生物统计学第五章卡方检验.ppt

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1、第五章第五章 卡方检验卡方检验教学目的要求教学目的要求v掌掌握握：卡卡方方检检验验的的适适用用条条件件和和计计算算公公式式；适适合合性性检检验验的的基基本本原原理理和和方方法法；独独立立性性检检验验的的原理和方法。原理和方法。v熟悉：适合性检验和独立性检验的应用。熟悉：适合性检验和独立性检验的应用。v了了解解：适适合合性性检检验验在在遗遗传传学学及及其其他他生生物物学学科科中上的应用。中上的应用。讲授内容讲授内容v一、卡方检验的原理和方法一、卡方检验的原理和方法v二、适合性检验二、适合性检验v三、独立性检验三、独立性检验一、卡方检验的原理和方法一、卡方检验的原理和方法v1、卡方检验的原理、卡方

2、检验的原理 应应用用理理论论值值（expected value，E）与与观观测测值值（observed value，O）之之间间的的偏偏离离程程度度来决定卡方值的大小。来决定卡方值的大小。2、卡方检验的程序、卡方检验的程序v将观测值分为将观测值分为k组组v计算计算n次观测值中每组的观测频数，记为次观测值中每组的观测频数，记为Oiv根根据据变变量量的的分分布布规规律律或或概概率率运运算算法法则则，计计算算每每组组的的理论频率为理论频率为Piv计算每组的理论频数计算每组的理论频数Eiv检检验验Oi与与Ei的的差差异异显显著著性性，判判断断两两者者之之间间的的不不符符合合度度va、零零假假设设：H0

3、：O-E=0；备备择择假假设设：O-E0（这这里里检检验验的的不是参数，而是判断观测数是否符合理论分布）不是参数，而是判断观测数是否符合理论分布）vb、检检验验统统计计量量：这这里里要要求求n充充分分的的大大，当当n50时时（最最好好100），所所定定义义的的检检验验统统计计量量近近似似服服从从卡卡方方分分布布，Ei=nPi不不得得小小于于5，若若小小于于5，将将尾尾区区相相邻邻的的组组合合并并，直直到到合合并并后后的组的的组的Ei5，合并后再计算卡方值。，合并后再计算卡方值。vc、建立拒绝域、建立拒绝域vd、作出统计学结论、作出统计学结论v用来检验观测数与依照某种假设或分布模型用来检验观测数

4、与依照某种假设或分布模型计算得到的理论数之间一致性的一种统计假计算得到的理论数之间一致性的一种统计假设检验，以便判断该假设或模型是否与实际设检验，以便判断该假设或模型是否与实际观测数相吻合。观测数相吻合。二、适合性检验（二、适合性检验（goodness of fit）v（一）总体参数未知的正态性检验（一）总体参数未知的正态性检验155155153153159159155155150150159159157157159159151151152152159159158158153153153153144144156156150150157157160160150150150150150150160

5、160156156160160155155160160151151157157155155159159161161156156141141156156145145156156153153158158161161157157149149153153153153155155162162154154152152162162155155161161159159161161156156162162151151152152154154157157162162158158155155153153151151157157156156153153147147158158155155148148163163156

6、156163163154154158158152152163163158158154154164164155155156156158158164164148148164164154154157157165165158158166166154154154154157157167167157157159159170170158158例例1 1 高粱高粱“三尺三三尺三”株高测定结果（株高测定结果（cmcm）题解题解组号组号组限组限/cm/cm组界组界/cm/cm中值中值频数频数频率频率1 1141141143143140.5140.5143.5143.51421421 10.010.012 2144

7、144146146143.5143.5146.5146.51451452 20.020.023 3147147149149146.5146.5149.5149.51481484 40.040.044 4150150152152149.5149.5152.5152.515115113130.130.135 5153153155155152.5152.5155.5155.515415423230.230.236 6156156158158155.5155.5158.5158.515715728280.280.287 7159159161161158.5158.5161.5161.516016015

8、150.150.158 8162162164164161.5161.5164.5164.516316310100.10 0.10 9 9165165167167164.5164.5167.5167.51661663 30.030.031010168168170170167.5167.5170.5170.51691691 10.010.01总计总计1001001 1高粱高粱“三尺三三尺三”株高频数分布表株高频数分布表（1）将将观观测测值值分分为为k组组；按按照照分分组组原原理理分分成成10组组，制制成成频频数数分布表分布表v（2）获得的）获得的n次观测值中，第次观测值中，第i组的观测频数记为组的

9、观测频数记为Oi，v（3）第）第i组的理论频率为组的理论频率为Pi，其计算方法如下：，其计算方法如下：先计算样本平均数和标准差先计算样本平均数和标准差 假假设设高高粱粱“三三尺尺三三”符符合合正正态态分分布布 。根根据据参参数数估估计计原原理理，用用 估估计计，用用s/c4=4.98/0.9975=4.99估估计计（样样本本标标准准差差分分布的矩系数布的矩系数C4、C5表表）。即假设高粱的株高）。即假设高粱的株高x服从正态分布服从正态分布 根根据据正正态态分分布布概概率率的的计计算算关关系系，查查附附表表1，计计算算各各组组组组界界的的理论频率理论频率组号组号组界组界/cm/cm观察频数观察频

10、数（OiOi）观察频率观察频率（PiPi）理论频率理论频率（P P）理论频数理论频数（EiEi）1 1140.5140.5143.5143.51 10.010.010.0050.0050.50.52 2143.5143.5146.5146.52 20.020.020.0220.0222.22.23 3146.5146.5149.5149.54 40.040.040.0660.0666.66.64 4149.5149.5152.5152.513130.130.130.1420.14214.214.25 5152.5152.5155.5155.523230.230.230.2160.21621.6

11、21.66 6155.5155.5158.5158.528280.280.280.2320.23223.223.27 7158.5158.5161.5161.515150.150.150.1760.17617.617.68 8161.5161.5164.5164.510100.10 0.10 0.0940.0949.49.49 9164.5164.5167.5167.53 30.030.030.0350.0353.53.51010167.5167.5170.5170.51 10.010.010.0090.0090.90.91001001.00 1.00 1.00 1.00 100100高粱高粱

12、“三尺三三尺三”株高观察频数和理论频数表株高观察频数和理论频数表v（4）计算各组的理论频数为）计算各组的理论频数为Ei=npi,填入下表填入下表组号组号组界组界/cm/cm观察频数观察频数（OiOi）观察频率观察频率（PiPi）理论频率理论频率（P P）理论频数理论频数（EiEi）卡方值卡方值1 13 3140.5140.5149.5149.57 70.070.070.0930.0939.30 9.30 0.5690.5694 4149.5149.5152.5152.513130.130.130.1420.14214.214.20.1010.1015 5152.5152.5155.5155.5

13、23230.230.230.2160.21621.621.60.0910.0916 6155.5155.5158.5158.528280.280.280.2320.23223.223.20.9930.9937 7158.5158.5161.5161.515150.150.150.1760.17617.617.60.3840.3848 81010161.5161.5164.5164.514140.14 0.14 0.1380.13813.813.80.0030.003总计总计1001001.00 1.00 1.00 1.00 1001002.1412.141（5 5）O Oi i与与E Ei i

14、进行比较，判断两者之间的不符合度，检验程序进行比较，判断两者之间的不符合度，检验程序如下：如下：零假设：零假设：H0：O-E=0；HA：O-E0 检验统计量：检验统计量：高粱高粱“三尺三三尺三”株高观察频数和理论频数表株高观察频数和理论频数表(合并后合并后)v卡卡方方值值的的自自由由度度df=k-1-a，其其中中k为为合合并并后后的的组组数数，a为为需需要要由由样样估估计计的的总总体体参参数数的的个个数数；合合并并后后的的组组数数k=6，由由样样本本估估计计了了总总体体的的平平均均数数和和标标准准差差，故故a=2，df=3，不用校正，计算卡方值，不用校正，计算卡方值v建立拒绝域建立拒绝域v结论

15、：高粱株高服从正态分布结论：高粱株高服从正态分布v（二）总体参数已知的正态性检验（二）总体参数已知的正态性检验例例2 自自动动包包装装的的袋袋装装食食盐盐的的重重量量是是否否服服从从正正态态分分布布？已已知知每每袋标准重量为袋标准重量为500g，调查了，调查了100袋，结果如下表所示。袋，结果如下表所示。袋装食盐重量调查表袋装食盐重量调查表500500512512515515542542522522514514488488497497475475487487497497500500518518508508530530508508500500479479506506504504493493491

16、491506506487487486486491491505505478478492492512512498498494494482482482482512512527527522522470470493493548548502502496496494494494494488488505505472472482482506506478478494494518518503503503503503503485485529529476476496496500500499499484484517517517517506506500500503503527527500500499499490490496

17、496491491491491490490520520512512482482488488509509488488518518516516516516530530508508492492486486492492536536494494500500511511511511506506493493522522524524492492478478题解题解（1）零假设：）零假设：H0：O-E=0；备择假设；备择假设HA：O-E0（2）分组：样本容量）分组：样本容量n=100，取组数，取组数m=10，组距为，组距为8g（3）计算理论频率）计算理论频率pi和理论频数和理论频数Ei（4）检验统计量的计算）检

18、验统计量的计算（5）自由度）自由度df=k-1-a=8-1-1=6（6）拒绝域的建立）拒绝域的建立（7）接受）接受H0，服从正态分布服从正态分布v（三）总体参数未知的二项分布检验（三）总体参数未知的二项分布检验例例3 检检验验烟烟草草种种子子的的发发芽芽率率，每每个个培培养养皿皿放放10粒粒种种子子，共共100个个培培养养皿皿，实实验验结结果果如如下下表表所所示示。1000粒粒种种子子有有590粒粒发发芽芽，检检验验发发芽芽的的种种子子数数是否符合二项分布。是否符合二项分布。每皿发芽种子数每皿发芽种子数XiXi观察频数观察频数（OiOi）0 00 01 10 02 20 03 34 44 41

19、4145 522226 627277 719198 89 99 95 510100 0总计总计100100烟草种子发芽率的观察频数烟草种子发芽率的观察频数每皿发芽种子数每皿发芽种子数XiXi观察频数观察频数（OiOi）OiXiOiXi理论频率理论频率（P P）理论频数（理论频数（EiEi）卡方值卡方值0 00 00 00.00010.00016.256.250.810.811 10 00 00.00190.00192 20 00 00.01250.01253 34 412120.0480 0.0480 4 4141456560.12090.120912.0912.090.3020.3025 5

20、22221101100.20870.208720.8720.870.0610.0616 627271621620.25030.250325.0325.030.1550.1557 719191331330.20580.205820.5820.580.1210.1218 89 972720.11110.111115.7115.710.090.099 95 545450.03550.035510100 00 00.00510.0051总计总计1001005905901 11001001.5391.539烟草种子发芽率的观察频数和理论频数表烟草种子发芽率的观察频数和理论频数表题解题解v1、提出假设、提

21、出假设 H0：O-E=0；HA：O-E0v2、总体参数未知，需要由样本比例估计、总体参数未知，需要由样本比例估计P=590/1000=0.59v3、计算理论值和卡方值，理论频率、计算理论值和卡方值，理论频率Pi按照二项分布公式计按照二项分布公式计算算n=10，0k 1010，理论数，理论数E Ei i=NP=NPi iv4、拒绝域的建立、拒绝域的建立v5、结论：种子发芽率服从二项分布、结论：种子发芽率服从二项分布v（四）总体参数已知的二项分布检验（四）总体参数已知的二项分布检验例例4 水水稻稻植植株株中中对对白白叶叶枯枯病病有有抗抗性性的的纯纯合合体体的的基基因因型型为为SS，对对白白叶叶枯枯

22、病病敏敏感感的的纯纯合合体体为为ss，杂杂合合体体的的基基因因型型为为Ss。其其中中抗抗性性为为显显性性性性状状，敏敏感感为为隐隐性性性性状状，将将Ss与与ss进进行行杂杂交交，20个个后后代代中中有有14株株抗抗性性植植株株，6株株敏敏感感植植株株。问问后后代的分离比是否符合孟德尔分离定律？代的分离比是否符合孟德尔分离定律？表型表型观察频数（观察频数（Oi Oi）理论频数（理论频数（EiEi）卡方值卡方值抗性植株抗性植株141410101.2251.225敏感植株敏感植株6 610101.2251.225总计总计202020202.452.45题解题解v按按照照孟孟德德尔尔分分离离定定律律，

23、Ss与与ss的的杂杂交交后后代代代代表表型型的的比比例例应应该为该为1：1，即，即10个抗性植株和个抗性植株和10个敏感植株个敏感植株v（1）提出假设）提出假设 H0：O-E=0；HA：O-E0v（2）计计算算理理论论值值和和卡卡方方值值：理理论论值值就就是是根根据据孟孟德德尔尔遗遗传传定定律计算得到的后代分离理论数量律计算得到的后代分离理论数量v（3）检检验验统统计计量量的的计计算算：本本例例是是两两组组数数据据，没没有有估估计计参参数数，k=2，a=0，df=1，样本统计量需要连续矫正，样本统计量需要连续矫正v（4）拒绝域的建立）拒绝域的建立v（5）结论：符合孟德尔分离定律）结论：符合孟德

24、尔分离定律v适合性检验的自动程序：适合性检验的自动程序：P=Chitest（Oi，Ei）:Oi表示观察表示观察值区域；值区域；Ei表示理论值区域；用于适合性检验表示理论值区域；用于适合性检验三、独立性检验三、独立性检验v原理：通过观测数与理论数之间的一致性判断事件原理：通过观测数与理论数之间的一致性判断事件之间的独立性，即判断两个事件是否是独立事件或之间的独立性，即判断两个事件是否是独立事件或处理间差异是否显著。处理间差异是否显著。v方法：将数据列成列联表，也称列联表卡方检验。方法：将数据列成列联表，也称列联表卡方检验。一、一、22列列联联表卡方表卡方检验检验v（一）原理：例（一）原理：例5

25、青青霉霉素素可可以以注注射射，也也可可以以口口服服，每每天天给给感感冒冒患患者者口口服服或或注注射射80万万单单位位的的青青霉霉素素，调调查查两两种种给给药药方方式式的的药药效效，结结果果如如下下表表所所示示，试试分分析析青青霉霉素素的的两两种种给药方式的药用效果是否有差异？给药方式的药用效果是否有差异？两种青霉素的给药方式的药用效果调查表两种青霉素的给药方式的药用效果调查表给药方式给药方式有效有效（A A）无效（无效（）总数总数有效率有效率口服（口服（B B）58584040989859.20%59.20%注射（注射（）64643131959567.40%67.40%总计总计12212271

26、71193193v一一般般考考虑虑样样本本中中各各处处理理之之间间是是否否有有关关联联，处处理间是否是独立事件理间是否是独立事件v检检验验时时以以各各处处理理间间无无关关联联或或者者各各处处理理是是独独立立事件作为零假设事件作为零假设v在一定自由度下和显著水平下进行卡方检验在一定自由度下和显著水平下进行卡方检验v独立检验（独立检验（independence test）v（二）检验程序（二）检验程序1、提出假设、提出假设 H0：O-E=0；HA：O-E02、根根据据概概率率的的乘乘法法法法则则计计算算理理论论数数：理理论论数数的的计计算算方方法法给药方式给药方式有效（有效（A A）无效（无效（）

27、总数总数口服（口服（B B）O1=58 O1=58 E E1 1=98=98122/193=61.95122/193=61.95O2=40 O2=40 E E2 2=98=9871/193=36.0571/193=36.059898注射（注射（）O3=64 O3=64 E E1 1=95=95122/193=60.05122/193=60.05O4=31 O4=31 E E1 1=95=9571/193=34.9571/193=34.959595总计总计1221227171193193两种青霉素的给药方式的药用效果调查的观测值和理论值两种青霉素的给药方式的药用效果调查的观测值和理论值3、检验统

28、计量、检验统计量:4、确确定定自自由由度度：22列列联联表表的的自自由由度度df=(r-1)(c-1)，r是是列列联联表表的的行行数数，c是是列列联联表表的的列列数数，若若自自由由度度=1，则则应应做做连续连续性校正，校正后的性校正，校正后的统计统计量量为为：v5、拒绝域的建立：、拒绝域的建立：v6、结论、结论 青霉素口服效果与注射效果差异不大。青霉素口服效果与注射效果差异不大。注注意意：22列列联联表表卡卡方方检检验验与与之之前前讲讲的的吻吻合合度度检检验验一一样样，要要求求理理论论数数不不得得小小于于5；当当理理论论数数小小于于5时，应使用时，应使用22列联表精确检验法。列联表精确检验法。

29、二、二、rc列联表列联表v行数和列数都大于行数和列数都大于2时的情况称为时的情况称为rc列联表，其理列联表，其理论数的计算仍为论数的计算仍为v例例6 植植物物转转基基因因方方法法常常用用的的有有三三种种：基基因因枪枪介介导导转转化化法法、农农杆杆菌菌介介导导转转化化法法和和花花粉粉管管通通道道法法，三三种种方方法法转转化化烟烟草草的的成成功功率率（种种子子数数）如如表表所所示示，问问三三种种转转基基因因方方法法的的转转基基因因成功率差异是否显著？成功率差异是否显著？转基因方式转基因方式阳性种子阳性种子假阳性种子假阳性种子总数总数基因枪法基因枪法1921923378337835703570农杆菌

30、法农杆菌法3193193297329736163616花粉管法花粉管法1941943620362038143814总数总数70570510295102951100011000三种方法转化烟草的实验结果三种方法转化烟草的实验结果题解题解1、提出假设、提出假设 H0：O-E=0；HA：O-E02、根据概率的乘法法则计算理论数：理论数、根据概率的乘法法则计算理论数：理论数转基因方式转基因方式阳性种子阳性种子假阳性种子假阳性种子总数总数基因枪法基因枪法O O1 1=192 E=192 E1 1=228.8=228.8O O2 2=3378 E=3378 E2 2=3341.2=3341.2357035

31、70农杆菌法农杆菌法O O3 3=319 E=319 E3 3=231.8=231.8O O4 4=3297 E=3297 E4 4=3384.2=3384.236163616花粉管法花粉管法O O5 5=194 E=194 E5 5=244.4=244.4O O6 6=3620 E=3620 E6 6=3569.6=3569.638143814总数总数70570510295102951100011000三种方法转化烟草的实验结果三种方法转化烟草的实验结果的理论数的理论数3、检验统计量、检验统计量:4、确确定定自自由由度度：列列联联表表的的自自由由度度df=(r-1)(c-1)，r是是列列联联

32、表表的的行行数数，c是是列列联联表表的的列列数数，df=(3-1)(2-1)=2，不不用用做做连连续续性校正性校正5、拒绝域的建立：、拒绝域的建立：6、结论、结论 三种转基因方法的成功率显著不同。三种转基因方法的成功率显著不同。三、三、22列列联联表精确表精确检验检验法法aba+bcdc+da+cb+dN=a+b+c+dv检验程序：检验程序：1、求求组组合合概概率率：p值值表表示示的的是是在在行行总总数数和和列列总总数数保保持持不变的情况下，上述列联表出现的概率不变的情况下，上述列联表出现的概率2、提提出出假假设设：列列联联表表精精确确检检验验的的零零假假设设仍仍为为不不存存在在处理效应，显著

33、水平为处理效应，显著水平为3 3、检检验验统统计计量量：即即p p值值，若若a a、b b、c c、d d中中任任何何一一个个出出现现0 0时时，可可直直接接用用上上述述公公式式计计算算p p值值，反反之之则则应应当当保保证证行行总总数数和和列列总总数数不不变变的的条条件件下下，将将4 4格格中中最最小小的的那那个个数数再再逐逐个个（每每次次降降1 1）降降低低到到0 0，得得到到2 2个个或或多多个个2 22列列联联表表，并并计计算算每每种种2 22列列联联表表的的p值值，并将多个并将多个p值之和作为总概率值之和作为总概率p4、拒绝域的建立、拒绝域的建立5、结论、结论两种农药灭杀棉铃虫效果的

34、差异两种农药灭杀棉铃虫效果的差异农药农药存活存活死亡死亡总计总计氧化乐果氧化乐果2 23 35 5一扫光一扫光0 06 66 6总计总计2 29 91111人类性别对白人类性别对白酒香味反应酒香味反应的差异的差异性性别别有有无无总总计计男男4 41 15 5女女3 36 69 9总总计计7 77 71717v1、p=0.181820.05 两种农药的杀虫效果差异不显著两种农药的杀虫效果差异不显著v2、（1）因因为为4个个观观测测值值中中没没有有0出出现现，先先计计算算本本表表的的概率：概率：p1=0.122v（2）因因为为观观测测值值中中最最小小数数是是1，在在保保证证行行总总数数和和列列总总数数都都不不变变的的条条件件下下，将将1降降到到0的的情情况况只只有有一一种种，P2=0.010人类性别对白酒香味反应的差异（降序后）人类性别对白酒香味反应的差异（降序后）性别有有无无总计总计男5 50 05 5女2 27 79 9总计7 77 71717vP=p1+p2=0.1320.05v结论：男女对该酒精香味的反应没有区别结论：男女对该酒精香味的反应没有区别