数学总复习因数和倍数.ppt

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1、咱也当一回柯南咱也当一回柯南 前不久，名侦探柯南在侦查一个特大盗窃前不久，名侦探柯南在侦查一个特大盗窃集团案件的过程中获得了藏有宝物的密码箱，集团案件的过程中获得了藏有宝物的密码箱，密码究竟是什么呢？密码究竟是什么呢？请看信息：请看信息：ABCDEF(每个字母代表一个数字）每个字母代表一个数字）A是所有自然数的因数；是所有自然数的因数；B既有因数既有因数5，又是，又是5的的倍数；倍数；C既是奇数又是合数；既是奇数又是合数；D既是偶数又是质既是偶数又是质数；数；E、F同时是同时是2、3、5的最小公倍数。的最小公倍数。因数和倍数因数和倍数目标：目标：1 1、进一步理解因数、倍数、质数、合数等、进一

2、步理解因数、倍数、质数、合数等意义，熟练地找出两个数的公因数、公意义，熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。倍数等。2 2、熟练掌握、熟练掌握2 2、3 3、5 5倍数的特征。倍数的特征。因数和倍数因数和倍数1.整除与除尽2.因数和倍数3.能被2、3、5整除的数的特征4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因数7.最大公因数和最小公倍数1.1.整除与除尽整除与除尽整除整除:整数整数a a除以除以整数整数b b(b b00),),除得的除得的商商是整数而没有余数是整数而没有余数,我们就说我们就说a a能被能被b b整除整除,或或b b能整除能整除a a。除尽除尽:数数a a除以数除以数b(b

3、(b b00),),除得的除得的商商是整数或是有限小数是整数或是有限小数,这就叫做除尽。这就叫做除尽。整除是除尽的一种特殊情况整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除。但除尽不一定是整除。区别区别:整除除尽除尽2.2.因数和倍数因数和倍数 如果整数如果整数a a能被整数能被整数b b整除整除(b0),(b0),ab=c(b0),a a就叫做就叫做b b的倍数的倍数,b,b就叫做就叫做a a的因数的因数.一个数的因数的个数是有一个数的因数的个数是有限的限的,其中最小的因数是其中最小的因数是1,1,最大的因数是它本身最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是

4、无一个数的倍数的个数是无限的限的,其中最小的倍数是它其中最小的倍数是它本身本身,没有最大的倍数没有最大的倍数.因数和因数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的因数因数倍数倍数3.23.2、3 3、5 5的倍数的特征的倍数的特征2 2的倍数的特征的倍数的特征:5 5的倍数的特征的倍数的特征:3 3的倍数的特征的倍数的特征:个位上是个位上是0,2,4,6,8,0,2,4,6,8,个位上是个位上是0 0或或5 5 各个数位上的各个数位上的数字之和数字之和是是3 3的倍数的倍数你能举些例你能举些例子吗子吗?既是既是2 2的倍数的倍数,又是又是5 5的的倍数的数的特征倍数的数的特征:个位是个位是0 0既是既

5、是2 2和和5 5的倍数，同时的倍数，同时又是又是3 3的倍数的数的特征的倍数的数的特征:个位是个位是0,0,而且各个数位上的而且各个数位上的数字之和是数字之和是3 3的倍数的倍数.注意注意:有一些数能被有一些数能被7,9,11,137,9,11,13整除整除,但是不容易看出来但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的这是大家在约分中容易忽略的.4.4.偶数和奇数偶数和奇数一个自然数一个自然数,不是奇数就是偶数。不是奇数就是偶数。偶数偶数:能被能被2 2整除的数叫做偶数。整除的数叫做偶数。奇数奇数:不不能被能被2 2整除的整除的数叫做奇数。数叫做奇数。偶数偶数偶数偶数=()奇数奇数奇数奇数=

6、()偶数偶数奇数奇数=()偶数偶数偶数偶数=()奇数奇数奇数奇数=()偶数偶数奇数奇数=()偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数最小的偶数是最小的偶数是:最小的奇数是最小的奇数是:01 1正方形的边长为整厘米数，它的周长是奇数正方形的边长为整厘米数，它的周长是奇数还是偶数？面积呢？还是偶数？面积呢？5.5.质数和合数质数和合数质数质数:(素数)只有只有1 1和它本身两个因数。和它本身两个因数。合数合数:除了除了1 1和它本身和它本身还有别的因数。还有别的因数。1:1:2.2.最小的质数是最小的质数是:3.3.最小的合数是最小的合数是:1.1.请你分别写出请你分别写出2020以内的质

7、数和合数。以内的质数和合数。既既不是质数，不是质数，也也不是合数。不是合数。6.6.质因数和分解质因数质因数和分解质因数质因数质因数:分解质因数分解质因数:每一个每一个合数合数都可以都可以写成几个质数相乘写成几个质数相乘的形式的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用把一个合数用几个质因数相乘几个质因数相乘的形式表示出来。的形式表示出来。叫做分解质因数。叫做分解质因数。分解质因数的方法分解质因数的方法:短除法短除法302153530=2352.把把30分解质因数正确的做法是分解质因数正确的做法是()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=2

8、35C1不是质数不是质数书写格式不符书写格式不符1.把把30分解质因数分解质因数7.7.最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数公因数公因数,最大公因数最大公因数:几个数几个数公有公有的因数的因数,叫做这几个数的公因数叫做这几个数的公因数;其中其中最大最大的一个叫做这几个数的最大公因数的一个叫做这几个数的最大公因数.例例:()是是8和和12的公因数的公因数,()是是8和和12的最大公因数的最大公因数.1,2,44公倍数公倍数,最小公倍数最小公倍数:几个数几个数公有公有的倍数的倍数,叫做这几个数的公倍数叫做这几个数的公倍数,其中其中最小最小的一个叫做这几个数的最小公倍的一个叫做这几个数的最小

9、公倍数数.例例:()都是都是4和和6的公倍数的公倍数,()是是4和和6的最小公倍数的最小公倍数.12,24,3612互质数互质数:公因数公因数只有只有1的两个数叫做互质数的两个数叫做互质数.、两个不同的质数一定互质、两个不同的质数一定互质.、相邻的两个数互质、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质和任何数都互质.、2和任何奇数都互质和任何奇数都互质互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况:求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数 4 4和和2828最大公因数是最大公因数是();();最小公倍数是最小公倍数是()()1.1.如果两个数是如果两个数是倍数关系倍数关系,那么较小数就是这那么较小

10、数就是这两个数的最大公因数两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的较大数就是这两个数的最小公倍数最小公倍数.4 4和和15 15 最大公因数是最大公因数是();();最小公倍数是最小公倍数是()()2.2.如果两个数如果两个数互质互质,它们的最大公因数就是它们的最大公因数就是1;1;最小公倍数就是它们的积最小公倍数就是它们的积.428160短除法短除法求求2424和和3636的最大公因数和最小公倍数的最大公因数和最小公倍数24 36212182693232424和和3636的最大公因数是的最大公因数是:223=12:223=122424和和3636的最小公倍数是的最小公倍数是:22323=72:22323=72商互质商互质除数相乘所有的除数和商相乘所有的除数和商相乘试一试试一试v求出下面各组数的最大公因式和最小公倍数。求出下面各组数的最大公因式和最小公倍数。13和5215和2824和60