先平方进行化简进行判断即可未经许可 请勿转载【解答】解：椭圆1：2=1m1与双曲线C:y2=10的焦点重合，满足c2=m21=n+，即2n20,m22,则mn,排除C，D则c2=m211,故选：A【点

8、评】此题主要考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断,根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质进行转化是解决此题的关键考查学生的转化能力.未经许可 请勿转载5分【考试点】命题的真假判断与应用【分析】此题可根据选项特点对a,b,设定特定值,采用排除法解答【解答】解:A.设a=b=10，10,则|2+b+c+|a+b2+c|01，2+2+c10;未经许可 请勿转载B.设a=10,b=100，=0,则a2+c|+|a2+c|=01,a+b2+100;未经许可 请勿转载C.设a=100,=10,=0，则a+b+c|a+bc|=0,a+b2+c00；未经许可 请勿转载故选：D【点评】此题主要考查命题的真

9、假判断,由于正面证明比较复杂，故利用特殊值法进行排除是解决此题的关键.二、填空题：此题共小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共6分.9.4分【考试点】抛物线的简单性质.【分析】根据抛物线的性质得出到准线x=1的距离为10,故到y轴的距离为9【解答】解:抛物线的准线为x=1，点M到焦点的距离为1，点到准线x1的距离为10,点到y轴的距离为9.故答案:为：9【点评】此题考查了抛物线的性质,属于基础题10.6分【考试点】两角和与差的正弦函数【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案:【解答】解:2cos2n2x=1os2xin2=+co2xsin2x+1=sin+1,=,

10、b1，故答案:为:;1【点评】此题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键11.6分【考试点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可得，原几何体为由四个棱长为cm的小正方体所构成的,代入体积公式和面积公式计算即可未经许可 请勿转载【解答】解：由三视图可得,原几何体为由四个棱长为2cm的小正方体所构成的，则其表面积为2246=2,其体积为232,故答案:：:为:,3【点评】此题考查了由三视图求几何体的体积和表面积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量,考查空间想象能力未经许可 请勿转载126分【考试点】对数的运算性质.【分析】设t=gba并由条件

11、求出的范围，代入logabogba化简后求出t的值，得到a与b的关系式代入b=a化简后列出方程,求出a、的值未经许可 请勿转载【解答】解：设tlogba，由ab1知t1,代入logab+logb得，即2t5+20,解得t2或t舍去,所以oba=2,即a=b2,因为ab=b，所以b2ba，则a=2b2,解得b=2,故答案:：:为：4;.【点评】此题考查对数的运算性质,以及换元法在解方程中的应用，属于基础题.3.6分【考试点】数列的概念及简单表示法【分析】运用n时，a1=S1,代入条件,结合=,解方程可得首项；再由n1时,a=n+1Sn，结合条件，计算即可得到所求和.未经许可 请勿转载【解答】解:

12、由n1时,a1=S1，可得a22S11=2a1，又S,即a1+2=4，即有a1+1，解得1=;由an=Sn+1S，可得13Sn+1，由S2=4,可得S33+1=1，S=13+1=40，S5=3401=121.故答案:为：,121.【点评】此题考查数列的通项和前n项和的关系：n1时，1=S1，n1时，an=Snn1,考查运算能力,属于中档题.未经许可 请勿转载14.分【考试点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由题意,ABDPBD，可以理解为PD是由AD绕着BD旋转得到的,对于每段固定的AD，底面积BCD为定值，要使得体积最大,PBD必定垂直于平面ABC,此时高最大,体积也最大.未经许可 请勿转载

13、【解答】解：如此图,是AC的中点.当AD=AM=时，如此图,此时高为P到BD的距离,也就是到BD的距离，即图中AE,M=t,由ADEBDM，可得,=，V=，0，当AD=A=时,如此图,此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，即图中H，D=t，由等面积,可得，=，V=,t，2综上所述,V=,t0，2令m=1，则V=,=时,ax=.故答案:为：.【点评】此题考查体积最大值的计算，考查学生转化问题的能力，考查分类讨论的数学思想，对思维能力和解题技巧有一定要求，难度大未经许可 请勿转载154分【考试点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量三角形不等式的关系以及向量数量积的应用进行计算即可得到结论

14、.【解答】解：|+|+|,|+|，平方得:2|+26,即12+2+，则,故的最大值是,故答案:为：【点评】此题主要考查平面向量数量积的应用,根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决此题的关键综合性较强，有一定的难度未经许可 请勿转载 三、解答题:此题共5小题,共4分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.14分【考试点】余弦定理;正弦定理【分析】利用正弦定理，结合和角的正弦公式,即可证明A=2B若BC的面积S，则bsA=,结合正弦定理、二倍角公式,即可求角的大小.【解答】证明:b+c=2acosB,sinB+siC2incosB，inB+siA+=2inAcoBsinB+sAcs

15、B+cosAsinB=2siAcBsinB=sAcosBcosAsiB=iABA，B是三角形中的角,B=B，A=B；解:BC的面积S=,csiA=，2csnA=a2，2sinBiCsinAsiB，iC=coB,B+C=90，或C=B+90,=90或5.【点评】此题考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面积的计算，考查二倍角公式的运用，属于中档题.1715分【考试点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】I先证明BFAC，再证明BC,进而得到BF平面ACFDII方法一:先找二面角ADF的平面角，再在RtBQF中计算，即可得出；方法二:通过建立空间直角坐标系，分别计算平面CK

16、与平面AB的法向量，进而可得二面角BDF的平面角的余弦值未经许可 请勿转载【解答】证明:延长AD,BE，F相交于点K,如以以下图,平面BCFE平面ABC，AC=90，未经许可 请勿转载A平面BK，BFC.又FB，B=F=1,BC=2,BCK为等边三角形,且F为CK的中点，则BFK,未经许可 请勿转载BF平面ACDI方法一：过点F作FAK,连接B，BF平面ACF.K，则A平面BQ，未经许可 请勿转载BAK.BQF是二面角BADF的平面角在RtA中,AC=3，K=2,可得FQ.在RtBQF中，BF=,FQ.可得：osBQ二面角BADF的平面角的余弦值为.方法二：如此图，延长AD,E,相交于点K，则

17、BCK为等边三角形,取BC的中点，则BC,又平面BCE平面B，K平面BAC,以点O为原点，分别以OB，O的方向为,z的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz可得：1,，0，C,0，0,K0,0,1,3,0,，,0,，2，3,0设平面的法向量为=x1,y,1，平面ABK的法向量为=x2，y2，z2,由，可得,未经许可 请勿转载取=.由,可得，取=.=.二面角BA的余弦值为.【点评】此题考查了空间位置关系、法向量的应用、空间角,考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题未经许可 请勿转载1815分【考试点】函数最值的应用;函数的最值及其几何意义【分析】由a,讨论x1时,x1,去掉绝对值，化简x

18、2ax+4a2|,判断符号，即可得到Fx=x22x+4成立的x的取值范围;未经许可 请勿转载i设x=2|1|，gxx22a+42，求得fx和x的最小值，再由新定义,可得Fx的最小值；未经许可 请勿转载i分别对当0x2时,当21时，+4a22|x=x222a+4a=2x2a,未经许可 请勿转载则等式Fx=x22x+a成立的x的取值范围是2，a；i设fx=|x1|，g=x2a4a，则fxmin=f1=0,gxmi=ga=a4a由a2+4a=0,解得a=2负的舍去，由Fx的定义可得a=mnf，ga,即ma=;ii当02时,Fxmx0,f2=2F2；当26时,xgmax,g6mx2，34=max2，F

19、6.则a.【点评】此题考查新定义的理解和运用,考查分类讨论的思想方法,以及二次函数的最值的求法，不等式的性质,考查化简整理的运算能力,属于中档题未经许可 请勿转载 19.15分【考试点】椭圆的简单性质；圆与圆锥曲线的综合.【分析】联立直线=kx1与椭圆方程，利用弦长公式求解即可.写出圆的方程,假设圆A与椭圆由4个公共点，再利用对称性有解已经知道条件可得任意一0,1为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,a的取值范围,进而可得椭圆的离心率的取值范围未经许可 请勿转载【解答】解：由题意可得：,可得：+a2k2x2+2ka2x=0，得x1=或x2=,直线=k+1被椭圆截得到的弦长为:=.假设圆A与椭圆由4

20、个公共点,由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，满足|AP=|Q，未经许可 请勿转载记直线AP，Q的斜率分别为：k1,k2；且，k20，k1k2,由1可知A|=,AQ=,未经许可 请勿转载故:=，所以,k121+k2+22+a22a22k22=0,由kk2,未经许可 请勿转载k，k0,可得：1k12+k222a21222=0,因此2a22,因为式关于k1,2；的方程有解的充要条件是:1+2a221,所以a因此，任意点0，1为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点的充要条件为：1a2,=得,所求离心率的取值范围是:【点评】此题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,椭圆与圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力,考查转化思想以及计算能力未经许可 请勿转载2015分【考试点】数列与不等式的综合【分析】I使用三角不等式得出|an|n+1|1，变形得,使用累加法可求得1,即结论成立;未经许可 请勿转载I利用I的结论得出，进而得出|an|n,=+=2，取正整数mlog且m0n0,则2|a,与式矛盾.综上,对于任意nN*，都有a|2【点评】此题考查了不等式的应用与证明，等比数列的求和公式，放缩法证明不等式，难度较大 未经允许 请勿转载