2019年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案.doc

《2019年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案.doc（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案2019年高考理科数学试题天津卷及参考答案:未经允许 请勿转载 2019年普通高等学校招生全国统一考试天津卷数学理工类本试卷分为第卷选取题和第卷非选取题两部分,共15分，考试用时12分钟。第卷1至2页，第卷3至5页。未经许可 请勿转载答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案:涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。未经许可 请勿转载祝各位考生考试顺利!第卷注意事项：1每题选出答案:：:后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案:：:标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干

2、净后,再选涂其他答案:：:标号。未经许可 请勿转载2本卷共8小题，每题5分,共40分。参考公式：如果事件、互斥，那么.如果事件、相互独立,那么圆柱的体积公式,其中表示圆柱的底面面积,表示圆柱的高棱锥的体积公式,其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高.一、选取题：在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合,则A.B.CD.2设变量满足约束条件则目标函数的最大值为.B3CD.3.设,则“是“的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充要条件既不充分也不必要条件4阅读下边的程序框图，运行相应的程序,输出的值为.5B.C4.25已经知道抛物线的焦点为,准线为，若与双曲线的两条渐近

3、线分别交于点和点，且为原点,则双曲线的离心率为未经许可 请勿转载A.BC.D.已经知道,，则的大小关系为A.BC.D.7.已经知道函数是奇函数,将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变,所得图象对应的函数为若的最小正周期为,且，则未经许可 请勿转载.B.C.D.8.已经知道,设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为ACD.2019年普通高等学校招生全国统一考试天津卷数学理工类第卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案:写在答题卡上。.本卷共12小题,共10分。二.填空题：此题共小题,每题5分，共分.9是虚数单位,则的值为_10的展开式中的常数项为_11已经知道四棱锥的底面是

4、边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_.未经许可 请勿转载12设，直线和圆为参数相切，则的值为_.13.设，则的最小值为_4.在四边形中，点在线段的延长线上，且,则_三解答题:此题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.此题满分1分在中，内角所对的边分别为.已经知道,.求的值;求的值1.此题满分13分设甲、乙两位同学上学期间,每天7：30之前到校的概率均为假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.未经许可 请勿转载用表示甲同学上学期间的三天中7:30之前

5、到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望;设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7：0之前到校的天数恰好多2,求事件发生的概率未经许可 请勿转载1.此题满分13分如此图，平面,，.求证:平面;求直线与平面所成角的正弦值；若二面角的余弦值为,求线段的长8此题满分1分设椭圆的左焦点为,上顶点为已经知道椭圆的短轴长为4,离心率为.求椭圆的方程；设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点,点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上若为原点，且，求直线的斜率.未经许可 请勿转载1.此题满分1分设是等差数列,是等比数列已经知道.求和的通项公式;设数列满足其中求数列的通项公式;ii求.20

6、此题满分14分设函数为的导函数求的单调区间；当时,证明;设为函数在区间内的零点,其中，证明一、选取题：在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.【答案:】D【解析】【分析】先求,再求。【详解】因为,所以.故选。【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算未经许可 请勿转载2.设【答案:：】C【解析】【分析】画出可行域，用截距模型求最值。【详解】已经知道不等式组表示的平面区域如此图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值。由,得,所以。故选C。【点睛】线性规划

7、问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域,分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值或范围.即：一画，二移,三求.未经许可 请勿转载3【答案:】B【解析】【分析】分别求出两不等式的解集,根据两解集的包含关系确定【详解】,即，等价于，故推不出；由能推出。故“是“的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法：定义法:根据pq,qp进行判断；集合法：根据由，成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；3等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命

8、题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题未经许可 请勿转载4【答案:】B【解析】【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果。【详解】详解:,结束循环，故输出。故选B。【点睛】解决此类型问题时要注意:要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体;要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化;要明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环体.未经许可 请勿转载5.【答案:：】D【解析】【分析】只需把用表示出来,即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。【详解】的方程为，双曲线的渐近线方程为,故得,所以,，所以。故选D。【点睛】双曲线的离心

9、率。6【答案:】【解析】【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】,，故,所以。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。.【答案:】A【解析】【分析】只需根据函数性质逐步得出值即可。【详解】为奇函数,可知，由可得；把其图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，得,由的最小正周期为可得,由，可得，所以,。故选。【点睛】在处有定义的奇函数必有。.【答案:】C【解析】【分析】先判断时，在上恒成立；若在上恒成立,转化为在上恒成立。【详解】首先，即，当时,当时,故当时,在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立,令,则，易知为函数在唯一的极小值点、也是最小值点，故,所以

10、。综上可知，的取值范围是。故选C。【点睛】在上恒成立,等价于;在上恒成立,等价于。第二卷二.填空题：此题共小题.9是虚数单位,则的值为_【答案:】【解析】【分析】先化简复数,再利用复数模的定义求所给复数的模。【详解】解法一：。解法二：。【点睛】所以解答与复数概念或运算有关的问题时，需把所给复数化为代数形式,即aba,bR的形式,再根据题意求解未经许可 请勿转载10.是展开式中的常数项为_.【答案:】【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式得出通项,根据方程思想得出的值,再求出其常数项。【详解】,由,得,故所求的常数项为.【点睛】二项式中含有负号时,要把负号与其后面的字母看作一个整体,计算中要特

11、别注意符号。11已经知道四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为_未经许可 请勿转载【答案:】【解析】【分析】根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径。【详解】四棱锥的高为，故圆柱高为，圆柱的底面半径为，故其体积为。【点睛】圆柱的底面半径是棱锥底面对角线长度的一半、不是底边棱长的一半。12.设,直线和圆为参数相切,则的值为_.【答案:】【解析】【分析】根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标,再根据直线与圆相切的条件得出满足的方程，解之解得。【详解】圆心坐标为,圆的半径为，所以，即，解得。

12、【点睛】直线与圆的位置关系可以使用判别式法,但一般是根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小作出判断。13设,则的最小值为_【答案:】【解析】【分析】把分子展开化为,再利用基本不等式求最值。【详解】,等号当且仅当,即时成立。故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。14在四边形中，点在线段的延长线上,且,则_.【答案:：】【解析】【分析】可利用向量的线性运算,也可以建立坐标系利用向量的坐标运算求解。【详解】解法一：如此图,过点作的平行线交于,因为,故四边形为菱形。因为,，所以,即.因为，所以.解法二：建立如以以下图的直角坐标系，则，。因为，所以，因为,所以，所以直

13、线的斜率为,其方程为，直线的斜率为，其方程为。由得,，所以所以。【点睛】平面向量问题有两大类解法:基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。三解答题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.5.在中,内角所对边分别为已经知道，.求的值；求的值【答案:】【解析】【分析】由题意结合正弦定理得到的比例关系,然后利用余弦定理可得的值利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值【详解】解：在中，由正弦定理,得，又由，得,即.又因为，得到,.由余弦定理可得.解：由可得,从而,，故【点睛】此题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式,二倍角的正弦与余弦公式，以及

14、正弦定理余弦定理等基础知识考查计算求解能力未经许可 请勿转载1.设甲、乙两位同学上学期间,每天:30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立未经许可 请勿转载用表示甲同学上学期间的三天中:30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望;设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：3之前到校的天数比乙同学在:30之前到校的天数恰好多2，求事件发生的概率.未经许可 请勿转载【答案:】见解析；【解析】【分析】由题意可知分布列为二项分布,结合二项分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二项分布的期望公式求解数学期望即可;未经许可 请勿转载由题意结合独立事件概率

15、公式计算可得满足题意的概率值【详解】因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:0之前到校的概率均为,故，从面所以，随机变量的分布列为:23随机变量的数学期望.设乙同学上学期间的三天中7:0之前到校的天数为,则.且由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立,从而由知:.【点睛】此题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.未经许可 请勿转载17如此图,平面,，求证:平面;求直线与平面所成角的正弦值;若二面角的余弦值为,求线段的长.【答案:】见证明；【解析】【分析】首先利用几何体的特征建立空间直

16、角坐标系利用直线B的方向向量和平面DE的法向量的关系即可证明线面平行；分别求得直线C的方向向量和平面BE的法向量，然后求解线面角的正弦值即可;首先确定两个半平面的法向量，然后利用二面角的余弦值计算公式得到关于CF长度的方程，解方程可得CF的长度.未经许可 请勿转载【详解】依题意,可以建立以A为原点，分别以的方向为x轴，轴,轴正方向的空间直角坐标系如此图，未经许可 请勿转载可得.设，则依题意,是平面E的法向量，又，可得,又因为直线平面,所以平面. 依题意,设为平面BDE的法向量,则，即，不妨令z1，可得，因此有.所以，直线与平面所成角的正弦值为设为平面BDF的法向量，则,即.不妨令=1，可得由题

17、意，有，解得.经检验,符合题意所以,线段的长为.【点睛】此题主要考查直线与平面平行、二面角、直线与平面所成的角等基础知识考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.未经许可 请勿转载18.设椭圆的左焦点为，上顶点为已经知道椭圆的短轴长为4,离心率为求椭圆的方程；设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若为原点，且,求直线的斜率.未经许可 请勿转载【答案:】或.【解析】【分析】由题意得到关于a，b,c的方程,解方程可得椭圆方程；联立直线方程与椭圆方程确定点的值,从而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得N的斜率表达式,最后

18、利用直线垂直的充分必要条件得到关于斜率的方程，解方程可得直线的斜率.未经许可 请勿转载【详解】设椭圆的半焦距为，依题意，又，可得，=.所以,椭圆方程为.由题意，设.设直线斜率为，又，则直线的方程为，与椭圆方程联立,整理得,可得,代入得，进而直线的斜率,在中，令,得.由题意得,所以直线的斜率为.由,得，化简得,从而.所以,直线的斜率为或.【点睛】此题主要考查椭圆的标准方程和几何性质直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.未经许可 请勿转载19.设是等差数列，是等比数列.已经知道.求和的通项公式;设数列满足其中.i求数列的通项公式；i求

19、.【答案:】；ii【解析】【分析】由题意首先求得公比和公差,然后确定数列的通项公式即可;结合中的结论可得数列的通项公式，结合所得的通项公式对所求的数列通项公式进行等价变形，结合等比数列前n项和公式可得的值未经许可 请勿转载【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为.依题意得,解得，故，.所以,的通项公式为,的通项公式为.所以,数列的通项公式为.i.【点睛】此题主要考查等差数列等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识.考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力.未经许可 请勿转载2.设函数为的导函数.求的单调区间;当时,证明；设为函数在区间内的零点,其中,证明.【答案:：:】单

20、调递增区间为的单调递减区间为.见证明;见证明【解析】分析】由题意求得导函数的解析式，然后由导函数的符号即可确定函数的单调区间；构造函数，结合的结果和导函数的符号求解函数的最小值即可证得题中的结论；令,结合,的结论、函数的单调性和零点的性质放缩不等式即可证得题中的结果.【详解】由已经知道,有.当时,有,得,则单调递减;当时，有,得,则单调递增所以，的单调递增区间为，的单调递减区间为.记依题意及有:,从而.当时，,故因此，在区间上单调递减,进而.所以，当时,.依题意,即.记,则.且.由及得.由知,当时,，所以在上为减函数,因此又由知,故:.所以.【点睛】此题主要考查导数的运算不等式证明运用导数研究函数的性质等基础知识和方法考查函数思想和化归与转化思想考查抽象概括能力综合分析问题和解决问题的能力. 未经许可 请勿转载 未经允许 请勿转载