正方形的性质与判定PPT精选课件.ppt

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1、关于正方形的性质与判定PPT第一页，本课件共有54页2002年世界数学大会会标年世界数学大会会标第二页，本课件共有54页 创设情景创设情景情景一情景一问题问题:从这个图形中你想到了什么？从这个图形中你想到了什么？第三页，本课件共有54页邻边相等邻边相等的矩形的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？想一想：正方形是怎样的矩形？矩形矩形正方形正方形第四页，本课件共有54页A AB BC CD DA AB B情景二情景二当当CD移动到移动到 位置，且位置，且 时，此时，此时的图形还是矩形吗？时的图形还是矩形吗？图中图中CDCD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CDC

2、D在移动的过程中始终保持与在移动的过程中始终保持与ABAB平行）平行）第五页，本课件共有54页菱形菱形正方形正方形一个角是直角的菱形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？想一想：正方形是怎样的菱形？第六页，本课件共有54页两组两组对边对边分别分别平行平行有一个角有一个角是直角是直角有一组邻有一组邻边相等边相等四边形四边形平行四平行四边形边形矩形矩形菱菱形形第七页，本课件共有54页平行四边形平行四边形正方形正方形矩形矩形菱形菱形一组邻边相一组邻边相等等一组邻边相一组邻边相等等一内角是直一内角是直角角一内角是直一内角是直角角平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直

3、角一内角是直角定义：定义：一组一组邻边相等邻边相等，且有，且有一个角是直角一个角是直角的平行四边形叫的平行四边形叫做做正方形正方形第八页，本课件共有54页菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。形，也是特殊的菱形。第九页，本课件共有54页正方形的性质正方形的性质=第十页，本课件共有54页对角线：对角线：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。边边:对边平行对边平行 四边相等四

4、边相等角角：四个角都是直角四个角都是直角图形的对称性：图形的对称性：既是轴对称图形既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形.=菱形性质菱形性质第十一页，本课件共有54页 你觉得什么样的四边形是你觉得什么样的四边形是正方形呢正方形呢?(?(判断一个四边形判断一个四边形是正方形有哪些方法？）是正方形有哪些方法？）第十二页，本课件共有54页平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角1 1、正方形正方形菱形菱形 2 2、一内角是直角一内角是直角矩形矩形3 3、一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形正方形的判定方法：正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱

5、形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法第十三页，本课件共有54页四条边相等，四个角都是直角四条边相等，四个角都是直角对角线互相垂直、平分且相等对角线互相垂直、平分且相等四边形四边形正方形正方形以四边形为基础：以四边形为基础：既是菱形又是矩形的四边形是正方形既是菱形又是矩形的四边形是正方形。第十四页，本课件共有54页已知：如图正方形已知：如图正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O。求证：求证：ABO BCO CDO ADOABO BCO CDO ADO 例例1 1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个求证：正方形的

6、两条对角线把正方形分成四个 全等的等腰直角三角形。全等的等腰直角三角形。第十五页，本课件共有54页(1)(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（等腰直角三角形（）(2)(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形是正方形 （）(4)(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （）(5)(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形四条边相等，

7、且有一个角是直角的四边形 是正方形（是正方形（）1、判断题、判断题:第十六页，本课件共有54页（6）正方形一定是矩形（）正方形一定是矩形（）（7）正方形一定是菱形（）正方形一定是菱形（）（8）菱形一定是正方形（）菱形一定是正方形（）（9）矩形一定是正方形（）矩形一定是正方形（）(10)正正方方形形、矩矩形形、菱菱形形都都是是平平行行四四边边形形 （）（12）正方形是轴对称图形）正方形是轴对称图形,一共有一共有2条对称轴条对称轴()(13)四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形 ()(14)四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形 ()第十七页，本课件共有54页

8、（1）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等、四个角相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.（2）正方形具有而菱形不一定具有的性质（）正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD2、选择题、选择题:第十八页，本课件共有54页（3）下列命题正确的是（）下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都

9、相等的四边形是正方形、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形D第十九页，本课件共有54页（4）四个内角都相等的四边形一定是（）四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形、正方形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D平行四边形平行四边形（5）在四边形）在四边形ABCD中，中，O是对角线的交点，是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（能判定这个四边形是正方形的是（）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD CA第二十页，本课件共

10、有54页（6）四个内角都相等，四条边也都相等）四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（的四边形一定是：（）A正方形正方形 B菱形菱形 C矩形矩形 D平行四边形平行四边形A第二十一页，本课件共有54页（1 1）如图：正方形如图：正方形ABCDABCD的周长为的周长为15cm15cm，则矩，则矩形形EFCGEFCG的周长为的周长为 cmcm。ABCDEGF7.57.53 3、填一、填一填填第二十二页，本课件共有54页（2 2）已知：正方形已知：正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相相交于点交于点O O，且，且ABAB2cm2cm，则，则AC=AC=,正方形的面积正方形的面积

11、S=_.S=_.224 46 63636（3 3）已知：在正方形已知：在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且ACAC6 cm6 cm，面积面积S=S=_.则边长则边长ABAB_,第二十三页，本课件共有54页4 4、思考题：、思考题：如图正方形如图正方形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O O，O O又是另一个正方形又是另一个正方形OEFGOEFG的一个顶点，若正方形的一个顶点，若正方形OEFGOEFG绕点绕点O O旋转，在旋转的过程中旋转，在旋转的过程中.探究二探究二:若正方形若正方形OEFGOEFG与正方形与正方形ABCDA

12、BCD两边分两边分别相交于别相交于MNMN，试判断线段，试判断线段AMAM于于BNBN之间的关之间的关系系.探究一探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。发生变化？并说明理由。第二十四页，本课件共有54页5 5、已知四边形、已知四边形ABCDABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O。若若AB=BC，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若BCD=900，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若OA=OB，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若A

13、B=BC，且，且AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是是 （）菱形菱形矩形矩形矩形矩形矩形矩形正方形正方形第二十五页，本课件共有54页6、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD中，点中，点E在对角线在对角线AC上，那么，上，那么，BE和和DE相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDE解：解：BE=DE.因为因为 对角线对角线AC所在的直所在的直线是正方形线是正方形ABCD的对称的对称轴，而点轴，而点E在对称轴上，在对称轴上，点点B为点为点D关于关于AC的对称的对称点，点，所以所以 BE=DE第二十六页，本课件共有54页例2如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O

14、，分析：分析：要证明要证明BMCN，大家观察，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等图形可以考虑证哪两个三角形全等?MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。你能完成证明吗你能完成证明吗?ABBC，1245 条件够吗？条件够吗？还需要的条件是还需要的条件是 AMBN(AO=BO,MO=NO?)ABMBCN你所要证明的两个三角形已经满足你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：由正方形可以得到的条件有：第二十七页，本课件共有54页例例2 2、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于相交于O O，MN

15、ABMNAB且且MNMN分别交分别交OAOA、OBOB于于M M、N N，求证：，求证：BMBMCNCN。证明：证明：OAOAOMOMOBOBONONOMOMONONOMNOMN1 13 3ONMONM4545又又MNABMNAB112 23 34545OAOAOB AB=BCOB AB=BC四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形即：即：AM=BNAM=BNABMBCNABMBCNBM=CNBM=CN第二十八页，本课件共有54页例例3 3、直角三角形直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于于D D，DEACDEAC，DFABDFAB。求证：四边形求证：四边

16、形CEDFCEDF是正方形。是正方形。ABCDEF四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形（)DE=DF()DE=DF()DEACDEAC，DFBCDFBC CD CD平分平分ACBACB 四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形()()而而ACB=90ACB=90 DEC=90 DEC=90，DFC=90DFC=90证明：证明：DEACDEAC，DFABDFAB有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形角平分线的定理角平分线的定理有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形第二十九页，本课件共有54页例例4已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中

17、，F为为CD延长线延长线 上一点，上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M，求证：求证：MFD45分析：分析：欲证欲证MFD45,由于由于MDF是直角三角形是直角三角形,只须证只须证MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证 _=_要证要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等，大家只须证得哪两个三角形全等?CMDADF第三十页，本课件共有54页例例4 4、已知：如图、已知：如图(4)(4)在正方形在正方形ABCDABCD中，中，F F为为CDCD延长线上一点，延长线上一点，CEAFCEAF于于E E，交，交ADAD于于M M，求证：求证：MFDMFD4545证明：证明：DM=DFDM=

18、DFRtCDMRtADFRtCDMRtADF(AAS)(AAS)又又CDCDADAD，ADFADFMDC=90MDC=90112 2CMDCMDAMEAMEADCADCAEMAEM9090CEAF CEAF 四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形MFDMFD4545第三十一页，本课件共有54页7 7、如图，在、如图，在ABAB上取一点上取一点C C，以，以ACAC、BCBC为正方形的为正方形的一边在同一侧作正方形一边在同一侧作正方形AEDCAEDC和和BCFGBCFG连结连结AFAF、BDBD延延长长BDBD交交AFAF于于H H。求证：求证：(1)ACFDCB (2)BHAF(1)AC

19、FDCB (2)BHAF 第三十二页，本课件共有54页8 8、如图、如图(6)(6)，ABCABC的外面作正方形的外面作正方形ABDEABDE和和ACFGACFG，连结，连结BGBG、CECE，交点为，交点为N N。求证：求证：CEACEAABGABG 证明：证明：四边形四边形ABDEABDE和四边形和四边形ACFGACFG是正方形。是正方形。AEAEABABAGAGACAC1 12 29090又又EACEAC1 1BACBAC9090BACBACBAGBAG2 2BACBAC9090BACBAC EACEACBAGBAG AECABGAECABG(SAS)(SAS)CEACEAABGABG第

20、三十三页，本课件共有54页9 9、在正方形中，点、在正方形中，点，分别在，分别在，上，且，上，且 .四边四边形形 是正方形吗？为什么？是正方形吗？为什么？DCBADCBAA AB BC CD DE EF FG G1010、如图，点、如图，点E E、F F在正方形在正方形ABCDABCD的边的边BCBC、CDCD上，上，BE=CFBE=CF，探索图中，探索图中AEAE与与BFBF的关系。的关系。第三十四页，本课件共有54页ABDCFE1111、如图，在正方形、如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E在在BCBC的延长线上，且的延长线上，且CE=ACCE=AC，AEAE交交CDCD于于F F，

21、则求，则求AFCAFC的度数。的度数。第三十五页，本课件共有54页1212、在、在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1)1)试说明试说明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一个条件只添加一个条件,使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法请你至少写出两种不同的添加方法.(.(不另外不另外添加辅助线添加辅助线,无需证明无需证明)第三十六页，本课件共有54页1 1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的

22、小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）说出三种）课外拓展：课外拓展：第三十七页，本课件共有54页 2、如何设计花坛？如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三宽度），你有几种方法？（至少说出三种）种）请你当设计师请你当设计师第三十八页，

23、本课件共有54页3、已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O，且，且AB2cm，如图，如图(2)。求：求：AC的长及正方形的面积的长及正方形的面积S。EFG矩形矩形EFCGEFCG的周长。的周长。第三十九页，本课件共有54页4 4、已知：如图矩形、已知：如图矩形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于于点点E E，连接，连接OEOE，若，若EAO=15EAO=150 0，求，求BOEBOE的度数。的度数。OABCDE第四十页，本课件共有54页5 5、在正方形、在正方形ABCDABCD中，

24、中，AC=10AC=10，P P是是ABAB上任意一点，上任意一点，PEACPEAC于点于点E E，PFBDPFBD于点于点F F，求，求PE+PFPE+PF的值。的值。ABCDEPF第四十一页，本课件共有54页6、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一个动点，上一个动点，求求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN第四十二页，本课件共有54页7、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一个动点，

25、上一个动点，求求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN第四十三页，本课件共有54页8 8、已知，如图在、已知，如图在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，垂足为点，垂足为点D D，ANAN是是ABCABC外角外角CAMCAM的平分线，的平分线，CEANCEAN垂足为点垂足为点E E，求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是矩形。是矩形。当当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形 ADCEADCE是正方形，说明理由。是正方形，说明理由。ABCEMND第四十四页，本课件共有54页9、如图、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边是同一直线上的

26、三个点，四边形形ABCD与与CEFG是正方形，连接是正方形，连接BG、DE（1）观察、猜想）观察、猜想BG与与DE之间的大小关系，并之间的大小关系，并说明理由。说明理由。（2）正方形）正方形CEFG在绕点在绕点C旋转过程中，旋转过程中，BG与与DE之间的关系是否仍然成立。之间的关系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC第四十五页，本课件共有54页10、如图，、如图，M为正方形为正方形ABCD边边AB的中点，的中点，E是是AB延长线上一点，延长线上一点，MN DM，且交，且交CBE的平分的平分线于点线于点N。（1）求证：）求证：MD=MN（2）若将上述条件中的）若将上述条件中的“M是是AB的

27、中点的中点”改为改为“M为为AB上任意一点上任意一点”，其它条件不变，问结论，其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP第四十六页，本课件共有54页探究四：探究四：如图，有两个大小不等的两个正如图，有两个大小不等的两个正 方形，方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为若阴影部分的面积为8 8，则小正方形的边长为多，则小正方形的边长为多少？少？11、探究三、探究三:若正方形若正方形OEFGOEFG继续旋转时继续旋转时AMAM与与BNBN之间的关系是否还之间的关系是否还成立？成立？第四十

28、七页，本课件共有54页12、构建与证明、构建与证明ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边的两条直角边AO和和BO，使，使AO=OC，BO=OD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形。是正方形。第第 十十 九九 章章 四四 边边 形形第四十八页，本课件共有54页数一数图中正方形的个数，你发现了什么数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多多多多 （）个（）个（）个（）个第第n个图中正方形有个图中正方形有 个个3n-113、长见识、长见识第第十十九九章章 四四边边形形第四十九页，本课件共有54页 14、四边形、四边形ABCD是正方形是正方形,两条对

29、角线相交于点两条对角线相交于点O,(1)求求AOB,OAB的度数的度数8解：解：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOEF(2)若若AC=4，则正方形边长，则正方形边长 ;正方形的面积正方形的面积是是4(3)正方形的面积正方形的面积64cm，则对角线交点到正方，则对角线交点到正方形一边的距离形一边的距离22第五十页，本课件共有54页 15、AC为正方形为正方形ABCD的对角线，的对角线，E为为AC上上一点，且一点，且AB=AE，EFAC交交BC于于F.请说请说明：明：EC=EF=FBABCDEF解：解：四边形四边形ABCD是正方

30、形是正方形 B=900,ACB=450 AEF=900 AB=AE ABFAFE(HL）BF=EF 又又FEC=900,ECF=45EFC=45 EC=EF（等角对等边）（等角对等边）BF=EF=EC第五十一页，本课件共有54页16、在正方形、在正方形ABCD中，中，点点P是对角线是对角线AC上一点，上一点，PE AB，PF BC，垂足分，垂足分别是点别是点E、F.求证：求证：DP=EFFEPDCBA第五十二页，本课件共有54页1717、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由图，由6 6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为一个正方形边长为1 1，你能求这矩形色块的面积吗，你能求这矩形色块的面积吗？课外拓展：课外拓展：第五十三页，本课件共有54页感感谢谢大大家家观观看看第五十四页，本课件共有54页