数理统计CH6方差分析.ppt

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1、第六章第六章方差分析方差分析Analysis of variance12/30/20221王玉顺：数理统计06_方差分析6.1 单向分组数据方差分析方差分析原理单向分组数据6.2 两向分组数据方差分析有重复两向分组数据无重复两向分组数据本章内容本章内容6 方差分析12/30/20222王玉顺：数理统计06_方差分析6.2 两向分组数据方差分析Two way analysis of variance6 方差分析12/30/20223王玉顺：数理统计06_方差分析6.2 两向分组数据方差分析(1)案例和问题推进器(B)B1B2B3燃料(A)A158.252.656.241.265.360

2、.8A249.142.854.150.551.648.4A360.158.370.973.239.240.7A475.871.558.251.048.741.4火箭射程试验数据选用4种燃料和3种推进器进行火箭射程试验，每个试验处理重复2次。因素响应水平12/30/20224王玉顺：数理统计06_方差分析需要弄清的问题是：(1)选用不同的燃料对火箭的射程是否有影响，影响多大？(2)选用不同的推进器对火箭的射程是否有影响，影响多大？(3)不同推进器选配不同燃料对火箭的射程是否有影响，影响多大？(1)案例和问题6.2 两向分组数据方差分析12/30/20225王玉顺：数理统计06_方差分析B1B2

3、BbA1x111 x11,n11x121 x12,n12x1b1 x1b,n1bA2x211 x21,n21x221 x22,n21x2b1 x2b,n2bAaxa11 xa1,na1xa21 xa2,na2xab1 xab,nab(3)数据模式AB两向分组B单向分组A单向分组6.2 两向分组数据方差分析12/30/20226王玉顺：数理统计06_方差分析各个处理(因素A与B的水平组合)分别独立试验，第ij处理重复试验nij次获得nij个观测，这nij个观测视作第ij正态总体的一个样本；全部观测（整个样本）由ab个独立正态总体的ab个样本组成，称作两向分组数据两向分组数据；按因素A的a个水平分

4、组，则全部观测可视作因素A单向分组数据，包括因素B所有b个水平的试验结果；按因素B的b个水平分组，则全部观测可视作因素B单向分组数据，包括因素A所有a个水平的试验结果。(2)数据模式6.2 两向分组数据方差分析12/30/20227王玉顺：数理统计06_方差分析(3)统计模型The statistical model is:效应模型响应模型6.2 两向分组数据方差分析12/30/20228王玉顺：数理统计06_方差分析(3)统计模型定义几个总体的均值6.2 两向分组数据方差分析12/30/20229王玉顺：数理统计06_方差分析(3)统计模型定义因素的效应因素影响决定的响应值称作效应6.2 两

5、向分组数据方差分析12/30/202210王玉顺：数理统计06_方差分析(4)均值的无偏估计6.2 两向分组数据方差分析12/30/202211王玉顺：数理统计06_方差分析(5)效应的无偏估计样本均值差作为效应的估计6.2 两向分组数据方差分析12/30/202212王玉顺：数理统计06_方差分析问题归结为检验ab个方差齐性正态总体的均值是否相等总效应假设(6)统计假设总效应亦称作模型效应总效应假设6.2 两向分组数据方差分析12/30/202213王玉顺：数理统计06_方差分析因素A效应假设(6)统计假设因素B效应假设因素AB互作效应假设总效应分解成各个因素效应6.2 两向分组数据方差分

6、析12/30/202214王玉顺：数理统计06_方差分析(6)统计假设因素A效应假设因素B效应假设因素AB互作效应假设总效应分解成各个因素效应6.2 两向分组数据方差分析12/30/202215王玉顺：数理统计06_方差分析(7)计算校正总平方和SST表征数据的总变异6.2 两向分组数据方差分析12/30/202216王玉顺：数理统计06_方差分析(8)计算误差平方和SSE误差均方MSE6.2 两向分组数据方差分析12/30/202217王玉顺：数理统计06_方差分析(8)计算误差平方和SSE6.2 两向分组数据方差分析12/30/202218王玉顺：数理统计06_方差分析SSA表征因素A效应

7、(9)计算因素A平方和SSA6.2 两向分组数据方差分析12/30/202219王玉顺：数理统计06_方差分析(9)计算因素A平方和SSA因素A均方MSA6.2 两向分组数据方差分析12/30/202220王玉顺：数理统计06_方差分析(9)计算因素A平方和SSA6.2 两向分组数据方差分析12/30/202221王玉顺：数理统计06_方差分析SSB表征因素B效应(10)计算因素B平方和SSB6.2 两向分组数据方差分析12/30/202222王玉顺：数理统计06_方差分析(10)计算因素B平方和SSB因素B均方MSB6.2 两向分组数据方差分析12/30/202223王玉顺：数理统计06_方

8、差分析(10)计算因素B平方和SSB6.2 两向分组数据方差分析12/30/202224王玉顺：数理统计06_方差分析(11)计算因素AB平方和SSAB6.2 两向分组数据方差分析12/30/202225王玉顺：数理统计06_方差分析(11)计算因素AB平方和SSAB因素AB均方MSAB因素AB的互作效应6.2 两向分组数据方差分析12/30/202226王玉顺：数理统计06_方差分析(12)总离差平方和分解效应分解平方和代表效应6.2 两向分组数据方差分析12/30/202227王玉顺：数理统计06_方差分析B1B2BbA1x111 x11,n11x121 x12,n12x1b1 x1b,n

9、1bA2x211 x21,n21x221 x22,n21x2b1 x2b,n2bAaxa11 xa1,na1xa21 xa2,na2xab1 xab,nabAB两向分组A单向分组6.2 两向分组数据方差分析(12)总离差平方和分解B单向分组12/30/202228王玉顺：数理统计06_方差分析(13)平方和算法汇总分组数据和6.2 两向分组数据方差分析12/30/202229王玉顺：数理统计06_方差分析(13)平方和算法汇总分组数据平方和6.2 两向分组数据方差分析12/30/202230王玉顺：数理统计06_方差分析(13)平方和算法汇总平方和及自由度计算6.2 两向分组数据方差分析12/

10、30/202231王玉顺：数理统计06_方差分析(14)假设检验6.2 两向分组数据方差分析12/30/202232王玉顺：数理统计06_方差分析(14)假设检验6.2 两向分组数据方差分析12/30/202233王玉顺：数理统计06_方差分析(14)假设检验6.2 两向分组数据方差分析12/30/202234王玉顺：数理统计06_方差分析SourceSSdfMSF ValuePrFFactor AFactor BFactor ABErrorSSASSBSSABSSEa-1b-1(a-1)(b-1)n-abMSAMSBMSABMSEMSA/MSEMSB/MSEMSAB/MSEpApBpABTo

11、talSSTn-1(15)方差分析表The Table of ANOVA6.2 两向分组数据方差分析12/30/202235王玉顺：数理统计06_方差分析SourceSSdfMSF ValueFactor AFactor BFactor ABErrorSSASSBSSABSSEa-1b-1(a-1)(b-1)n-abMSAMSBMSABMSEMSA/MSEMSB/MSEMSAB/MSETotalSSTn-1(15)方差分析表The Table of ANOVAF(df1,df2)F(dfA,dfE)F(dfAB,dfE)F(dfB,dfE)6.2 两向分组数据方差分析12/30/202236王

12、玉顺：数理统计06_方差分析B1B2B3Ti.T2i./ni.A158.252.6110.8615456.241.297.44855.8865.360.8126.17960.73334.318626.087A249.142.891.94242.6554.150.5104.65477.0651.648.41005005.12296.514652.04A360.158.3118.47010.970.973.2144.110385.0539.240.779.93193.13342.419539.63A475.871.5147.310857.8958.251.0109.25988.2448.741.4

13、90.14085.65346.620021.93T.j.468.4455.3396.1T=1319.8A72839.68T2.j./n.j27424.8225912.2612519611.90125B72948.98CR72578.00T2ij./nij28219.0526558.68520201.615E74979.35R.j28265.4426706.2320244.63R75216.30(16)方差分析案例数据的表格算法6.2 两向分组数据方差分析12/30/202237王玉顺：数理统计06_方差分析B1B2B3Ti.T2i./ni.A158.252.656.241.265.360.83

14、34.318626.087A249.142.854.150.551.648.4296.514652.04A360.158.370.973.239.240.7342.419539.63A475.871.558.251.048.741.4346.620021.93T.j.468.4455.3396.1T=1319.8A72839.68T2.j./n.j27424.8225912.2612519611.90125B72948.98CR72578.00T2ij./nij28219.0526558.68520201.615E74979.35R.j28265.4426706.2320244.63R7521

15、6.30(16)方差分析案例数据的表格算法6.2 两向分组数据方差分析12/30/202238王玉顺：数理统计06_方差分析dfT=n-1=24-1=23；dfE=n-ab=24-43=12dfA=a-1=4-1=3；dfB=b-1=3-1=2dfAB=(a-1)(b-1)=32=6SST=R-CR=75216.3-72578.00167=2638.29833SSE=R-E=75216.3-74979.35=236.95SSA=A-CR=72839.67668-72578.00167=261.67501SSB=B-CR=72948.9825-72578.00167=370.98083SSAB=

16、SST-SSE-SSA-SSB =1768.69249平方和及自由度计算(16)方差分析案例6.2 两向分组数据方差分析12/30/202239王玉顺：数理统计06_方差分析SourceSSdfMSF valuePrFFactor AFactor BFactor ABError261.67501370.980831768.69249236.953261287.2250185.4904294.782119.745834.41749.393914.92880.02600.00350.0001Total2638.29833 23火箭射程试验方差分析表方差分析表(16)方差分析案例6.2 两向分组数据

17、方差分析12/30/202240王玉顺：数理统计06_方差分析因pA=0.026、pB=0.0035和pAB3.4903、fB=9.39393.8853和fAB=14.92882.9961，可见三个因素效应的原假设H0在0.05水平上均被拒绝。方差分析表明，燃料A、推进器B、AB互作等三因素对火箭射程均有显著影响，影响大小的排序依次是AB互作、推进器B和燃料A，其中AB互作对射程的影响远大于其余因素。(16)方差分析案例依拒绝域的决策和结论6.2 两向分组数据方差分析12/30/202243王玉顺：数理统计06_方差分析结束结束6 方差分析12/30/202244王玉顺：数理统计06_方差分析

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11.9 金币

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