正弦定理课件(优秀).ppt

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1、1.1.1 正弦定理正弦定理1.复习三角形中的边角关系1、角的关系、角的关系2、边的关系、边的关系3、边角关系、边角关系大角对大边大角对大边（一）任意三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系 （角C为直角）1、角的关系、角的关系2、边的关系、边的关系3、边角关系、边角关系2.正弦定理正弦定理ABCabc在直角三角形ABC中的边角关系有：所以所以AD=csinB=bsinC,即即同理可得同理可得DAcbCB过点过点A作作AD BC于于D,此时有此时有(1)若三角形是锐角三角形,如图且且可得可得D(2)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角此时也有交BC延长线于D,过点A作ADBC，CAcbB图

2、2正弦定理 在一个三角形中各在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等边和它所对角的正弦的比相等.asinAbsinBcsinC?(3)外接圆法外接圆法OC/cbaCBA作三角形外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,3.正弦定理的应用正弦定理的应用 一般的，把三角形的三个角一般的，把三角形的三个角A,B,C和它们和它们的对边的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。解三角形。每个等式可视为一个方程：知三求一注：注：例例1 在在 中，已知中，已知 ，求，求b，a 已知两角和任一边，求其他两边和一角

3、变式训练：变式训练：（1）在在ABC中，已知中，已知b=，A=，B=，求，求a。（2）在在ABC中，已知中，已知c=，A=，B=，求，求b。解：=解：=又 例例2 在在 中，已知中，已知 ，求，求 解：由解：由 在在 中中 A 1801800 0故B只有一解（如图）C=30C=300 0,变式变式:a=,b=16,A=120解三角形解三角形300ABC16解：由解：由正弦定理正弦定理得得C=30C=300 0,a b A B,三角形中大边对大角300,变式：在例 3中，将已知条件改为以下几种情况，角B的结果有几种？（1）b20，A60，a203（2）b20，A60，a103（3）b20，A60

4、，a15.60ABCb（1 1）在）在ABCABC中中,B=135,B=1350 0,a=2,b=,=2,b=,求求A A大边对大角，故本题无解。大边对大角，故本题无解。（2 2）在）在ABCABC中中,A=45,A=450 0,a=2,b=,=2,b=,求求B B（3 3）在）在ABCABC中中,b=,b=,a=2,B=45=2,B=450 0,求求A A（4 4）在）在ABCABC中中,b=,b=,a=,B=45=,B=450 0,求求A A或或120120o o练练习习(5)下列条件判断三角形解的情况，正确的是下列条件判断三角形解的情况，正确的是（）D1.已知两角及一边解三角形一定只有一

5、解。已知两角及一边解三角形一定只有一解。2.已知两边及一边的对角解三角形，可已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、一能无解、一 解或两解。解或两解。知识归纳：知识归纳：（2）在）在 中，若中，若 ，则则 是是()A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等边三角形等边三角形（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（）CD练习练习（4）在任一）在任一 中，求证：中，求证：证明：由于证明：由于正弦定理正弦定理：令：令 左边左边 代入代入左边左边，得，得 等式成立等式成立=右边右边4.小结小结 隐含条件：隐含条件：定理定理两边之和大于第三边，两边之差小于第三边大边对大角边角互化5.作业作业: