二次函数表达式的确定课件.ppt
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1、21.2 二次函数的图象和性质*3.二次函数表达式的确定最新精品教学课件设计2023/2/201学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点)2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.(重点)最新精品教学课件设计2023/2/202导入新课导入新课复习引入1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数?通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式?2.求一次函数表达式的方法是什么?它的一般步骤是什么?2个2个待定系数法(1)设:(表达式)(2)代:(坐标代入)(3)解:方程(组)(4)还原:(写表达式)最新精品教学课件设计2023/2/203一般式法二次函数的表达式一探究归纳问题1(1
2、)二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?3个3个(2)下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分:x-3-2-1012y010-3-8-15讲授新课讲授新课最新精品教学课件设计2023/2/204解:设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把(-3,0),(-1,0),(0,-3)代入y=ax2+bx+c得选取(-3,0),(-1,0),(0,-3),试求出这个二次函数的表达式.9a-3b+c=0,a-b+c=0,c=-3,解得a=-1,b=-4,c=-3.所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤:1.设:
3、(表达式)2.代:(坐标代入)3.解:方程(组)4.还原:(写解析式)最新精品教学课件设计2023/2/205这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是:设函数表达式为y=ax2+bx+c;代入后得到一个三元一次方程组;解方程组得到a,b,c的值;把待定系数用数字换掉,写出函数表达式.归纳总结一般式法求二次函数表达式的方法最新精品教学课件设计2023/2/206例1 一个二次函数的图象经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三点,求这个二次函数的表达式.解:设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,已知函数图象经过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)三点,可得4a+2b
4、+c=7,a-b+c=10,解这个方程组,得所求的二次函数的表达式是 y=2x2-3x+5a+b+c=4,c=5,a=2,b=-3,最新精品教学课件设计2023/2/207例2 有一个二次函数,当x=0时,y=1;当x=2时,y=0;当x=时,y=0,求这个二次函数的解析式.由题意得:解:设所求的二次函数为,2cbxaxy+=解得所求的二次函数为最新精品教学课件设计2023/2/208顶点法求二次函数的表达式二 选取顶点(-2,1)和点(1,-8),),试求出这个二次函数的表达式.解:设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点(-2,1)代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2
5、)2+1,再把点(1,-8)代入上式得 a(1+2)2+1=-8,解得 a=-1.所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.最新精品教学课件设计2023/2/209归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标,求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是:设函数表达式是y=a(x-h)2+k;先代入顶点坐标,得到关于a的一元一次方程;将另一点的坐标代入原方程求出a值;a用数值换掉,写出函数表达式.最新精品教学课件设计2023/2/2010例2 一个二次函数的图象经点(0,1),它的顶点坐标为(8,9),求这个二次函数的表达式.解:因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(
6、8,9),因此,可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9.又由于它的图象经过点(0,1),可得 0=a(0-8)2+9.解得 所求的二次函数的解析式是最新精品教学课件设计2023/2/2011 解:(-3,0)()(-1,0)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1).再把点(0,-3)代入上式得a(0+3)(0+1)=-3,解得a=-1,所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即即y=-x2-4x-3.选取(-3,0),(-1,0),(0,-3),试出
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