高数多元函数微分学-多元函数的极值.ppt

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1、播放播放一、极值一、极值 第六节第六节 多元函数的极值多元函数的极值1 1、二元函数极值的定义、二元函数极值的定义2 2、多元函数取得极值的条件、多元函数取得极值的条件证证 仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的的点，均称为函数的驻点驻点.驻点驻点极值点极值点问题：如何判定一个驻点是否为极值点？问题：如何判定一个驻点是否为极值点？注意：注意：解解求最值的一般方法求最值的一般方法：将函数在将函数在D D内的所有驻点处的函数值及在内的所有驻点处的函数值及在D D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大

2、者即为最大值，最小者即为最小值大者即为最大值，最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值极值来求函数的最大值和最小值.二、多元函数的最值二、多元函数的最值解解如图如图,解解 由由无条件极值无条件极值：对自变量除了限制在定义域内对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件外，并无其他条件.实例：实例：小王有小王有200元钱，他决定用来购买两元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买购买 张磁盘，张磁盘，盒录音磁带达到最佳效果，盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为效果函数为 设每张磁设每张磁盘盘8元，每盒磁带元，每盒磁带10元，问他如何分配这元，问他如何分配这200元以达到最佳效果元以达到最佳效果问题的实质：求问题的实质：求 在条在条件件 下的极值点下的极值点三、条件极值拉格朗日乘数法条件极值条件极值：对自变量有附加条件的极值：对自变量有附加条件的极值解解则则解解可得可得即即四、思考题思考题思考题解答思考题解答