高中数学必修3：3.2.2-几何概型(人教版高中数学必修3第三章概率)课件.pptx

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1、3.2 古典概型及几何概型古典概型及几何概型高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修三三三三第三章第三章 概率概率3.2.2 几何概型几何概型高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修三三三三第三章第三章 概率概率举例举例 1 一一个个十字路口红灯的时间为十字路口红灯的时间为30s，求某个人经过该路，求某个人经过该路口等待时间不少于口等待时间不少于18s（记为事件（记为事件A）的概率？）的概率？是否为古典概型是否为古典概型？这个人在可能在这个人在可能在30s内任何一个时刻到达路口，内任何一个时刻到达路口，很显然很显然，可能出现的结果有无限个，因此不是古典概型。可能出现的结果有

2、无限个，因此不是古典概型。0 s30s12 s事件事件A的概率：的概率：P（A）=12/30=0.4举例举例 1 一一个十字路口红灯的时间为个十字路口红灯的时间为30s，求某个人经过该路，求某个人经过该路口等待时间不少于口等待时间不少于18s（记为事件（记为事件A）的概率？）的概率？举例举例2 求分别中微波炉、台灯求分别中微波炉、台灯壁画的概率。壁画的概率。如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何尺寸的几何尺寸（长度、面积（长度、面积或体积或体积）成比例，则）成比例，则称这样的概率模型称这样的概率模型为为几何概率模型几何概率模型，简称为简称为 几何

3、几何几何几何概概概概型型型型 。在几何概型在几何概型中，事件中，事件A的概率的计算的概率的计算公式公式:几何概型几何概型几何概型几何概型的特点的特点:(1(1)试验试验中所有可能出现的结果中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2(2)每个每个基本事件出现的可能性相等基本事件出现的可能性相等.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何尺寸的几何尺寸（长度、面积（长度、面积或体积或体积）成比例，则）成比例，则称这样的概率模型称这样的概率模型为为几何概率模型几何概率模型，简称为简称为 几何几何几何几何概概概概型型型型 。求几何概型

4、概率的求几何概型概率的步骤步骤：（1）判断是否为几何概型（概率只与）判断是否为几何概型（概率只与区域几何度量区域几何度量成比例）；成比例）；（2）确定总区域）确定总区域 以及以及构成事件构成事件A的的区域区域A；（3）计算区域）计算区域 以及区域以及区域A的几何的几何度量度量 n、m；（4）计算）计算 例例1 某人午觉某人午觉醒来，发现醒来，发现表停表停了，他打开收音机，想了，他打开收音机，想听电听电台台报时，求报时，求他他等待的等待的时间不多于时间不多于10分钟的分钟的概率概率.0min60min50min设设A=等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟分钟，打开，打开收音机的时刻位于收音机

5、的时刻位于50，60时间段内则事件时间段内则事件A发生，因此发生，因此例例2.有有一杯一杯1L的水，其中的水，其中含有含有1个个细菌，用一细菌，用一个小杯从这杯个小杯从这杯水中取出水中取出0.1L，求，求小小杯水杯水中含有这个细菌的概率中含有这个细菌的概率.P（小杯水中含有这个细菌小杯水中含有这个细菌）=0.1L/1L=0.1 例例3.取取一个边长为一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a记记“豆子落入圆内豆子落入圆内”为事件为事件A，则有，则有由此可得由此可得例例4 如果如果向正方

6、形内撒向正方形内撒 n 颗颗豆子，其中落在圆内的豆子豆子，其中落在圆内的豆子数为数为 m，那么当，那么当 n很大时，比值很大时，比值 m/n，即频率应接即频率应接近于近于 P(A)，于是于是有有2a例例5.(会面问题会面问题)甲甲、乙二人约定、乙二人约定在在12 点到点到 5 点之间在某点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。面的概率。以以 X,Y 分别表示甲分别表示甲、乙二人乙二人到到达达的时刻，于是的时刻，于是

7、M(X,Y)y543210 1 2 3 4 5xM(X,Y)y543210 1 2 3 4 5x二人会面的条件是：二人会面的条件是：0 1 2 3 4 5y=x-1yx54321y=x+1记记“两人会面两人会面”为事件为事件A A古典古典概型与几何概型的概型与几何概型的区别区别名称名称古典概型古典概型几何概型几何概型相同点基本事件发生的可能性相等不同点基本事件有限个基本事件无限个公式 P(A)=m/nn-基本事件的总数m-事件A所含的基本事件的个数公式 P(A)=m/nn-总区域的几何度量m-构成事件A的区域几何度量求求古典概古典概型概率的型概率的步骤步骤：（1）判断是否为古典概型（基本事件有限、等判断是否为古典概型（基本事件有限、等可能性事件可能性事件）；）；（2）计算所有基本事件的）计算所有基本事件的总数总数 n；（3）计算事件）计算事件A所包含所包含的基本事件的个数的基本事件的个数 m；（4）计算）计算 求几何概型概率的求几何概型概率的步骤步骤：（1）判断是否为几何概型（概率只与）判断是否为几何概型（概率只与区域几何度量区域几何度量成比例）；成比例）；（2）确定总区域）确定总区域 以及以及构成事件构成事件A的的区域区域A；（3）计算区域）计算区域 以及区域以及区域A的几何的几何度量度量 n、m；（4）计算）计算