2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版）.doc

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1、2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（含解析版）2017年全国统一高考数学试卷文科新课标含解析版未经允许 请勿转载 21年全国统一高考数学试卷文科新课标一、选取题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.5分设集合=1,2,3,B=2，,则B A1,2,4B1,，C2，3,4.，3,425分1+2i 113iC.3D33i.5分函数f=sin2x的最小正周期为 A.2C.D.4.5分设非零向量，满足|=|则 A.B.|=|C.D|5分若a1,则双曲线21的离心率的取值范围是 A.，+.，2C.1,D.1,265分如此图,网格纸上小

2、正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为未经许可 请勿转载A0B.63.D.367.5分设x，y满足约束条件,则xy的最小值是 A.1B.C.198.5分函数fxl2的单调递增区间是 A，B.,1C1,+D4,+5分甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则未经许可 请勿转载乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成

3、绩1.5分执行如此图的程序框图，如果输入的a=1，则输出的S=A.2B.D.511分从分别写有,2，,4,的5张卡片中随机抽取张,放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 未经许可 请勿转载A.B.C.D.25分过抛物线:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点MM在x轴上方,l为C的准线,点N在上，且MNl，则M到直线NF的距离为 未经许可 请勿转载A.2C2D3二、填空题，此题共4小题，每题5分,共分13.5分函数fx=cosxsinx的最大值为 .5分已经知道函数f是定义在上的奇函数,当x,时，x=2x+x,则f2 .未经许可 请勿转载15.5分长方体

4、的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上,则球O的表面积为 .未经许可 请勿转载16.5分ABC的内角A,B，C的对边分别为a，若2bcosB=acosC+ccoA，则B .未经许可 请勿转载三、解答题:共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至1题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、3题为选考题,考生根据要求作答一必考题:共60分.未经许可 请勿转载12分已经知道等差数列an的前n项和为，等比数列bn的前n项和为n,a=1，b11，2b=2未经许可 请勿转载1若a3+b3=5,求n的通项公式；2若T3=21，求S381分如此图,四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边

5、三角形且垂直于底面ACD，B=BCA,BAD=AC=0.未经许可 请勿转载证明：直线C平面PAD;若PD面积为2,求四棱锥PABD的体积192分海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了10个网箱,测量各箱水产品的产量单位：kg，其频率分布直方图如下:未经许可 请勿转载1记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，估计A的概率；填写下面列联表,并根据列联表判断是否有9%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量5kg旧养殖法新养殖法3根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行比较附:P2K.050.010.01.4166310822=.20.1分设O为

6、坐标原点，动点M在椭圆C:+y21上，过作x轴的垂线,垂足为，点满足=未经许可 请勿转载求点P的轨迹方程;2设点在直线x=上，且=1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.2.12分设函数fx=1xex1讨论x的单调性;2当x0时,x+1，求a的取值范围.选考题：共10分。请考生在第2、3题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4：坐标系与参数方程未经许可 请勿转载2210分在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1的极坐标方程为cos=4未经许可 请勿转载1为曲线1上的动点,点P在线段O上，且满足OM|OP|16，求点P的轨迹的直角

7、坐标方程；未经许可 请勿转载设点A的极坐标为2,，点B在曲线C上，求OB面积的最大值. 选修-5：不等式选讲23.已经知道0，b0,3+b=2证明:1a+ba5+b4;2+b22017年全国统一高考数学试卷文科新课标参考答案:与试题解析一、选取题:此题共12小题，每题5分,共6分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.未经许可 请勿转载15分设集合A=1,，B,3,4，则= 1,，4B1,，3C2，3，4D1，【考试点】D:并集及其运算【专题】11:计算题;49：综合法【分析】集合A=1，2，3，=，3，求AB，可用并集的定义直接求出两集合的并集.【解答】解:=，2，3，B=2

8、,3，4,AB=1，2,3,4故选:A【点评】此题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则,是集合中的基本概念型题未经许可 请勿转载 分+i2+= .1iB+3iC3+iD3+i【考试点】5:复数的运算【专题】35：转化思想;5N：数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】解：原式21+i1+3.故选:B【点评】此题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5分函数sn2x+的最小正周期为 .4B2C.【考试点】H：三角函数的周期性.【专题】38:对应思想；48:分析法;57：三角函数的图像与性质【分析】利用三角函数周期公式，直接求

9、解即可.【解答】解:函数f=sn2的最小正周期为:=故选:【点评】此题考查三角函数的周期的求法,是基础题4.5分设非零向量，满足|+=|则AB.|C.D|【考试点】9:向量的概念与向量的模.【专题】11：计算题;3：方程思想;4O:定义法;5A：平面向量及应用.【分析】由已经知道得，从而=0，由此得到【解答】解：非零向量,满足|+|=|,解得0，.故选：A.【点评】此题考查两个向量的关系的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意向量的模的性质的合理运用 5分若,则双曲线21的离心率的取值范围是 A.，+B.,1,.，2【考试点】:双曲线的性质【专题】1:计算题；:转化思想;5:圆锥曲线的定义、性

10、质与方程.【分析】利用双曲线方程,求出，c然后求解双曲线的离心率的范围即可.【解答】解：a，则双曲线y=1的离心率为:=1，.故选:C【点评】此题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力. 6.5分如此图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 未经许可 请勿转载.90BC.42D.36【考试点】！:由三视图求面积、体积【专题】11:计算题;31:数形结合；44:数形结合法;:立体几何.【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积【解答】解:由三视图可得,直观图为一个

11、完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,21026=3，故选:.【点评】此题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.5分设x，y满足约束条件,则z=2x+的最小值是A15B9.1.9【考试点】:简单线性规划.【专题】11：计算题;31:数形结合；35:转化思想；5T:不等式【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可【解答】解：、y满足约束条件的可行域如此图：z=2x+y 经过可行域的时，目标函数取得最小值,由解得A6,3,则z=2x+ 的最小值是：15.故选:A【点评】此题考查线性规划的简单应用,考查数形结合以及计算能力. 8.5分函数fx=ln

12、x2x8的单调递增区间是 A.,B.，C,+D4,+【考试点】3G:复合函数的单调性【专题】5：转化思想;4R:转化法；5：函数的性质及应用.【分析】由22x80得：x,2，+,令tx22x8,则y=ln，结合复合函数单调性“同增异减的原则，可得答案:未经许可 请勿转载【解答】解：由x2x80得：x,24,+,令t=x,则y=ln，x，时,t=x22为减函数;4，+时，t=22x为增函数;ylnt为增函数,故函数lnx22x8的单调递增区间是4，+，故选：D.【点评】此题考查的知识点是复合函数的单调性,对数函数的图象和性质，二次数函数的图象和性质，难度中档未经许可 请勿转载95分甲、乙、丙、丁

13、四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀，位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则 未经许可 请勿转载A.乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩【考试点】F4：进行简单的合情推理.【专题】2A:探究型；35：转化思想;48:分析法；5M：推理和证明.【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话,继而可以推出正确答案:：:【解答】解:四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良,若为两优,甲会知道

14、自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优,则甲是良，假定乙丙都是良,则甲是优,那么甲就知道自已的成绩了给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩,假定丙是优,则乙是良,乙就知道自己成绩给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩,乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩,假定甲是优，则丁是良,丁肯定知道自已的成绩了未经许可 请勿转载故选：D【点评】此题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话,属于中档题.105分执行如此图的程序

15、框图，如果输入的a=1,则输出的S=A.2.3CD.【考试点】EF：程序框图【专题】1:计算题;7：图表型;4B:试验法；5K:算法和程序框图.【分析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的，值,当=7时，程序终止即可得到结论.【解答】解：执行程序框图,有S=0,K=1，a=，代入循环，第一次满足循环,S=1，=1，K=2；满足条件，第二次满足循环，S1，a1,K3；满足条件，第三次满足循环,S=2,a=1,K4;满足条件,第四次满足循环,S2,a1，K5；满足条件,第五次满足循环，S=3,a=,=6;满足条件，第六次满足循环,S=3，a=1，=7；K6不成立，退出循环输出S的值为3故选:B.【

16、点评】此题主要考查了程序框图和算法,属于基本知识的考查,比较基础.11.5分从分别写有1，3，4，的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为未经许可 请勿转载ACD【考试点】CB:古典概型及其概率计算公式【专题】：计算题;37:集合思想；4O：定义法;I：概率与统计【分析】先求出基本事件总数n=5=25,再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数,由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率.未经许可 请勿转载【解答】解:从分别写有1，2，的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取张,基本事

17、件总数n55=2，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：2,，1，,1,4，2,，5，,5，5,3,5,4，未经许可 请勿转载共有m10个基本事件,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p.故选：D.【点评】此题考查概率的求法,是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.15分过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点MM在x轴上方，为C的准线,点N在l上,且MNl,则M到直线N的距离为 未经许可 请勿转载AB23【考试点】K8：抛物线的性质;N:直线与抛物线的综合.【专题】11:计算题；35:转化思想；4:综合法；5D:圆锥曲线的定义、性质与

18、方程【分析】利用已经知道条件求出M的坐标，求出N的坐标,利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解:抛物线C:y2=4x的焦点F,0，且斜率为的直线:y=x1，过抛物线C：y2=4的焦点,且斜率为的直线交C于点M在轴上方，l可知：,解得M3,.可得1,2，N的方程为:=x，即,则M到直线NF的距离为：2.故选：C.【点评】此题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力二、填空题，此题共4小题，每题5分，共20分35分函数f=2cos+sinx的最大值为 .【考试点】W:三角函数的最值.【专题】11:计算题；3:转化思想;:三角函数的求值;5：三角函数的图像与性质【分析】利用辅助角公式化简函数

19、的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可.【解答】解：函数fxcox+sin=cos+sixinx,其中ta=2，未经许可 请勿转载可知函数的最大值为：故答案:为：【点评】此题考查三角函数的化简求值,正弦函数的有界性的应用，考查计算能力 .5分已经知道函数x是定义在R上的奇函数,当x,0时，f=x3+x2,则f21未经许可 请勿转载【考试点】K：函数奇偶性的性质与判断；3P:抽象函数及其应用.【专题】5:转化思想；4:转化法；51:函数的性质及应用【分析】由已经知道中当x，0时,fx=2x+2,先求出f2，进而根据奇函数的性质,可得答案:：.未经许可 请勿转载【解答】解：当x,0时,fx=x3x

20、2，f2=12，又函数是定义在R上的奇函数，f12,故答案:为：2【点评】此题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大,属于基础题. 分长方体的长、宽、高分别为，,，其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为1.未经许可 请勿转载【考试点】L：球的体积和表面积;LR:球内接多面体.【专题】11：计算题;3：转化思想;5：空间位置关系与距离【分析】求出球的半径,然后求解球的表面积.【解答】解:长方体的长、宽、高分别为3，2,1，其顶点都在球O的球面上,可知长方体的对角线的长就是球的直径,未经许可 请勿转载所以球的半径为：=.则球O的表面积为:44故答案:：为：1【点评】此题考查长方体的外

21、接球的表面积的求法,考查空间想象能力以及计算能力 16分AB的内角A,B,C的对边分别为，b，c,若bcos=ac+ccos，则B= .未经许可 请勿转载【考试点】L：三角函数中的恒等变换应用；H：正弦定理.【专题】11:计算题；5:转化思想；4O:定义法；56:三角函数的求值;58：解三角形.【分析】根据正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式计算即可【解答】解：2bcosBoscoA，由正弦定理可得,2cosin=siAcosCinCcsAsiAC=siB，snB,coB=，0B，=，故答案:：为：【点评】此题考查了正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，属于基础题三、解答题：共70分解答应写出

22、文字说明,证明过程或演算步骤,第7至2题为必考题,每个试题考生都必须作答.第2、23题为选考题,考生根据要求作答.一必考题：共0分未经许可 请勿转载112分已经知道等差数列an的前n项和为Sn，等比数列n的前n项和为Tn，a1,，a2+b2=2.未经许可 请勿转载1若a3+b3=5,求b的通项公式；2若T3=21,求S3【考试点】8E:数列的求和;8：等差数列与等比数列的综合【专题】3:方程思想；8：分析法;54:等差数列与等比数列【分析】设等差数列a的公差为d,等比数列bn的公比为,运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得，q，即可得到所求通项公式;未经许可 请勿转载2运用等比数列

23、的求和公式,解方程可得公比,再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得到所求和.【解答】解：设等差数列a的公差为d,等比数列bn的公比为q，=1,b1=1，a2+=,a3b3=5，可得1+d+q=，1+2+q2=5,解得d=，q=或d=3,=0舍去，则b的通项公式为bn=2n1,；2b1,3=21,可得+2=1，解得q=4或,当q=时，b2=,a2=4=,d211，S=123=6;当q=时,b2=,a=2=7，=7=8,S31+15=2.【点评】此题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，求出公差和公比是解题的关键,考查方程思想和化简整理的运算能力，属于基础题未经许可 请勿转载 181

24、2分如此图，四棱锥PABD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面AB，AB=C=D,BD=AC=0.未经许可 请勿转载1证明：直线平面P;若PC面积为，求四棱锥PABD的体积.【考试点】F:棱柱、棱锥、棱台的体积；L:直线与平面平行【专题】11：计算题；35:转化思想；4：综合法;5：空间位置关系与距离【分析】1利用直线与平面平行的判定定理证明即可.利用已经知道条件转化求解几何体的线段长,然后求解几何体的体积即可【解答】证明：四棱锥PABCD中,BD=B90BAD，A平面A，C平面A，未经许可 请勿转载直线B平面A；2解:四棱锥ABCD中，侧面D为等边三角形且垂直于底面ABCD，A=BCAD,

25、BAD=ABC=设AD=，未经许可 请勿转载则ABBCx,C,是A的中点,连接PO，OC，CD的中点为：E,连接E,则OE=,PO=,E=,C面积为2,可得：=,即：，解得=2，PO=2.则V ABCD=BADABP=4【点评】此题考查直线与平面平行的判定定理的应用,几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力9.1分海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量单位：kg，其频率分布直方图如下：未经许可 请勿转载记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,估计的概率;2填写下面列联表,并根据列联表判断是否有%的把握认为箱产量与养殖

26、方法有关:箱产量0kg箱产量0k旧养殖法新养殖法3根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较附：PK0.00010.01K3.46.63510.828K=.【考试点】8:频率分布直方图;BL:独立性检验.【专题】11:计算题;35:转化思想；48：分析法;5：概率与统计【分析】1根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图计算可得答案:；2由频率分布直方图可以将列联表补全,进而计算可得=15.705.635，与附表比较即可得答案:;未经许可 请勿转载3由频率分布直方图计算新旧养殖法产量的平均数,比较即可得答案:【解答】解：1根据题意,由旧养殖法的频率分布直方图可得：P=0.2+0.04+

27、0.0403+0.0405=0.6；2根据题意,补全列联表可得:箱产量50kg箱产量kg总计旧养殖法238100新养殖法466100总计104200则有K2=5.7056.63,故有%的把握认为箱产量与养殖方法有关；由频率分布直方图可得:旧养殖法00个网箱产量的平均数1=27.50.0232.5001+37.50.024+42.50.034+47.50+525.32+50.032+62.50.012+670.25=942=71;未经许可 请勿转载新养殖法100个网箱产量的平均数2=37.04+42.50.020+4.50.520.054+57.50.04+62.50010+67.50.0085

28、10.472.35;未经许可 请勿转载比较可得：12,故新养殖法更加优于旧养殖法.【点评】此题考查频率分布直方图、独立性检验的应用，涉及数据平均数、方差的计算,关键认真分析频率分布直方图.未经许可 请勿转载 212分设O为坐标原点,动点在椭圆C：y=1上，过M作轴的垂线，垂足为，点满足=未经许可 请勿转载1求点的轨迹方程;2设点Q在直线x=3上，且=1证明:过点P且垂直于O的直线l过C的左焦点F【考试点】J3:轨迹方程；L：直线与椭圆的综合【专题】3:方程思想;8:分析法;5A：平面向量及应用；B：直线与圆【分析】1设Mx0，由题意可得x0，,设P,y，运用向量的坐标运算，结合M满足椭圆方程，

29、化简整理可得P的轨迹方程；未经许可 请勿转载2设Q,m,P，i，运用向量的数量积的坐标表示,可得m，即有Q的坐标,求得椭圆的左焦点坐标，求得Q,PF的斜率,由两直线垂直的条件:向量数量积为0,即可得证.未经许可 请勿转载【解答】解:1设Mx0，y，由题意可得Nx0，0,设Px，y，由点P满足=.可得x0,y=0，y0,可得x0=0,yy0,即有0,y=,代入椭圆方程+y21，可得+1，即有点P的轨迹方程为圆x+y22;2证明:设Q3,m,Pcos,sin,02，=1,可得cos，sin3cos，msin=1，即为3cos2cos+msisn=1,当=0时，上式不成立，则02，解得m=,即有Q,

30、椭圆+y=1的左焦点F1，0，由=co,sin，=+3cos31cos=0可得过点P且垂直于OQ的直线过的左焦点.另解:设，t,m，由1,可得m，3,n3m+nn，又P在圆x2+y2上,可得n=2,即有nt=33m,又椭圆的左焦点1,0,m,3,3+mnt=3+3m33m0,则，可得过点P且垂直于O的直线l过的左焦点F【点评】此题考查轨迹方程的求法，注意运用坐标转移法和向量的加减运算，考查圆的参数方程的运用和直线的斜率公式,以及向量的数量积的坐标表示和两直线垂直的条件：向量数量积为0,考查化简整理的运算能力，属于中档题.未经许可 请勿转载 1分设函数fx=1x2ex讨论fx的单调性;2当x0时

31、,fax+1,求a的取值范围.【考试点】6B：利用导数研究函数的单调性.【专题】11：计算题;:转化思想;49：综合法;53：导数的综合应用【分析】1求出函数的导数,求出极值点,利用导函数的符号，判断函数的单调性即可化简x1+xexx+，下面对的范围进行讨论：当1时,当a1时,设函数gx=ex1，则gxx1x0，推出结论;当a0时，推出结果,然后得到a的取值范围.未经许可 请勿转载【解答】解：1因为x=12ex，x，所以fx=12xxex,令fx0可知x=1,当x1或+时0，当10,所以f在，1，1+，+上单调递减，在1，1上单调递增；2由题可知fx=1x1+e.下面对a的范围进行讨论：当a1

32、时，设函数hxxx，则hx=xexx,因此hx在0，+上单调递减，又因为h=1,所以hx1,所以fx=1+hxax；当0a,所以在,+上单调递增，又0=00,所以ex+1因为当0x1x1x，所以1x1+x2x1=x1xx，取x0=0，1，则1x01+x02ax01，所以fx0x0,矛盾；当a0时,取x=0,1,则fx1x01+x02=1ax0+1，矛盾;未经许可 请勿转载综上所述,a的取值范围是,+【点评】此题考查函数的导数的应用,函数的单调性以及函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力. 选考题:共分。请考生在第22、3题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修-:坐标系与参数

33、方程未经许可 请勿转载2.10分在直角坐标系xO中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cs=未经许可 请勿转载1为曲线C1上的动点，点P在线段OM上,且满足|O|OP=6,求点P的轨迹2的直角坐标方程；未经许可 请勿转载2设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OB面积的最大值【考试点】Q4:简单曲线的极坐标方程【专题】8:对应思想；9：综合法；5S:坐标系和参数方程【分析】1设Px，y，利用相似得出M点坐标,根据|OM|OP=16列方程化简即可；2求出曲线的圆心和半径，得出B到A的最大距离,即可得出最大面积【解答】解:1曲线1的直角坐标方程为:=4,设Px,

34、，M4，,则，y0=,|O|OP=6,=16,即2y21+=16,+2x2y4=6x2，即x+y22=1x,两边开方得：x2+y2=4,整理得：x2+y24x0,点P的轨迹的直角坐标方程：22+y24x0.2点A的直角坐标为1，显然点A在曲线C2上，|OA|=2,曲线C2的圆心2，0到弦OA的距离=,AOB的最大面积=|OA|2+=+.【点评】此题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，轨迹方程的求解，直线与圆的位置关系,属于中档题 选修4:不等式选讲23.已经知道0，b0，a3+b3=2证明：1a+b5+5；2a+2.【考试点】R：不等式的证明【专题】：证明题；5：转化思想；49:综合法；5T:不等式【分析】1由柯西不等式即可证明，2由a3+b3转化为=ab,再由均值不等式可得:=a2,即可得到a+b3,问题得以证明未经许可 请勿转载【解答】证明:1由柯西不等式得:ba5+b5=a3+b34，当且仅当，即a=1时取等号,a=2,abaab+b2=2，b+b23ab2,a+b33a+b=,=b，由均值不等式可得:=ab,ab32，ab32，a+b2,当且仅当a=1时等号成立【点评】此题考查了不等式的证明,掌握柯西不等式和均值不等式是关键，属于中档题 未经允许 请勿转载