《波函数的建立》PPT课件.ppt

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1、本章内容：本章内容：8.2 平面简谐波平面简谐波 8.3 波的能量波的能量8.4 惠更斯原理惠更斯原理8.5 波的干涉波的干涉 8.6 驻波驻波8.7 多普勒效应多普勒效应8.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播 振振动动或或扰扰动动在在空空间间以以一一定定速速度度的的传传播播称称为为波波动动,简简称称为为波波(wave)。机机械械振振动动或或扰扰动动在在介介质质中中的的传传播播称称为为机机械械波波，如如声声波波、水水波波和和地地震震波波等等。变变化化电电场场和和变变化化磁磁场场在在空空间间的的传传播播称称为为电电磁磁波，例如无线电波、光波和波，例如无线电波、光波和X射线等。射线等。机机械

2、械波波只只能能在在介介质质中中传传播播，例例如如声声波波的的传传播播要要有有空空气气作作介介质质，水水波波的的传传播播要要有有水水作作介介质质。但但是是，电电磁磁波波（光光）的的传传播播不不需要介质，它可以在真空中传播。需要介质，它可以在真空中传播。机机械械波波和和电电磁磁波波统统称称为为经经典典波波，它它们们代代表表的的是是某某种种实实在在的的物理量的波动。物理量的波动。波动是振动的传播过程，振动是激发波动的波源波动是振动的传播过程，振动是激发波动的波源两两类类波波的的不不同同之之处处v机械波的传播需有传机械波的传播需有传播振动的介质播振动的介质;v电磁波的传播可不需电磁波的传播可不需介质介

3、质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射两两类类波波的的共共同同特特征征机械波机械波电磁波电磁波波动波动机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.物质波物质波微观粒子具有波动性微观粒子具有波动性.经典波经典波概率波概率波8.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播一、一、机械波的产生机械波的产生 条件条件波源：波源：作机械振动的物体作机械振动的物体机械波机械波:机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成传播出去，就形成机械波机械波。弹性介质：弹性介质：承担传播振

4、动的物质承担传播振动的物质二、二、横波和纵波横波和纵波介质质点的振动方向与波传播方向介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直相互垂直的波；的波；如柔绳上传播的波。如柔绳上传播的波。介质质点的介质质点的振动方向和波传播方向振动方向和波传播方向相互平行相互平行的波；的波；如空气中传播的声波。如空气中传播的声波。横波：横波：纵波：纵波：任一波例如，水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进任一波例如，水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。行研究。横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播（仅在固体中传播 ）特征：具有交替出现的波峰和波谷特

5、征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.(2)质质点点并并未未“随随波波逐逐流流”，波波的的传传播播不不是是媒媒质质质质点点的传播，各质点仅在自己的平衡位置附近振动。的传播，各质点仅在自己的平衡位置附近振动。(1)“上游上游”的质点依次带动的质点依次带动“下游下游”的质点振动。的质点振动。(3)某某时时刻刻某某质质点点的的振振动动状状态态将将在在较较晚晚时时刻刻于于“下下游游”某某处处出出现现，

6、波波动动是是振振动动状状态态振振动动相相位位的的传传播播。沿波的传播方向，沿波的传播方向，各质点的相位依次落后。各质点的相位依次落后。结结 论论0 x沿波传播方向每增加沿波传播方向每增加 的距离，位相落后的距离，位相落后2。说明：说明：因此，因此，x点比点比0点位相落后点位相落后 。三、三、波的几何描述波的几何描述沿波的传播方向作的有方向的线。沿波的传播方向作的有方向的线。波线波线(波线波线)在波传播过程中，任一时刻媒质中在波传播过程中，任一时刻媒质中振动振动相位相同相位相同的点联结成的面。的点联结成的面。波面波面波前波前在某一时刻，波传播到的最前面的波面。在某一时刻，波传播到的最前面的波面。

7、球面波球面波柱面波柱面波波面波面波线波线波面波面波线波线xyz平面波平面波（波面）（波面）在各向同性均匀媒质中，波线在各向同性均匀媒质中，波线波面。波面。平面波平面波波波线线波波面面波阵面为一平面波阵面为一平面球面波球面波波波面面波波线线波阵面为一球面波阵面为一球面四四、波的分类、波的分类按波的性质按波的性质机械波（机械波（mechanical wave）电磁波（电磁波（electromagnetic wave）纵波（纵波（longitudinal wave）按波线与振动按波线与振动方向关系方向关系横波（横波（transverse wave）气气体体和和液液体体中中的的声声波波是是纵纵波波，而

8、而固固体体中中的的声声波波既既可可以以是是纵纵波波，也也可可以是横波。以是横波。水水表表面面的的波波既既非非横横波波又又非非纵纵波波，水水波波中中水水质质元元作作纵纵向向、横横向二维运动，即作圆运动。向二维运动，即作圆运动。按波面形状按波面形状平面波（平面波（plane wave）球面波（球面波（spherical wave）柱面波（柱面波（cylindrical wave）按复杂程度按复杂程度简谐波（简谐波（simple harmonic wave）复波（复波（compound wave）按持续时间按持续时间连续波（连续波（continued wave）脉冲波（脉冲波（pulsating w

9、ave）按是否传播按是否传播行波（行波（travelling wave）驻波（驻波（standing wave）同一波线上相位差为同一波线上相位差为 2 的质点的质点之间的距离；即之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。波源作一次完全振动，波前进的距离。五、五、波长波长 周期周期 频率频率 波速波速波前进一个波长距离所需的时间。波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了周期表征了波的时间周期性。波的时间周期性。波长反映波长反映了波的空间周期性。了波的空间周期性。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率频率与周期的关系为与周期的关系为振动状态在媒质中

10、的传播速度。振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周波速与波长、周期和频率的关系为期和频率的关系为弦线中的横波：弦线中的横波：均匀细棒中的纵波：均匀细棒中的纵波：周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！注意注意横波只能在固体中传播，纵波可以在固体、液体和气体中传播。横波只能在固体中传播，纵波可以在固体、液体和气体中传播。波速波速 与介质的性质有关，与介质的性质有关，为介质的密度为介质的密度.如声音的传播速度如声音的传播速度空

11、气，常温空气，常温左右，混凝土左右，混凝土横横 波波固体固体纵纵 波波液、气体液、气体切变模量切变模量弹性模量弹性模量体积模量体积模量8.2 平面简谐波平面简谐波波面为平面的简谐波。波面为平面的简谐波。简谐波简谐波 波所到之处，介质中各质点匀作同频率的谐振动。波所到之处，介质中各质点匀作同频率的谐振动。平面简谐波平面简谐波一、一、平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐）相对其平衡位置的位移（坐标为标为 y）随时间的变化关系，）随时间的变化关系，即即 称为波函数称为波函数.原点原点O的的振动方程振动方程求求 p点在点在t

12、时刻的振动方时刻的振动方程（波函数）程（波函数）？原点原点O的的振动方程振动方程yxxP PO O 点点O 的振动状态的振动状态t 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u 时刻点时刻点O 的运动的运动1、时间推迟方法、时间推迟方法求求 p点在点在t 时刻的振动方程时刻的振动方程？点点 P2、相位落后方法、相位落后方法P 点处质点振动相位较点处质点振动相位较 O 点处质点相位落后点处质点相位落后 P*O2、相位落后方法、相位落后方法其它形式其它形式 质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度波函数波函数若波沿轴负向传播时，用同样的方法可得波函数若波沿轴负向传播时，用同样的方法可得波函数yxx

13、P PO O 若若或或二、二、波函数的物理意义波函数的物理意义 1、当当 x 固定时，固定时，波函数表示该质点的波函数表示该质点的简谐运动方程简谐运动方程波具有时间的周期性波具有时间的周期性波线上各质点的简谐运动图波线上各质点的简谐运动图（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）2 当当 一定时，波函数表示该时刻波线上各质点相对其一定时，波函数表示该时刻波线上各质点相对其平衡位置的位移，即平衡位置的位移，即此刻的波形此刻的波形.波程差波程差 x y0波动曲线波动曲线 t=t0O O 3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）动情况（行波）

14、.时刻时刻时刻时刻三、有关波函数的应用三、有关波函数的应用1、已知波函数、已知波函数即即 均为已知均为已知.1)从表达式中求从表达式中求:利用比较法利用比较法:将所给的波函数化为标准形式将所给的波函数化为标准形式,再与再与标准式比较标准式比较,得到所求得到所求.2 2）利用波函数研究质点的运动）利用波函数研究质点的运动2、建立平面简谐波的波函数，即求建立平面简谐波的波函数，即求 的表达式的表达式(重点重点)一平面简谐波沿一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为a.比较法比较法(与标准形式比较）与标准形式比较）标准形式标准形式波函数为波函数为比较可得比较可得例

15、例解解(1)波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。求求(1)b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）分析法（由各量物理意义，分析相位关系）振幅振幅波长波长周期周期波速波速(2)如图，如图，在下列情况下试求波函数：在下列情况下试求波函数：(3)若若 u 沿沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？轴负向，以上两种情况又如何？例例(1)以以 A 为原点；为原点；(2)以以 B 为原点；为原点；BA已知已知A 点的振动方程为：点的振动方程为：(1)在在 x 轴上任取一点轴上任取一点P，该点，该点 (2)振动方程为：振动方程为：波函数为：波函

16、数为：解解P BA x(2)以以 B 为原点为原点P BA B 点振动方程为：点振动方程为：波函数为波函数为:(3)左行波左行波以以 B 为原点：为原点：x以以 A 为原点：为原点：也可直接写出以也可直接写出以 A 为参考点：为参考点：解解头表示该波的传播方向。试分别用小箭头表明图中头表示该波的传播方向。试分别用小箭头表明图中A、B、C、D、E、F、G、H、I各质点的运动方向，并画出经过各质点的运动方向，并画出经过1/4周期后周期后的波形曲线。的波形曲线。例例 设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭 1）波动方程波动方程 例例 一平面简谐波

17、沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播，已知振幅已知振幅 ，.在在 时坐标原点处的质时坐标原点处的质点位于平衡位置沿点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动.求求 解解 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式O2）求求 波形图波形图.波形方程波形方程o2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图3）处质点的振动规律并做图处质点的振动规律并做图.处质点的振动方程处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线1.0 例例 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解解：方法一（比较系数法）：方法一（

18、比较系数法）.把题中波动方程改写成把题中波动方程改写成比较得比较得 例例 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解解：方法二（由各物理量的定义解之）：方法二（由各物理量的定义解之）.周期周期为相位传播一个波长所需的时间为相位传播一个波长所需的时间 波长波长是指同一时刻是指同一时刻 ，波线上相位差为，波线上相位差为 的两的两点间的距离点间的距离.例例 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波波线上点线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .1）以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m2）以以 B 为

19、坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程ABCD5m9m8m点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 4）分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5m9m8m 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位.2）平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.讨讨 论论向向x 轴轴正正向传播向传播向向x 轴轴负负向传播向传播 3）如图简谐波如图简谐波以余弦函数表示，以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各各点振动点振动初相位初相位.Oabct=T/4t=0OOOO